경기고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

경기고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 절대부등식, 여러가지부등식입니다. 집합의 연산과 포함 관계를 익힌 뒤 이를 명제의 참·거짓과 상수의 범위 판단으로 연결하는 구성이 눈에 띕니다.

단순히 공식을 기억하는 것만으로는 조건을 모두 처리하기 어렵습니다. 집합에서는 반드시 들어갈 원소와 자유롭게 선택할 원소를 나누고, 명제에서는 모든 대상에 대한 조건과 적어도 하나의 대상이 존재한다는 조건을 구별해야 합니다. 함수도 식뿐 아니라 정의역과 공역을 함께 읽어야 합니다.

절대부등식은 산술평균과 기하평균의 관계를 중심으로 식의 최댓값·최솟값을 다룹니다. 도형에서 길이나 넓이를 식으로 옮기는 단계가 붙기도 합니다. 계산을 끝낸 뒤 양수 조건과 등호 성립 가능성을 확인하는 습관이 시험 전반에 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 중간의 조건 해석에 주의

쉬움 문항은 집합의 기초 표현과 연산, 같은 함수의 조건, 유한한 정의역의 그래프를 확인합니다. 이 구간에서 원소와 부분집합, 공역과 치역을 혼동하지 않는 것이 우선입니다. 쉬운 계산에서도 기호의 뜻을 잘못 읽으면 뒤의 조건 해석까지 흔들릴 수 있습니다.

어려움 문항이 마지막 번호에만 몰려 있지 않습니다. 6·7번에서 집합의 조건을 정리하고, 13~15번에서는 존재 명제와 경우 세기, 좌표 도형을 해석해야 합니다. 이후 보통 문항을 거쳐 19번에서 정수와 구간 조건을 다시 만납니다. 번호가 커질수록 일관되게 어려워진다고 가정하지 마세요.

서술·단답형 21~24번은 자동 분류 기준 쉬움과 보통입니다. 그래프의 표현, 집합의 개수, 필요·충분조건, 항상 성립하는 부등식을 차례로 다룹니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 풀이 근거를 짧고 정확하게 적는 연습이 유효한 구성입니다.

출제 단원 — 집합과 명제를 연결해 준비하세요

집합은 연산 기호의 의미에서 조건을 만족하는 집합의 선택까지 폭이 넓습니다. 1·2·4번의 기본형을 익힌 뒤 6번의 필수 원소 판단, 7번의 조건제시법 해석, 22번의 자유로운 선택으로 확장해 보세요. 벤다이어그램의 각 영역이 어떤 역할을 하는지 설명할 수 있어야 합니다.

명제는 진리집합으로 바꾸는 능력이 여러 유형을 관통합니다. 11번은 포함 관계와 반례, 13번은 존재 조건을 만족시키는 범위, 14번은 명제의 조건을 이용한 집합의 경우 세기입니다. 19번의 정수 개수와 23번의 필요·충분조건까지 수직선과 집합 기호로 정리해 보세요.

함수에서는 제한된 정의역과 공역을 확인하는 문제가 중요하고, 절대부등식에서는 적용할 식의 형태와 등호 조건을 찾는 과정이 중요합니다. 특히 15·18번처럼 도형이 함께 나오면 좌표와 길이·넓이를 구별해야 합니다. 24번은 여러가지부등식으로 분류되어 있으며 모든 실수에서 성립한다는 조건을 다룹니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 변환의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산에 들어가기 전에 대상의 범위와 표현 방법을 정하는 과정이 중요하므로, 첫 식을 왜 그렇게 세웠는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 풀이 구조가 보이는 문항부터 마무리하세요. 6·7번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 뒤의 함수 문항을 확인하는 운영이 가능합니다. 13~15번에 시간을 모두 쓰기 전에 서술·단답형 21~24번을 훑어 접근 가능한 문항을 확보하세요.

서술·단답형에서는 계산보다 근거를 먼저 짧게 적는 연습을 권합니다. 22번은 선택이 제한되는 원소와 자유로운 원소를 구별하고, 23번은 필요·충분조건의 화살표를 표시하세요. 24번은 모든 실수라는 표현을 먼저 표시하면 일차식과 이차식의 조건을 구분하기 수월합니다.

마지막 검토는 기호와 경계에 집중하세요. 3번은 공집합, 9번은 치역과 공역의 일치, 19번은 정수와 끝점의 포함 여부가 중요합니다. 12·15·17·18번에서는 부등식의 경계만 구하지 말고 등호 조건을 원래 조건에 되돌려 확인하세요. 연습 때 이 검토에 필요한 시간을 따로 기록해 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소와 부분집합, 여집합과 차집합을 구별하세요. 기호를 벤다이어그램의 영역으로 옮기고 다시 식으로 써 보세요(1·2·4번 대비).
2. 집합의 필수 원소와 자유로운 원소를 나누세요. 조건제시법에서는 후보 원소의 포함·제외를 표로 정리해 보세요(3·6·7·22번 대비).
3. 함수의 정의역·공역·치역을 먼저 적으세요. 유한한 정의역의 대입에서 일대일대응의 단조 구간 판단으로 확장하세요(5·8·9·10·21번 대비).
4. 명제의 부정과 필요·충분조건을 진리집합의 포함 관계로 옮기세요. 모든·어떤의 차이와 반례, 정수의 구간 포함을 함께 연습하세요(11·13·14·19·23번 대비).
5. 산술평균과 기하평균의 관계를 적용할 양수 항을 찾으세요. 도형을 식으로 바꾸는 과정과 등호 성립 가능성을 풀이에 함께 적으세요(12·15·17·18번 대비).
6. 항상 성립하는 주장은 부호 조건과 반례로 검토하세요. 증명에서 등식의 출처를 설명하고 일차식·이차식의 전 구간 조건을 구분하세요(16·20·24번 대비).