보인고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

보인고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

보인고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 명제, 절대부등식, 유리함수, 무리함수입니다. 함수의 정의와 논리의 기초에서 출발해 합성 그래프와 도형 조건의 해석까지 이어집니다.

단순 대입보다 조건을 표현하는 방식이 중요합니다. 명제에서는 반례를 진리집합으로 나타내고, 유리함수에서는 역함수 조건을 그래프의 대칭과 연결합니다. 유한집합 위의 함수는 대응표로, 구간별 함수는 입력값의 범위표로 바꾸면 검토할 대상이 분명해집니다.

서술·단답형이 마지막에만 모여 있지 않으므로 번호순으로 형식을 짐작하지 마세요. 특히 20번은 귀류법을 이용하는 증명 문항입니다. 계산형의 답을 구하는 연습과 함께 가정, 변형의 근거, 모순, 결론을 문장으로 잇는 훈련이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석

쉬움은 1·2·13번으로, 일대일대응의 개수와 명제의 정의, 합성과 역함수의 기본 성질을 확인합니다. 보통 문항도 존재 조건을 최댓값과 연결하거나 구간에 맞는 식을 선택해야 합니다. 개념 확인 문항을 빠르게 풀되 참인 명제와 명제 자체를 혼동하지 않아야 합니다.

4·6번에서 어려움이 먼저 나타나고 9·10·12번으로 이어집니다. 앞 문항이 막혔을 때 뒤의 11·13번까지 미루지 않는 운영이 좋습니다. 후반에도 20번은 보통으로 분류되어 있어 어려움 문항을 모두 해결한 뒤에만 증명을 시작하면 시간이 부족할 수 있습니다.

위 난이도는 자동 분류 기준입니다. 실제 응시자의 체감과 동일하다고 단정할 수는 없지만, 구간을 나누거나 후보를 다시 확인하는 단계가 많은 구성임은 해설에서 확인됩니다. 풀이 시간을 줄이려면 계산 속도와 함께 분류 기준을 정하는 속도를 길러야 합니다.

출제 단원 — 합성함수와 역함수 중심의 연결

합성함수와역함수는 10·11·13·17·18·21번입니다. 기본 성질의 판별에서 반복 합성의 그래프, 구간별 함수의 역함수 존재 조건, 유한집합의 대응 추론으로 확장됩니다. 합성을 식의 대입으로만 외우면 바뀐 입력이 어느 구간에 속하는지 놓치기 쉽습니다.

유리함수의 4·14번은 역함수와의 관계를, 8번은 평행이동을, 19번은 절댓값으로 나뉜 그래프를 다룹니다. 점근선과 대칭의 중심을 먼저 표시한 뒤 필요한 식을 세우세요. 명제는 2·5·6·20번에서 정의, 존재 명제, 반례, 귀류법을 각각 확인합니다.

절대부등식의 3·15번과 무리함수의 9·16번도 조건 해석이 중요합니다. 상한이나 하한을 얻는 데서 끝내지 말고 등호가 가능한지, 도형의 점이 허용된 영역에 있는지, 제곱 전의 부호가 맞는지까지 확인해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 공통 단원의 변화

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 단원 비교는 두 자료에 함께 있는 단원에 한정해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 15문항에서 12문항으로 줄었고 서술·단답형도 6문항에서 4문항으로 줄었지만, 이를 동일 범위에서의 난도 하락으로 단정할 수는 없습니다.

겹치는 단원 중 합성함수와역함수는 4문항에서 6문항, 유리함수는 3문항에서 4문항, 함수는 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 무리함수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 공통 단원을 준비할 때는 합성과 역함수를 우선 복습하되, 유리함수의 그래프 성질까지 연결해 연습하는 편이 좋습니다.

작년 어려움은 3번부터 등장했고 서술·단답형의 17~21번에 이어졌습니다. 올해는 4번부터 등장하며 서술·단답형인 20번이 보통이고 마지막 21번이 객관식 어려움입니다. 작년의 번호 배치를 기준으로 풀이 순서를 고정하지 말고 문항의 조건과 형식을 먼저 살피세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 쓰기 전에 적용 구간을 정해야 한다는 것입니다. 풀이 옆에 입력 범위와 출력 범위를 구분해 적으면 다음 단계의 식을 선택할 근거가 남습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2번 같은 개념 확인 문항과 접근이 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 4·6번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 살피는 편이 좋습니다. 13번처럼 중간에 놓인 기본 성질 문항을 놓치지 않도록 시험지 전체를 확인하세요.

서술·단답형은 16·18·19·20번에 흩어져 있습니다. 18번은 대응표, 19번은 구간별 그래프를 먼저 만들고 계산에 들어가세요. 20번은 증명의 시작 가정과 모순의 근거를 적는 시간을 남겨 두어야 하며, 결론만 쓰는 방식으로 연습하지 마세요.

마지막 검토에서는 6번의 반례 영역과 끝점, 11번의 매개변수 범위, 14번의 정수 조건을 확인하세요. 16번은 제곱하기 전 부호를, 17번은 일대일대응과 교점 조건을, 21번은 구간별 후보와 중복을 살펴야 합니다. 같은 계산을 반복하기보다 빠진 조건을 찾는 데 검토 시간을 쓰세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수와 명제의 정의를 먼저 정리하세요. 일대일대응, 항등함수, 상수함수와 명제의 참·거짓을 짧은 예로 구별해 보세요(1·2·7·13번 대비).
2. 존재 명제와 반례를 함수의 범위 및 진리집합으로 바꾸세요. 귀류법은 가정에서 모순까지 근거를 문장으로 쓰는 연습을 하세요(5·6·20번 대비).
3. 유리함수는 점근선, 대칭 중심, 평행이동을 함께 복습하세요. 역함수와 같다는 조건 및 정수 좌표 조건으로 확장하세요(4·8·14번 대비).
4. 합성은 실제 입력을 따라가며 구간표와 그래프를 만드세요. 반복 합성은 경계가 새로 생기는 이유를 설명하고 고정점 치환도 연습하세요(10·11·21번 대비).
5. 유한집합의 함수는 대응표와 원소의 교환 구조로 정리하세요. 가능한 출력이 제한되는 입력부터 정하고 중복 출력을 검사하세요(12·18번 대비).
6. 무리함수와 부등식은 치환 범위, 등호 성립, 도형 조건을 묶어 연습하세요. 절댓값 함수에서는 입력과 평균의 구간을 따로 표시하세요(3·9·15·16·19번 대비).