풍문고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

풍문고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 집합, 명제, 함수, 도형의이동, 절대부등식입니다. 집합과 명제를 중심으로 함수의 정의와 대응 관계, 좌표 이동, 산술평균과 기하평균의 관계까지 점검하는 구성입니다.

초반에는 집합이 되는 기준, 명제의 참과 거짓, 일대일함수의 뜻처럼 용어를 정확히 아는지를 확인합니다. 중반부터는 조건을 만족하는 집합 구성, 일대일대응을 위한 그래프 조건, 필요조건과 충분조건의 방향을 함께 처리해야 합니다. 공식을 외워도 적용 대상을 잘못 읽으면 풀이가 어긋날 수 있습니다.

서술·단답형은 계산 결과를 쓰는 유형과 논리를 설명하는 유형이 함께 있습니다. 특히 귀류법에서는 가정과 모순이 드러나야 하며, 매개변수 범위에서는 명제가 거짓이 되는 상황을 먼저 살피는 접근이 유용합니다. 학습할 때 계산식 옆에 그 식을 세운 이유를 짧게 붙여 보세요.

난이도 분포 — 기본형 확보와 조건 해석의 분리

쉬움은 1~7번과 16·19번입니다. 초반에서 개념을 빠르게 판별하되, 진리집합은 전체집합 안에서 구하고 그래프의 함수 여부와 일대일 여부는 구별해야 합니다. 서술·단답형에도 기본 개념을 확인하는 문제가 있으므로 객관식을 모두 끝내야만 뒤로 넘어간다고 정하지 마세요.

보통은 집합 연산의 해석, 상수 결정, 대응 조건, 증명과 개수 세기 등으로 이어집니다. 8번은 명제의 부정을 이차식의 부호로 바꾸고, 11번은 정의역에서의 단조성과 공역 전체를 채우는 조건을 함께 봅니다. 풀이의 첫 문장을 정하는 연습이 필요한 구간입니다.

어려움으로 분류된 13·21번은 각각 영역별 원소 수의 제약과 진리집합의 포함 관계를 다룹니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 보통으로 분류된 12·20번도 도형 정보를 다른 표현으로 바꾸는 단계가 있어, 익숙한 공식만 찾으면 시간이 길어질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합과 명제의 조건을 정확히 번역하기

가장 많은 집합은 기본 원소 판단부터 원소 수의 최댓값·최솟값, 조건에 맞는 부분집합의 개수까지 범위가 넓습니다. 6번에서 합집합과 교집합의 원소 수를 익힌 뒤 9번의 여집합 해석과 13번의 영역별 인원 표현으로 확장하세요. 18·22번에서는 허용되는 원소를 먼저 정해야 부분집합을 셀 수 있습니다.

명제는 참과 거짓만 판단하는 데서 끝나지 않습니다. 8번의 부정, 14번의 필요·충분조건, 17번의 귀류법, 21번의 상수 범위가 서로 다른 방식으로 논리 구조를 묻습니다. 조건을 읽을 때 결론이 적용되는 방향과 반례가 존재할 수 있는 범위를 함께 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

함수는 일대일함수, 일대일대응, 서로 같은 함수의 구별이 중심입니다. 도형의이동은 점과 그래프의 이동에서 거리 최소화로 연결되며, 절대부등식의 20번은 그래프의 좌표 정보를 길이로 바꾼 뒤 최솟값을 판단합니다. 단원 이름과 실제 풀이 도구가 반드시 같지는 않다는 점에 주의하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선정은 풀이에 필요한 조건 변환을 기준으로 한 분석이며 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아닙니다. 공통점은 식을 세우기 전에 표현을 바꾸어야 한다는 것입니다. 집합은 영역별 수로, 명제는 포함 관계로, 거리의 합은 대칭이동한 경로로 바꾸는 첫 단계를 따로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체를 훑고 바로 시작할 수 있는 문제를 확보하세요. 초반 개념 문항에서 계산을 늘리기보다 판단 근거를 확인하고 넘어가되, 13번에서 영역 정리가 길어지면 표시해 두세요. 16·19번처럼 뒤쪽의 쉬움 문항을 확인하면 어려운 문제에 시간을 모두 쓴 뒤 기본형을 놓치는 상황을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형에서는 필요한 근거를 먼저 적으세요. 15·18·22번은 부분집합을 세기 전에 원소가 될 수 있는 대상을 확정해야 하고, 공집합 제외 여부도 표시해야 합니다. 17번은 정수 해가 있다고 가정한 뒤 제곱수의 나머지와 모순을 연결하는 흐름이 보이도록 쓰세요. 연습에서는 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 나누어 기록해 보세요.

마지막 검토는 빠진 조건을 찾는 데 쓰세요. 11번은 공역 전체를 채우는지와 일대일인지, 14번은 필요·충분조건의 방향이 맞는지 확인합니다. 20번은 양수 조건과 등호가 가능한지를, 21번은 엄격한 부등호와 경계를 점검하세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 후보가 원래 조건을 만족하는지 대조하는 검토가 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합·명제·함수의 기본 용어를 자신의 말로 설명하세요. 원소 판정 기준, 진리집합의 범위, 일대일 여부의 판단을 구별하세요(1·2·3·4·5·19번 대비).
2. 집합 연산을 벤다이어그램과 원소 수로 번갈아 나타내세요. 공통 영역을 미지수로 두고 영역별 수의 음수 불가 조건을 정리하세요(6·9·13번 대비).
3. 조건을 만족하는 원소를 먼저 고른 뒤 부분집합을 세세요. 짝으로 묶이는 원소, 배수 조건, 서로소 조건을 구별하고 공집합을 점검하세요(10·15·18·22번 대비).
4. 명제의 부정과 필요·충분조건을 포함 관계로 바꾸세요. 부등식과 연결될 때는 결론이 성립하지 않는 구간을 먼저 표시해 보세요(8·14·21번 대비).
5. 함수와 도형은 간단한 그림으로 확인하세요. 단조성과 치역, 이동 방향, 대칭이동 후 거리의 등호 조건을 각각 설명하세요(7·11·12·16번 대비).
6. 증명과 최솟값 풀이의 근거를 문장으로 적으세요. 귀류법의 가정과 모순, 산술평균과 기하평균을 쓰기 위한 양수 조건과 등호 조건을 확인하세요(17·19·20번 대비).