단국대학교사범대학부속고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

단국대학교사범대학부속고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 등록 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 절대부등식, 이차함수, 집합, 명제입니다. 방정식과 부등식의 계산에 집합의 표현과 논리적 판단이 결합된 시험입니다.

기본형에서는 방정식의 실근, 집합의 원소 개수, 연립부등식의 공통 범위를 정확히 처리해야 합니다. 응용형에서는 규칙을 보고 부분집합을 짝짓거나, 충분조건을 포함 관계로 바꾸는 일이 먼저입니다. 공식을 알고 있어도 적용할 대상을 잘못 정하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

서술·단답형 구간에도 난이도가 섞여 있습니다. 앞쪽의 15·16번이 자동 분류 기준 어려움인 반면 21·22번은 쉬움입니다. 번호가 뒤로 갈수록 계속 어려워진다고 가정하지 말고, 풀이를 시작할 수 있는 문항을 전체 범위에서 찾는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반의 조건 해석과 마지막 기본형

1~5번은 모두 쉬움으로 분류됩니다. 집합의 정의와 원소 개수, 부등식의 교집합, 사차방정식의 실근, 산술평균과 기하평균의 관계를 확인하는 구간입니다. 빠르게 풀되 실수 범위와 양수 조건, 등호 성립 여부를 함께 점검하세요.

6~9번은 보통 문항으로 근과 계수의 관계, 허근의 거듭제곱, 도형의 넓이 등을 다룹니다. 10·11번부터 어려움 문항이 등장하고, 12번의 보통 문항을 지나 13~16번에서 어려움이 이어집니다. 이 구간에서는 계산을 반복하기보다 조건을 바꾸어 쓰는 첫 단계가 중요합니다.

서술·단답형의 17·20번은 보통이고 18·19번은 어려움입니다. 끝의 21·22번은 집합 연산과 진리집합의 기본 관계를 확인합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도를 확정하는 자료로 삼기보다 풀이 순서를 계획하는 참고로 활용하세요.

출제 단원 — 여러가지부등식 중심, 집합·명제의 해석 비중

여러가지부등식은 3·7·12·13·19·20번입니다. 공통 범위를 구하는 기본형부터 모든 실수에 대해 성립하는 조건, 절댓값에 따른 구간 분류까지 폭이 넓습니다. 등록 단원은 여러가지부등식이지만 19번의 실제 핵심은 사차방정식의 서로 다른 실근 개수이므로 방정식과 함께 복습하세요.

집합은 원소 개수와 연산에서 시작해 10번의 부분집합 규칙, 11번의 자연수 조건으로 확장됩니다. 명제에서는 14·15·18번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 말로 된 조건을 진리집합이나 가능성 표로 바꾸는 능력이 여러 문항에 걸쳐 필요합니다.

여러가지방정식은 인수분해, 근과 계수의 관계, 허근의 주기, 작업량 모델링을 다룹니다. 절대부등식의 5번과 이차함수의 9번은 각각 최솟값과 넓이의 최댓값을 다루므로, 식을 정리한 뒤 최적 상태가 실제 조건에서 가능한지 확인하는 연습을 연결하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 서술·단답형은 증가

작년과 올해 과목은 수학(상)으로 같습니다. 총 문항은 같지만 서술·단답형은 6문항에서 8문항으로 늘었고, 자동 분류 기준 어려움은 12문항에서 8문항으로 줄었습니다. 쉬움은 3문항에서 7문항으로 늘어 기본형을 안정적으로 처리할 여지가 커진 구성입니다.

가장 많은 단원인 여러가지부등식은 두 해 모두 6문항이고 여러가지방정식도 각각 5문항입니다. 다만 작년에는 평면좌표와 직선의방정식이 있었고 올해는 집합과 명제가 포함됩니다. 같은 과목명이라도 준비 범위를 같다고 가정할 수 없으며, 올해 자료에 맞춰 집합의 규칙과 논리 조건을 추가로 훈련해야 합니다.

작년 어려움은 5번부터 나타나 20번까지 분포했고, 올해는 10번에서 시작해 19번까지 배치됩니다. 특히 작년 마지막 21·22번은 보통, 올해 마지막 21·22번은 쉬움입니다. 서술·단답형 증가에 대비해 근거를 쓰는 연습을 하되, 앞의 어려운 문항에 머물러 뒤의 기본형을 놓치지 않는 풀이 순서를 익히세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 단순 계산보다 묶는 기준과 예외 처리가 중요합니다. 풀이를 마친 뒤 포함 대상, 같은 집합의 제외, 중복된 근처럼 마지막에 확인할 조건을 별도로 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리한 뒤 전체 서술·단답형까지 살펴보세요. 10번에서 규칙이 바로 보이지 않거나 13~16번에서 조건 정리가 길어지면 표시해 두고 접근 가능한 문제로 이동하는 연습이 좋습니다. 특히 21·22번을 마지막까지 보지 못하는 상황을 피하세요.

서술·단답형은 식을 쓰기 전에 조건을 짧게 정리하세요. 15번은 포함 방향과 집합의 같지 않음, 17번은 작업량과 시간의 관계, 18번은 라벨과 내용물의 구별이 출발점입니다. 연습 때 조건을 읽는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록하면 어느 단계에서 지체되는지 알 수 있습니다.

마지막 확인은 경계와 예외를 중심으로 하세요. 7번은 해 구간 끝점, 12번은 앞 인수가 영인 경우, 19번은 중근이 기존 근과 겹치는 경우가 중요합니다. 20번에서는 영이 될 수 있는 인수로 바로 나누지 말고 해당 입력을 먼저 검사하며, 22번에서는 부정한 구간의 끝점 포함 여부를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소 개수와 연산을 먼저 정리하세요. 포함·배제, 분배법칙, 배수 집합의 포함 관계를 말과 그림으로 설명해 보세요(1·2·21번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선에 나타내세요. 근의 순서, 교집합의 끝점, 절댓값 인수가 영인 경우를 따로 기록하는 연습을 하세요(3·7·20번 대비).
3. 항상 성립하는 부등식을 판별식으로 바꾸세요. 곱의 부호를 먼저 나눈 다음 양쪽 조건을 동시에 만족시키는지 확인하세요(12·13번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 복습하고 거듭제곱의 구조로 확장하세요. 인수분해, 허근의 반복 관계, 근을 변환하는 함수를 연결해 보세요(4·6·8·16번 대비).
5. 명제의 문장을 집합과 후보 표로 번역하세요. 충분조건의 방향과 거짓으로 둔 가정의 모순을 확인하며 논리적 근거를 적으세요(14·15·18·22번 대비).
6. 응용 문항은 계산 전 구조를 정하세요. 부분집합의 짝짓기, 반원의 길이 관계, 펌프의 작업량, 고정근과 추가 근의 중복을 각각 설명해 보세요(9·10·11·17·19번 대비).