운중고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

운중고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

운중고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 함수, 절대부등식입니다. 좌표의 이동과 집합 기호를 다루는 기본형부터 필요충분조건, 일대일함수, 산술평균과 기하평균의 활용까지 포함되어 있습니다.

이 시험은 같은 개념을 서로 다른 표현으로 옮기는 과정이 두드러집니다. 충분조건을 포함관계로 해석하고, 집합 연산을 벤다이어그램의 영역으로 바꾸며, 함수의 일대일 성질을 그래프의 기울기로 판단합니다. 공식을 알고 있어도 어떤 형태로 적용할지 결정하는 연습이 부족하면 중반부터 풀이가 길어질 수 있습니다.

초반에서는 좌표 부호와 집합 기호를 정확히 읽는 능력이 중요하고, 후반에서는 앞 단계에서 얻은 조건을 다음 단계에 이어 쓰는 능력이 필요합니다. 서술·단답형에서도 최솟값을 계산하는 데 그치지 말고 등호가 실제로 성립하는지, 집합의 끝점이 포함되는지를 근거와 함께 정리하세요.

난이도 분포 — 객관식 마지막에 모인 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번입니다. 평행이동, 대칭이동, 명제의 참·거짓, 원소와 부분집합, 합집합의 원소 수처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이 구간은 어려운 계산보다 기호와 부호를 잘못 읽는 실수가 문제이므로, 서두르더라도 확인할 기준을 일정하게 유지하세요.

보통은 6~15번과 19·20번에 배치되어 있습니다. 포함 여부를 분류한 뒤 집합의 개수를 세거나, 진리집합의 관계를 연결하거나, 부등식의 증명 과정을 따라가는 식으로 개념 적용 단계가 늘어납니다. 보통이라는 분류가 짧은 계산을 뜻하지는 않으므로 조건을 먼저 정리하는 습관이 필요합니다.

16~18번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 거리 최소화와 원의 위치 관계를 연결하고, 절댓값 조건을 논리 관계로 바꾸며, 합성된 그래프의 교점과 명제의 부정을 함께 해석해야 합니다. 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하는 자료는 아니지만, 풀이 과정의 전환이 많다는 점에서 별도 연습이 필요한 구간입니다.

출제 단원 — 집합과 명제를 중심으로 연결되는 조건 해석

명제는 참·거짓의 기본 판단에서 시작해 충분조건, 대우 증명, 절댓값 조건의 논리 관계, 수량 표현이 있는 명제로 확장됩니다. 특히 8·11번에서 포함관계의 방향을 정확히 정리하는 연습이 17번의 필요조건 판단에도 도움이 됩니다. 참인 예를 찾는 것과 항상 성립함을 보이는 것은 구별해야 합니다.

집합은 원소와 부분집합의 구별, 원소 수, 조건을 만족하는 집합의 개수, 집합 연산의 성질을 다룹니다. 13번은 연산 결과를 영역별로 비교하고, 20번은 연산 등식을 포함관계로 바꾸어 실수 구간에 적용합니다. 기호 계산과 그림 해석 중 한쪽에만 의존하지 말고 서로 대조하는 연습이 좋습니다.

도형의이동은 점의 이동에서 도형 전체의 변환, 거리 최소화로 확장됩니다. 함수에서는 그래프와 정의역의 조건이, 절대부등식에서는 양수 조건과 등호의 성립 가능성이 중요합니다. 단원이 달라 보여도 얻은 후보가 처음 조건을 만족하는지 다시 확인해야 한다는 공통점이 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 바탕으로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 제시되어 있지 않습니다. 공통적으로 중간 결과를 다음 조건에 대조해야 하므로, 계산 줄 옆에 그 결과를 사용할 조건도 짧게 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기호와 부호를 확인하며 기본 문항을 확보하고, 6~15번은 조건을 정리할 방법이 보이는지 판단하세요. 16번부터 풀이가 길어지면 표시한 뒤 19·20번도 먼저 살펴보는 것이 좋습니다. 서술·단답형이 모두 자동 분류 기준 보통이므로 번호 순서만으로 풀이 우선순위를 고정할 필요는 없습니다.

집합과 명제에서는 작은 기호가 결론을 바꿉니다. 4번은 원소와 부분집합, 8번은 여집합을 취한 포함 방향, 11번은 공집합이 되는 진리집합을 확인하세요. 17번에서는 부정이 등호를 포함하는지, 20번에서는 열린 끝점과 닫힌 끝점이 어떻게 다른지 표시해 두면 검토가 쉬워집니다.

검토 시간에는 최솟값을 얻는 조건을 집중적으로 보세요. 14·19번은 양수 조건과 등호 성립 여부, 16번은 원과 직선의 위치 관계를 확인해야 합니다. 18번에서는 같은 위치의 교점을 중복해서 세지 않았는지 확인하고, 서술·단답형에는 식을 세운 근거와 후보가 조건을 만족한다는 확인을 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점의 평행이동과 대칭이동을 좌표 변화로 정리한 뒤 도형의 방정식 변환으로 확장하세요. 이동 전후의 기준점을 함께 표시하세요(1·3·9번 대비).
2. 원소 관계와 포함관계를 구별하고, 조건에 따라 반드시 포함·제외·선택할 원소를 분류하세요. 이후 집합 연산을 영역 그림과 대조하세요(4·5·6·7·13번 대비).
3. 충분조건과 필요조건을 진리집합의 포함관계로 옮기세요. 여집합과 공집합의 특수한 경우를 익힌 뒤 절댓값 조건의 반례 찾기로 확장하세요(2·8·11·17번 대비).
4. 대우 증명에서는 부정한 조건을 먼저 쓰고 나머지에 따른 경우를 빠짐없이 분류하세요. 결론이 각 경우에 성립하는 근거를 말로 설명해 보세요(12번 대비).
5. 함수의 정의를 식에 적용하고 그래프와 대조하세요. 일대일 성질은 기울기와 되돌아감으로, 상수함수와 항등함수는 출력과 입력의 관계로 정리하세요(10·15번 대비).
6. 최솟값 문제는 식을 세우는 단계와 등호 성립을 확인하는 단계를 나누어 연습하세요. 대칭이동에 의한 거리 최소화와 산술평균·기하평균의 적용 조건을 구별하세요(14·16·19번 대비).
7. 집합 연산이나 명제의 표현을 바꾼 뒤 경계를 재검사하세요. 선택된 그래프의 교점은 다른 함수와 높이를 비교하고, 실수 구간은 끝점과 공집합 조건을 확인하세요(18·20번 대비).