한가람고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

한가람고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

한가람고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식입니다. 집합에서는 원소의 소속과 포함 관계를, 함수에서는 합성과 역함수의 정의를 여러 형태로 적용합니다.

기본 개념을 알고 있다는 사실만으로 풀이가 끝나지는 않습니다. 집합의 등식은 반드시 들어갈 원소와 들어갈 수 없는 원소로 바꾸어야 하고, 구간별 함수는 계산한 후보가 해당 구간에 속하는지 검토해야 합니다. 조건을 표현하는 방법을 바꾸는 연습이 중요합니다.

서술·단답형은 17~23번입니다. 자동 분류 기준으로는 보통과 쉬움이지만, 집합 영역의 중복 집계나 함수의 반복 구조를 설명해야 하는 부담이 있습니다. 객관식 풀이에서도 계산 결과만 적기보다 사용한 조건을 짧게 남기면 이 구간을 준비하는 데 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 정확도와 15번의 조건 결합

쉬움은 초반의 부분집합, 집합 관계, 같은 함수, 역함수, 합성함수 계산과 후반의 부등식 증명에 분포합니다. 특히 2번의 원소와 부분집합 구별, 8번의 구간 경계 확인은 쉬운 분류에서도 생길 수 있는 실수입니다. 분류만 보고 확인 절차를 생략하지 마세요.

보통 구간은 시험 전반에 걸쳐 있습니다. 10번은 구간별 역함숫값을 찾은 뒤 범위로 거르고, 16번은 집합의 등식을 원소의 소속 조건으로 해석합니다. 계산량보다 출발 조건을 올바르게 정하는 데 시간이 들 수 있으므로, 번호 순서대로 난도가 높아진다고 가정하기 어렵습니다.

어려움인 15번은 역함수의 존재 조건과 함수·역함수의 일치 조건을 연결합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 서술·단답형을 남겨 둔 상태에서 이 문항에 풀이 시간을 지나치게 쓰지 않는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 집합과 합성함수·역함수가 중심

집합은 부분집합 개수의 기본형에서 조건부 개수 세기, 교집합의 범위, 여러 집합의 연산으로 확장됩니다. 4·11·16번은 원소를 필수·금지·선택으로 나누는 방법을 공유합니다. 17번은 영역별 집계, 23번은 최소 원소를 기준으로 한 분류가 필요하므로 개수 공식의 암기만으로 대비하기에는 부족합니다.

합성함수와역함수는 구간별 계산, 역함숫값의 해석, 변형된 함수의 역함수, 반복 합성까지 다룹니다. 6번의 기본 복원에서 10번의 구간 검토, 15번의 전체 대응 조건으로 학습을 확장하세요. 절대부등식에서는 양수 조건과 등호 성립 여부를 함께 쓰고, 함수와 명제에서는 대칭성과 조건의 방향을 정확히 읽어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 감소하고 함수 관련 비중은 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 1문항으로 줄고, 보통은 9문항에서 16문항으로 늘었습니다. 총 문항은 20문항에서 23문항으로 늘었지만 서술·단답은 7문항으로 같습니다. 어려움 감소만으로 시간 부담까지 줄었다고 단정하기보다, 보통 문항을 안정적으로 처리할 수 있는지 확인해야 합니다.

집합은 두 해 모두 9문항으로 가장 많습니다. 합성함수와역함수는 3문항에서 8문항으로 늘고 명제는 4문항에서 1문항으로 줄었습니다. 절대부등식은 2문항에서 3문항, 함수는 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 집합의 기본기를 유지하면서 합성 순서와 역함수의 구간 조건을 집중적으로 연습할 근거가 됩니다.

작년 어려움은 12·17·18·20번으로 객관식과 서술·단답형에 걸쳐 있었지만, 올해는 객관식 15번에 있습니다. 다음 시험의 구성을 예측하기보다는 이번에 늘어난 함수 관련 유형을 보완하고, 서술·단답형에서도 구조를 설명하는 연습을 이어가는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아닙니다. 자동 분류상 어려움은 15번뿐이고 18·23번은 보통입니다. 공통적으로 개별 계산을 반복하기 전에 전체 대응이나 분류 기준을 먼저 세우는 것이 풀이를 줄이는 출발점입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 확보하고 접근이 막힌 문항을 표시하세요. 15번의 대응 조건이 바로 정리되지 않으면 16번 이후도 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형의 21번은 자동 분류 기준 쉬움이므로, 후반에 있다는 이유만으로 다른 문항보다 늦게 살필 필요는 없습니다.

구간별 함수에서는 입력과 출력을 구별해 기록하세요. 8번은 안쪽 함숫값을 얻은 뒤 바깥 함수의 구간을 다시 고르고, 10번은 방정식으로 얻은 후보를 원래 입력 구간과 대조해야 합니다. 13번의 공집합 조건에서는 경계가 같은 경우와 완전히 엇갈린 경우를 구별하세요.

마지막 검토는 조건 누락을 중심으로 하세요. 14·20번은 양수 조건과 등호가 실제로 가능한지, 21번은 제곱 비교에서 원래 양변의 부호를 확인했는지가 중요합니다. 17번의 영역 집계, 22번의 대칭 중심에 있는 근, 23번의 원소 개수 제한도 짧은 확인 목록으로 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 부분집합의 기본을 복습하세요. 원소인 집합과 부분집합인 집합을 구별하고, 같은 함수의 정의도 함께 점검하세요(1·2·5번 대비).
2. 집합 조건을 필수·금지·선택 원소로 나누세요. 벤다이어그램과 포함 관계를 오가며 교집합의 범위와 공집합 경계를 확인하세요(3·4·11·13·16번 대비).
3. 합성 순서를 화살표로 기록하고 역함숫값을 원래 함수의 방정식으로 바꾸세요. 구간별 후보를 검토한 뒤 변형된 함수의 역함수까지 확장하세요(6·8·9·10·12번 대비).
4. 명제의 방향과 역함수의 존재 조건을 정리하세요. 반례로 조건을 검토하고 정의역·치역 전체의 대응을 스케치하세요(7·15번 대비).
5. 반복 합성과 치환, 대칭성을 묶어 연습하세요. 대응의 순환을 그리고 치환한 값에서 원래 입력으로 돌아오는 과정을 빠뜨리지 마세요(18·19·22번 대비).
6. 부등식은 적용 조건부터 등호 검토까지 적으세요. 집합은 영역별 중복 횟수와 최소 원소별 분류를 설명하는 연습으로 마무리하세요(14·17·20·21·23번 대비).