백암고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

백암고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와 역함수입니다. 집합의 기본 기호를 구별하는 문제에서 출발해 진리집합의 포함 관계와 함수의 대응 구조를 해석하는 문제로 이어집니다.

초반의 집합 문항도 기호만 외워서는 안정적으로 풀기 어렵습니다. 집합을 원소로 갖는 상황, 연산으로 만든 집합의 중복 원소, 반드시 포함해야 하는 원소와 자유롭게 선택하는 원소를 구별해야 합니다. 명제에서는 문장으로 주어진 필요조건과 충분조건을 집합의 포함 방향으로 옮기는 일이 중요합니다.

함수 영역에서는 식에 대입하는 기본형과 그래프 또는 대응을 추론하는 유형이 함께 나옵니다. 자동 분류 기준 보통 문항을 정확히 처리하면서, 합성함수의 구간 분할과 역함수 존재 조건에 시간을 남기는 운영이 적합합니다. 서술·단답형은 풀이의 출발 조건을 짧게 기록하는 연습까지 해 두세요.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 함수에서 깊어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·5번입니다. 집합의 원소와 부분집합, 같은 집합의 조건, 합성 순서에 따른 대입처럼 기본 정의를 확인하는 구간입니다. 이 문항들에서는 계산을 서두르기보다 기호의 대상과 조건을 함께 만족하는지 확인하면 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

보통 문항은 객관식 중간과 서술·단답형 앞부분에 넓게 분포합니다. 7·9·16번의 경우 세기, 8·17번의 필요충분조건, 4·18번의 산술평균과 기하평균처럼 비슷한 개념이 다른 형식으로 등장합니다. 같은 공식을 쓰더라도 적용 조건과 경우를 나누는 기준은 문항마다 다시 판단해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 12·15·20번입니다. 12번에서 막히더라도 뒤의 13·14번을 먼저 살펴보고, 15번 이후에는 보통으로 분류된 16~19번을 확인하세요. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니지만, 마지막 문제까지 순서대로 붙잡는 방식의 부담을 보여 줍니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 합성함수의 고난도 집중

집합은 가장 많이 출제된 단원입니다. 1~3번의 기본 정의에서 7·9번의 부분집합 개수, 11번의 원소의 합, 16번의 영역별 선택으로 확장됩니다. 원소 개수를 세는 공식만 외우기보다 집합 조건을 포함 관계로 바꾸고 벤 다이어그램의 각 영역을 구별하는 연습이 효과적입니다.

합성함수와 역함수는 기본 대입부터 분석상 고난도 문항까지 폭이 넓습니다. 5번으로 합성 순서를 확인하고 13번으로 입력과 출력의 변형을 구별한 뒤, 19번의 반복 합성 구조를 연습하세요. 이후 12번의 반복 합성 그래프와 15번의 유한집합 대응, 20번의 그래프와 넓이 문제로 확장할 수 있습니다.

명제는 진리집합과 포함 관계가 중심이며 10번에서는 대우를 이용한 증명을 다룹니다. 절대부등식의 4·18번은 양수 조건과 등호 성립 조건을 공통으로 확인해야 합니다. 함수 단원의 14번은 약수로 정의된 규칙을 읽는 문제이므로, 함수식을 익숙한 형태로 바꾸기 전에 정의 자체를 적용하는 태도가 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건 처리 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 제시되어 있지 않습니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 구간이나 대응을 정리해야 하므로, 풀이 첫 줄에 어떤 기준으로 나눌지 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 집합의 정의와 기본 대입처럼 출발점이 분명한 문항을 먼저 처리하세요. 12번에서 반복 합성 그래프가 정리되지 않으면 표시하고 13·14번을 살펴보는 편이 좋습니다. 객관식을 모두 마칠 때까지 서술·단답형을 미루기보다 16~19번의 접근 가능성도 함께 확인하세요.

서술·단답형에서는 계산의 근거가 되는 조건을 먼저 적으세요. 16번은 선택 가능한 영역, 17번은 진리집합의 포함 방향, 18번은 내부 경계를 포함한 줄의 길이, 19번은 일대일대응 조건이 출발점입니다. 연습할 때 조건 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

검토는 원래 조건으로 돌아가는 데 집중하세요. 집합에서는 중복 원소와 빠진 경우를 확인하고, 필요충분조건에서는 화살표 방향을 점검하세요. 산술평균과 기하평균을 적용했다면 양수 조건과 등호 성립 가능성을 확인하고, 20번에서는 구간 경계와 넓이식에 사용한 교점의 위치를 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소 관계와 포함 관계를 구별하고 조건으로 표현된 집합을 직접 나열하세요. 같은 값이 여러 번 나올 때 중복을 제거하는 과정까지 확인하세요(1·2·3번 대비).
2. 집합 연산을 벤 다이어그램으로 옮기세요. 반드시 선택할 원소, 제외할 원소, 자유롭게 고를 원소를 구별한 뒤 경우를 세세요(7·9·11·16번 대비).
3. 필요조건과 충분조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸고, 부정과 대우를 별도로 써 보세요. 수직선과 원소 소속 조건을 오가며 연습하세요(6·8·10·17번 대비).
4. 산술평균과 기하평균은 적용 전 양수 조건, 적용 후 등호 조건을 적으세요. 도형에서는 최적화할 양과 마지막에 묻는 양을 구별하세요(4·18번 대비).
5. 합성 순서와 역함수의 입력 복원을 익힌 뒤 유한집합의 대응표를 그리세요. 반복 합성은 원소가 이동하는 순환 구조로 확인하세요(5·13·15·19번 대비).
6. 함수의 정의를 작은 입력에 적용하는 연습에서 합성 그래프의 구간 분할로 나아가세요. 그래프가 완성되면 교점과 넓이 조건을 연결하세요(14·12·20번 대비).