분당영덕여자고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

분당영덕여고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

분당영덕여자고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료의 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 기본 공식의 적용뿐 아니라 방정식의 근과 함수 그래프 사이를 오가는 해석이 필요합니다.

초반에는 필요한 항의 계수를 고르거나 곱셈공식을 변형하는 기본형이 배치되어 있습니다. 이후에는 상반방정식의 치환, 복소수의 주기, 근의 위치처럼 같은 식을 다른 형태로 바꾸는 판단이 중요해집니다. 풀이의 출발점을 빨리 정해야 계산에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다.

후반의 이차함수 문항은 그래프 해석, 도형의 넓이, 절댓값, 교점 개수 등 서로 다른 상황을 다룹니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 무엇을 변수로 둘지, 그 변수가 움직이는 범위는 어디인지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~4번과 8번입니다. 다항식의 계수, 곱셈공식, 복소수의 연산, 켤레근 등 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 7번에서 풀이가 길어지더라도 8번까지 함께 미루지 말고 별도로 확인하세요.

보통은 5·6·9·12·20번입니다. 인수분해에 따른 경우 나누기나 치환, 항등식 해석이 필요하지만 구조가 보이면 계산을 정리하기 좋습니다. 서술·단답형의 첫 문항인 20번도 이 구간에 속하므로 객관식을 모두 끝낸 뒤에만 살펴보겠다는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

어려움은 7·10·11번과 13~19번, 21·22번입니다. 특히 객관식 후반에서는 그래프와 조건을 연결하는 풀이가 이어집니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 분포를 풀이 순서와 복습 범위를 정하는 참고로 활용하세요.

출제 단원 — 여러가지방정식의 비중과 이차함수의 부담

여러가지방정식은 연립방정식, 상반방정식, 삼차방정식의 근, 공통근까지 폭넓게 나옵니다. 5·6·12번에서 기본적인 변형을 익힌 뒤 11·16·22번으로 연결하세요. 근을 직접 모두 구하는 방식보다 근이 만족하는 관계를 이용하는 연습이 효율적입니다.

이차함수의 13·15·17·18·19번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 문항 수만큼이나 접근 방식의 다양성이 중요합니다. 제한된 범위의 최대·최소와 교점 개수를 구분하고, 판별식이 무엇을 세는지 그래프로 설명할 수 있어야 합니다.

다항식에서는 14번의 공식 변형이 기본 계산형과 차이를 보입니다. 항등식은 10번의 나머지와 20번의 인수정리가 핵심입니다. 단원별 문제를 따로 풀더라도 마지막에는 인수분해, 근과 계수의 관계, 그래프를 서로 연결하는 복습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 여러가지방정식으로 옮겨간 출제 비중

작년과 올해는 같은 수학(상) 과목입니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움이 모두 늘고 보통은 줄었습니다. 기본형을 확보하는 기회와 복합 조건을 처리하는 부담이 함께 커진 구성으로 읽을 수 있지만, 분류만으로 실제 성적의 변화를 판단할 수는 없습니다.

작년에는 이차함수가 가장 많았고 항등식이 5문항이었습니다. 올해 여러가지방정식은 작년 3문항에서 6문항으로 늘었고, 항등식은 2문항으로 줄었습니다. 이차함수는 6문항에서 5문항으로 줄었어도 올해 해당 문항이 모두 어려움으로 분류되어 대비의 중요성이 유지됩니다.

작년 어려움은 8번에서 처음 등장했으며 객관식의 11~18번과 서술·단답형 21번에 배치됐습니다. 올해는 7번에서 처음 등장하고 13~19번에 이어지며 서술·단답형 21·22번에도 놓입니다. 기본 연산을 마친 뒤 방정식의 변형과 함수의 조건 해석을 연결하는 학습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 다루기 좋은 식으로 바꾼 뒤 원래 조건으로 돌아와 확인해야 한다는 점입니다. 첫 변형과 마지막 검토의 이유를 말로 설명하며 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 접근이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 7번에서 막혔다면 8·9번을 확인하고, 후반에서 시간이 오래 걸리더라도 20번의 인수정리 유형까지 살펴보세요. 제한 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 연습 풀이에서 실제로 걸린 시간을 기록해 조절하는 편이 좋습니다.

함수 문항을 읽을 때는 식 옆에 정의역과 변수의 의미를 먼저 적으세요. 15번은 도형에서 가능한 길이, 17번은 절댓값의 부호와 구간 경계가 중요합니다. 16번은 실근이 존재한다는 조건에 더해 기준값보다 어디에 놓이는지 확인해야 하므로 판별식만으로 끝내지 마세요.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 6번은 나눗셈과 양수 조건, 11번은 주기 뒤의 남는 항, 21번은 허근 조건을 점검하세요. 22번은 계수 비교 결과뿐 아니라 공통인수가 원래 식을 나누는지 확인해 풀이의 연결을 마무리하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 필요한 항만 고르는 계산과 곱셈공식 변형을 복습하세요. 기본형을 익힌 뒤 합·차와 차수의 구조를 활용하는 문제로 확장하세요(1·2·8·14번 대비).
2. 복소수의 연산에서 켤레근과 거듭제곱의 주기로 넘어가세요. 후보를 만든 뒤 실수부의 부호나 허근 조건으로 걸러 내는 연습을 하세요(3·4·7·11·21번 대비).
3. 인수분해와 치환으로 방정식의 차수를 낮추세요. 치환 전후의 근을 대응시키고 원래 변수의 조건을 유지하세요(5·6·12·16번 대비).
4. 나머지와 공통근을 항등식 또는 인수 형태로 바꾸세요. 몫의 차수와 최고차항 계수를 먼저 적어 계수 비교의 기준을 세우세요(9·10·20·22번 대비).
5. 이차함수의 최대·최소는 변수의 범위를 구한 뒤 축과 끝점을 비교하세요. 도형이나 절댓값이 붙은 유형으로 넓혀 가세요(15·17번 대비).
6. 그래프의 교점과 방정식의 근 개수를 연결하세요. 접함·교차·만나지 않음을 나누고 조건이 바뀌는 경계를 설명해 보세요(13·18·19번 대비).