언남고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

언남고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 명제, 함수와 합성함수·역함수, 유리함수·무리함수, 절대부등식입니다. 명제의 참·거짓을 판단하는 문제부터 그래프를 이용한 넓이와 최적화까지 다룹니다.

기본 공식을 기억하는 데서 한 단계 더 나아가 조건을 다른 표현으로 옮겨야 합니다. 명제는 포함 관계와 반례로, 역함수는 입력과 출력의 대응으로, 최대·최소는 그래프와 부등식으로 바꾸어야 풀이 방향이 보입니다. 이 변환을 시작하기 전에 식부터 전개하면 계산만 길어질 수 있습니다.

서술·단답형 19~21번은 자동 분류 기준 모두 보통이지만, 귀류법과 부등식 증명, 그래프 해석을 요구합니다. 객관식 후반의 어려운 문제를 해결하는 힘과 별도로 논리의 연결을 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다. 풀이를 머릿속으로 이해하는 것과 답안으로 완성하는 것을 구분해 준비하세요.

난이도 분포 — 객관식에 놓인 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에만 모여 있지 않습니다. 6번의 무리식 조건과 11번의 역·대우 판단도 기본 점검 대상으로 볼 수 있습니다. 9번에서 풀이가 길어지더라도 뒤의 10~12번을 살펴보며 해결 가능한 문항을 먼저 확보하는 편이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 13번을 거쳐 16~18번에 이어집니다. 보통 구간에서도 14번의 반복 합성, 15번의 넓이 최솟값처럼 풀이 구조를 먼저 찾아야 하는 문제가 있습니다. 분류를 시간 소요의 확정값으로 보지 말고, 자신의 풀이 진입 속도를 함께 점검하세요.

서술형은 자동 분류상 보통이어도 작성 시간이 필요합니다. 특히 19번은 가정과 모순의 연결, 20번은 경우 구분과 등호 조건을 밝혀야 합니다. 객관식 풀이에 시간을 모두 쓰고 마지막에 문장만 보충하려는 운영은 피하세요.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수 단원의 연결

가장 많은 명제는 단순한 용어 확인에 그치지 않습니다. 대우와 필요·충분조건을 판단한 뒤, 후반에는 수량 표현의 부정과 이차부등식의 진리집합을 함께 다룹니다. 19번에서는 귀류법으로 증명을 작성하므로 참·거짓 판단에서 근거 서술까지 학습 범위를 넓혀야 합니다.

함수 관련 단원은 서로 연결되어 있습니다. 5번은 유리함수에 합성과 역함수 개념을 적용하고, 13번은 무리함수와 역함수의 대칭성을 넓이 해석에 씁니다. 단원 이름만 보고 독립된 유형으로 외우기보다 정의역, 치역, 대응 방향을 공통 점검 항목으로 삼으세요.

표는 등록된 단원 분류를 그대로 따릅니다. 유리함수로 분류된 21번에도 무리함수 그래프에서 식의 정보를 읽는 과정이 들어 있습니다. 절대부등식의 15·20번 역시 각각 도형의 최적화와 증명으로 이어져, 출제 수만으로 연습량을 줄이기는 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 쉬움 감소와 명제 중심의 구성

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 5문항으로 같지만, 쉬움은 11문항에서 5문항으로 줄고 보통은 7문항에서 11문항으로 늘었습니다. 총 문항 수가 줄었다는 이유만으로 풀이 부담도 줄었다고 보기는 어렵습니다.

작년은 순열조합 9문항이 가장 많았으나 올해는 명제 7문항이 가장 많습니다. 공통 단원에서는 합성함수와역함수가 4문항에서 5문항으로 늘고, 유리함수는 5문항에서 4문항, 무리함수는 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 작년의 단원별 연습량을 그대로 적용하기보다 올해 범위에서 조건 해석을 우선 보완하세요.

자동 분류 기준 어려움 위치도 달라졌습니다. 작년에는 14·15·16·18·22번으로 서술형에도 있었지만 올해는 9·13·16·17·18번으로 모두 객관식입니다. 따라서 객관식 후반에 쓸 시간과 서술형을 작성할 시간을 따로 확보하는 운영을 연습할 필요가 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 계산 전에 조건을 그림이나 논리 관계로 정리해야 한다는 점입니다. 유형을 복습할 때에는 계산을 다시 하는 것과 함께 첫 표현을 왜 선택했는지도 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 확보하세요. 9번의 대응 경우를 정리하는 데 막히면 표시해 두고, 뒤의 그래프 해석이나 명제 기본형으로 이동할 수 있습니다. 연습에서는 문제를 읽고 풀이 표현을 정하는 데 걸린 시간과 실제 계산 시간을 구분해 기록해 보세요.

16~18번을 연속으로 해결하려다 서술형 작성을 미루지 마세요. 19~21번을 먼저 훑어 증명과 그래프 답안에 필요한 분량을 가늠하고 시간을 남겨 두는 편이 좋습니다. 19번의 가정과 모순, 20번의 경우 구분을 답안에 적은 뒤 객관식의 미해결 문항으로 돌아오는 순서도 연습하세요.

마지막 점검은 정의역과 경계 조건에 집중하세요. 6번의 분모, 8번의 제한된 정의역, 13번의 치환 범위, 17번의 구간 끝점, 18번의 출력 범위가 주요 확인 대상입니다. 15·20번에서는 부등식을 적용한 근거와 등호가 실제로 성립하는 조건이 모두 있는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 기본 방향부터 정리하세요. 필요·충분조건을 화살표와 포함 관계로 바꾸고 역과 대우를 구별한 뒤 반례를 찾는 연습을 하세요(1·4·7·11번 대비).
2. 수량 표현의 부정과 진리집합을 연결하세요. 이차부등식의 해를 수직선으로 그리고 전체집합·공집합·구간 포함 조건을 비교하세요(16·17번 대비).
3. 함수의 대응을 표와 화살표로 정리하세요. 역함수의 방향, 합성의 처리 순서, 유한집합에서 반복 합성의 순환을 익히세요(3·5·9·10·14번 대비).
4. 그래프의 범위와 대칭을 먼저 읽으세요. 점근선·끝점·정의역을 표시하고 구간별 함수의 치역을 비교하는 연습을 하세요(2·6·12·18·21번 대비).
5. 도형의 넓이를 식으로 바꾸는 연습을 하세요. 절편을 길이로 바꾸는 과정과 대칭축까지의 거리를 이용한 넓이 분해를 구분해 익히세요(13·15번 대비).
6. 증명을 직접 작성하고 전제를 점검하세요. 귀류법의 기약분수 가정과 배수 관계의 근거, 절댓값 부등식의 부호 구분과 등호 조건을 문장으로 완성하세요(19·20번 대비).