고색고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

고색고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

고색고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 명제, 함수, 합성함수와역함수, 무리함수, 유리함수, 절대부등식입니다. 조건의 참과 거짓을 판단하는 논리부터 그래프의 대칭과 최댓값·최솟값까지 다루고 있습니다.

기본 문항에서는 함수의 뜻, 서로 같은 함수, 역함수의 함숫값을 정확히 이해했는지 확인합니다. 이어지는 문항에서는 같은 개념을 구간별 함수나 여러 명제의 결합 속에서 활용해야 합니다. 정의를 외운 뒤 계산하는 데 그치지 않고, 주어진 조건이 어느 입력과 어느 범위에 적용되는지 구분해야 합니다.

모두 객관식이지만 후반 풀이에는 근거를 단계적으로 정리하는 습관이 필요합니다. 일대일대응을 치역의 중복과 누락 문제로 바꾸거나, 함수와 역함수의 교점을 대칭인 점끼리 묶어 보는 과정이 중요합니다. 식을 길게 전개하기 전에 집합, 그래프, 대응표 중 무엇이 조건을 가장 잘 드러내는지 선택하세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 2~6번과 16번입니다. 앞부분의 기본 개념을 빠르게 확인하되, 후반에도 16번처럼 먼저 해결할 수 있는 문제가 있음을 기억하세요. 필요조건과 충분조건은 익숙한 문장만 보고 판단하지 말고 어느 방향의 명제가 참인지 표시하는 편이 안전합니다.

보통 문항은 1·7·8·9·10·12·13번입니다. 명제의 대우를 방정식으로 연결하거나, 유리함수의 점근선과 절편을 읽는 기본 응용이 포함됩니다. 13번에서는 바깥 함수의 구간을 정하는 기준이 원래 입력이 아니라 안쪽 함수의 출력이라는 점을 놓치기 쉽습니다.

어려움은 11번에서 처음 등장하고, 14·15번을 거쳐 17~22번에 이어집니다. 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 뜻하지는 않습니다. 특히 마지막 구간은 논리의 부정, 도형의 길이, 역함수의 대칭, 함수의 개수 등 접근법이 바뀌므로 한 풀이 방식만 반복해서는 대응하기 어렵습니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수 조건의 확장

명제는 1·3·9·10·11·16·17번에 분포합니다. 대우를 이용한 증명에서 출발해 진리집합, 필요조건과 충분조건, 모든·어떤을 포함한 명제로 확장됩니다. 명제의 참을 포함 관계로, 거짓을 반례의 존재로 해석하는 연습이 가장 넓게 활용됩니다.

함수는 2·6번의 정의 확인에서 15번의 일대일대응과 21번의 함수 개수로 이어집니다. 합성함수와역함수 역시 4·5번의 성질 활용, 13번의 구간 구분, 22번의 유한집합 대응으로 난도가 달라집니다. 단원 이름이 같더라도 계산형과 구조 해석형을 나누어 준비하세요.

유리함수는 점근선과 평행이동을, 무리함수는 정의역과 증감 및 역함수의 대칭을 묶어 복습하는 것이 좋습니다. 18번은 절대부등식으로 분류되어 있지만 좌표와 중점으로 길이를 표현하는 과정이 먼저 필요합니다. 단원별 공식을 외우는 공부에 더해 조건을 다른 표현으로 옮기는 훈련이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리의 복합성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 부분적인 계산 뒤 전체 조건으로 돌아오는 과정이 필요합니다. 치역을 합쳤을 때 빠진 값이 없는지, 대응을 모두 연결했을 때 충돌이 없는지 마지막에 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 성질이 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 11번의 집합 관계에서 멈췄다면 표시하고 12·13번을 살펴본 뒤 돌아오는 방식이 좋습니다. 14·15번에서 시간이 길어져도 16번까지 함께 미루지 마세요. 후반의 어려움 문항에 들어가기 전에 기본 문항의 누락을 줄이는 운영이 필요합니다.

조건을 읽을 때는 부정, 경계, 적용 대상을 표시하세요. 9·10번은 부정에 따른 부등호와 끝점 포함 여부가 중요하고, 13번은 안쪽 함수의 출력에 따라 바깥 식을 골라야 합니다. 17번은 존재 명제의 거짓을 전체 범위에서 성립하는 조건으로 바꾸며, 매개변수 때문에 이차식이 일차식으로 바뀌는 경우도 따로 검토해야 합니다.

남은 검토 시간에는 긴 계산보다 빠진 조건을 찾으세요. 15번은 치역의 경계 포함 여부, 18번은 양수 조건과 등호 성립 가능성, 20번은 치환한 변수의 범위를 확인합니다. 21번은 겹친 경우를 중복 계산했는지, 22번은 남은 원소에도 역함수 관계와 대소 조건이 모두 성립하는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 대우와 부정을 문장·집합·수직선으로 바꾸어 보세요. 부정할 때 연결어와 부등호가 함께 바뀌는지 점검하세요(1·3·9·10번 대비).
2. 필요조건과 충분조건은 양방향 명제를 따로 판단하고 반례를 만드는 방식으로 복습하세요. 여러 명제의 결합과 전체·존재 조건까지 확장하세요(11·16·17번 대비).
3. 함수의 정의와 역함수의 입력·출력을 확인한 뒤 합성 순서를 연습하세요. 구간별 함수는 중간 출력값을 먼저 두고 식을 선택하세요(2·4·5·6·13번 대비).
4. 유리함수는 점근선, 중심, 절편을 한 그림에 표시하세요. 역함수의 대칭과 평행이동을 함께 적용하는 유형으로 확장하세요(8·12·14번 대비).
5. 구간별 함수의 치역을 구간 기호로 쓰고 중복·누락을 검사하세요. 증가·감소와 끝점 포함 여부를 근거로 대응을 검토하세요(7·15·19번 대비).
6. 도형의 길이를 좌표식으로 옮기고 최댓값·최솟값을 구하는 연습을 하세요. 평균 부등식의 등호 조건과 치환 뒤 허용 범위를 따로 적으세요(18·20번 대비).
7. 유한집합의 함수는 화살표로 나타내세요. 반복 합성으로 돌아오는 규칙을 따라가고, 경우의 중복과 남은 원소의 조건을 확인하세요(21·22번 대비).