문정고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

문정고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 무리함수, 유리함수, 합성함수와역함수, 집합입니다. 무리식 계산과 그래프의 기본 성질부터 제한 조건이 있는 배열·선택·분배까지 다룹니다.

경우의 수는 대표 선발이나 숫자 배열처럼 익숙한 상황에서 출발하지만, 색칠의 인접 관계와 문자열의 이웃 조건, 바구니별 분배처럼 분류 기준을 직접 정해야 하는 문제도 있습니다. 공식의 모양을 찾는 것보다 무엇을 먼저 고르고 남은 선택이 어떻게 달라지는지 설명할 수 있어야 합니다.

함수에서는 점근선과 평행이동을 확인한 뒤 사분면, 선분과의 만남, 역함수와의 거리로 연결됩니다. 서술·단답형도 기본적인 자연수 해의 나열부터 대칭을 활용한 최솟값까지 폭이 있습니다. 답을 얻는 계산뿐 아니라 정의역과 범위, 경우를 나눈 근거를 남기는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 객관식과 서술형에 나뉜 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 무리식 계산, 숫자 배열, 점근선, 평행이동과 자연수 해의 분류를 확인합니다. 16번도 이 구간에 속하므로 서술·단답형이라는 이유로 뒤로 미루기보다 풀이의 출발점이 보이는지 먼저 살펴보세요. 기본형에서도 부호나 자연수 조건을 빠뜨리면 결과가 달라집니다.

보통 문항은 전체의 중심을 이룹니다. 7번의 색칠에서는 같은 색을 쓸 수 있는 영역의 관계를, 9번에서는 정확히 한 켤레만 완성된다는 조건을 읽어야 합니다. 13·14번은 함수와 집합으로 분류되지만 실제 풀이에는 경우의 수가 쓰이므로 단원별 공식을 따로 외우는 학습만으로는 부족합니다.

어려움 문항은 앞뒤에 분산되어 있습니다. 10번은 그래프 조건을 함께 적용하고 12번은 겹치는 금지 조건을 처리하며, 18·20번은 각각 거리의 최소화와 분배의 구조를 다룹니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 중간에서 막혀도 뒤의 접근 가능한 문항을 확인하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 조건 처리

가장 많은 순열조합에서는 합의 법칙과 곱의 법칙을 어떤 순서로 적용하는지가 중요합니다. 5번은 여사건으로 조건을 단순화하고, 12번은 여러 금지 조건의 중복을 포함배제로 처리합니다. 19번은 도형의 변을 고르는 문제로, 20번은 바구니별 총개수와 색 배치를 나누는 문제로 바꾸어 생각해야 합니다.

무리함수의 어려움은 식의 계산량보다 정의역과 그래프 해석에 있습니다. 10번은 사분면 조건과 교점이 없다는 조건의 공통 범위를 찾고, 18번은 원래 함수와 역함수의 대칭을 거리 문제에 적용합니다. 15번의 선분 조건처럼 경계가 있는 대상은 범위의 끝점을 포함하는지도 확인하세요.

유리함수는 점근선으로 식을 정하거나 평행이동에서 유지되는 그래프의 모양을 비교하는 기본이 반복됩니다. 17번에서는 주어진 구간 전체에서 부등식이 성립하도록 해야 합니다. 합성함수와역함수의 13번, 집합의 14번도 가능한 대응과 원소의 소속을 분류하므로 경우의 수 학습과 함께 복습하면 연결이 선명해집니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 계산보다 조건을 표현하는 방식이 중요합니다. 금지 조건의 교집합, 대칭축과의 거리, 바구니별 총개수처럼 중간 대상을 먼저 정한 뒤 계산에 들어가세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 무리식 계산과 점근선, 평행이동처럼 출발점이 분명한 문항을 확보하세요. 10·12번에서 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형에는 기본 분류로 접근하는 16번과 경계선 선택으로 바꾸는 19번도 있으므로 뒤쪽을 한꺼번에 남기지 마세요.

경우의 수를 검토할 때는 계산을 반복하기 전에 조건을 다시 읽으세요. 7번은 점에서만 만나는 영역의 관계, 9번은 추가 켤레의 발생 여부, 12번은 이웃하는 순서가 핵심입니다. 20번에서는 분포 자체와 그 분포를 바구니에 배정한 결과를 구별해야 중복이 줄어듭니다.

함수에서는 정의역과 경계 포함 여부를 풀이 옆에 남기세요. 10번은 사분면에 속하는 점과 축 위의 점을 구별하고, 15번은 선분의 끝점을 포함해 확인해야 합니다. 17번은 특정 입력이 아니라 구간 전체의 조건이며, 18번은 최소 거리의 후보를 찾은 뒤 실제로 그 거리를 만드는 점이 있는지까지 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 무리식 계산과 그래프 이동을 먼저 정리하세요. 켤레식의 곱, 점근선, 평행이동 전후에 유지되는 모양을 설명하세요(1·3·4·6·8번 대비).
2. 합의 법칙과 곱의 법칙을 적용하는 단계를 구별하세요. 앞자리 제한과 자연수 범위를 먼저 정하고, 선발은 여사건으로 단순화하세요(2·5·16번 대비).
3. 선택 결과에 따라 남은 선택이 달라지는 상황을 연습하세요. 인접 관계와 정확히 한 켤레 조건을 분류표로 적어 보세요(7·9번 대비).
4. 기호와 대응을 경우의 수에 연결하세요. 조합의 합과 계승 약분, 항등합성에서 강제되는 함숫값, 원소별 소속을 정리하세요(11·13·14번 대비).
5. 그래프의 조건을 범위로 바꾸세요. 사분면과 교점, 선분의 범위, 구간 전체에서의 부등식과 대칭축까지의 거리를 연결하세요(10·15·17·18번 대비).
6. 제한 조건이 겹치는 세기를 마무리하세요. 포함배제의 교집합을 확인하고, 경계선 선택과 총개수 분포처럼 세는 대상을 바꾸어 풀어 보세요(12·19·20번 대비).