언남고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

언남고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 함수의 뜻과 일대일함수, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 순열과 조합입니다. 함수 그래프를 읽는 능력과 조건에 맞는 경우를 세는 능력을 함께 확인합니다.

초반에는 유리식의 연산, 합의 법칙과 곱의 법칙, 대응 관계와 그래프 성질 등 기본 개념을 적용합니다. 중반부터는 자연수를 만드는 조건, 반복 합성의 주기, 치역 조건처럼 주어진 정보를 다른 표현으로 정리해야 합니다. 공식을 알고 있어도 적용할 구조를 찾지 못하면 시간이 걸립니다.

서술·단답형도 난도가 일정하지 않습니다. 19·20번은 기본 법칙과 역함숫값을 확인하고, 21번은 유리함수의 대칭성과 직선의 교점을 연결합니다. 22번의 조건 분석을 끝낸 뒤에도 23번의 조합에 관한 설명을 빠뜨리지 않도록 전체 구성을 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 기본 구간 뒤에 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 속하는 1~8번은 계산 절차와 정의를 정확하게 적용하는 구간입니다. 특히 그래프 문제는 모양을 기억하는 데서 그치지 말고, 점근선·정의역·증가와 감소를 근거로 판단해야 합니다.

보통 구간의 9~13번에서는 조건을 정리하는 단계가 늘어납니다. 자리의 숫자 제한, 경로의 누적, 대응 관계의 반복, 치역에 맞는 정의역 선택을 각각 다른 방식으로 처리합니다. 17번과 21번도 보통이지만 경우 분류나 교점 계산을 끝까지 확인할 시간이 필요합니다.

어려움은 14~16번에 이어 18번과 22번에 배치됩니다. 연속된 어려움 구간에서 막히더라도 뒤의 기본 문항을 먼저 확보할 수 있습니다. 쉬움 비중만으로 시험 전체가 수월하다고 판단하기보다, 기본 구간에서 아낀 시간을 조건 해석에 쓸 수 있는지가 중요합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 성질의 연결

순열조합은 9문항으로 가장 많습니다. 2·3번의 기본 법칙에서 9·10번의 수 만들기와 경로, 14번의 함수 개수, 18번의 좌석 배치까지 형태가 다양합니다. 순열과 조합 중 어느 공식을 쓸지만 고르기보다, 경우를 나눌 기준과 순서의 구별 여부를 먼저 적는 연습이 필요합니다.

유리함수는 5문항입니다. 1번의 식 정리, 6번의 평행이동에서 출발해 13번의 예외적인 함수 형태, 16번의 대칭성, 21번의 대칭축과 교점으로 이어집니다. 점근선을 찾은 다음 그래프의 중심과 대칭을 함께 표시하면 여러 문항을 같은 관점으로 묶을 수 있습니다.

합성함수와역함수는 4문항, 무리함수는 3문항, 함수는 2문항입니다. 문항 수가 적은 단원도 가볍게 볼 수 없습니다. 15번은 합성 조건을 원소의 이동 구조로 바꾸고, 22번은 무리함수와 역함수의 교점을 제한된 범위의 근 문제로 바꾸므로 기본 개념의 연결이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산에 들어가기 전에 문제를 보는 방식을 바꿔야 합니다. 함수의 합성은 순환으로, 교점 개수는 대칭으로, 근호 방정식은 범위가 있는 근 문제로 바꿉니다. 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 자료의 조건과 풀이 구조에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 개념을 정확하게 처리하고, 중반 문항은 경우 분류 기준이나 그래프의 틀이 잡히는지 확인하세요. 14~16번에서 접근이 보이지 않으면 표시하고 뒤 문항을 살펴보세요. 긴 계산을 시작하기 전 핵심 관계를 짧게 적어 두면 다시 돌아왔을 때 도움이 됩니다.

서술·단답형을 마지막에 한꺼번에 남기지 마세요. 19·20번의 기본 문항과 23번의 조합 설명을 확인하고, 21·22번에는 조건을 논리적으로 적을 시간을 확보하세요. 특히 23번은 공식을 쓰는 데서 끝내지 말고 경우가 겹치지 않으며 빠짐없다는 설명이 이어져야 합니다.

검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 누락되기 쉬운 조건을 우선 보세요. 9번은 첫 자리의 영, 12번은 공집합 제외, 13번은 예외적인 함수 형태, 18번은 좌석 제한의 동시 적용, 22번은 치환 변수의 범위가 점검 대상입니다. 각 조건이 풀이의 어느 줄에 반영됐는지 표시하는 방식으로 연습하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 함수 읽기부터 점검하세요. 대응표와 그래프에서 일대일 여부, 합성 순서, 역함숫값을 설명하는 연습을 하세요(4·5·20번 대비).
2. 유리함수는 식 정리와 점근선, 중심과 대칭축을 함께 묶어 복습하세요. 일반적인 형태와 예외를 구분한 뒤 직선과의 교점으로 확장하세요(1·6·13·21번 대비).
3. 무리함수는 정의역, 끝점, 증가와 감소를 먼저 적고 최대·최소를 판단하세요. 치환 뒤에도 범위를 적는 습관으로 이어 가세요(7·8·22번 대비).
4. 경우의 수는 먼저 셀 대상을 정의하세요. 합과 곱의 법칙에서 시작해 자리 제한, 경로 누적, 서로 일치하는 선택 조건으로 확장하세요(2·3·9·10·17·19번 대비).
5. 함수 조건을 다른 구조로 옮기는 연습을 하세요. 치역은 가능한 원소의 선택으로, 함숫값의 증가는 차이의 합으로, 반복 합성은 순환으로 표현해 보세요(11·12·14·15번 대비).
6. 복합 조건은 풀이 후 검증까지 연습하세요. 대칭으로 얻은 후보의 교점 수, 좌석 배치의 중복과 누락, 조합 설명의 완전성을 점검하세요(16·18·23번 대비).