청담고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

청담고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

학교 위치 정보는 서울 서초구입니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식입니다. 집합의 기본 정의에서 출발해 진리집합과 함수의 조건 해석으로 이어지므로, 기호를 읽는 정확성이 풀이 전반을 좌우합니다.

집합에서는 원소 수를 구하는 기본형뿐 아니라 차집합 조건으로 반드시 포함할 원소를 찾거나 나머지 조건으로 집합을 표현하는 유형이 나옵니다. 명제에서는 필요조건과 충분조건을 포함 관계로 옮기고, 참인 경우와 거짓인 경우를 구별해야 합니다. 계산에 앞서 조건을 정리하는 시간이 필요합니다.

함수 영역도 식의 대입에만 머물지 않습니다. 그래프에서 합성과 역함수의 값을 추적하고, 합성방정식의 실근을 세며, 정의역이 제한된 함수의 역함수를 구합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지는 후반을 대비하려면 기본 문항을 안정적으로 처리하면서 조건을 짧게 기록하는 습관을 갖추세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 집합의 뜻과 포함 관계, 합성함수의 역함수 계산, 절대부등식의 증명 과정에 걸쳐 있습니다. 21번도 이 구간에 속하므로 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미루지 마세요. 기본 성질을 알고 있다면 풀이의 출발점을 비교적 분명하게 잡을 수 있는 문항들입니다.

보통 문항에서는 집합의 원소 수와 연산, 그래프의 함숫값, 명제의 진리집합을 확인합니다. 10번이 어려움으로 분류되어 있어도 11~13번은 보통이므로 앞 문항에서 막혔다는 이유로 다음 구간까지 어렵다고 판단할 필요는 없습니다. 명제의 방향과 여집합을 구별하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

14~20번과 22~24번에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 여러 조건을 동시에 적용하거나 그래프의 구간을 나누는 작업이 중요합니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치가 아니며, 학습할 때 어느 구간에 조건 정리 시간을 더 들일지 판단하는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수의 연결 구조

집합은 초반의 기본 개념과 후반의 조건 결합을 모두 담당합니다. 3번의 원소 수 범위, 5번의 부분집합 개수를 익힌 뒤 15번의 필수 원소 추론과 22번의 포함 관계를 연결해 공부하세요. 집합 연산식을 그대로 계산하기보다 어떤 원소가 들어갈 수 있고 반드시 들어가야 하는지를 구분하는 것이 핵심입니다.

합성함수와역함수는 계산, 성질 판단, 그래프 해석을 두루 다룹니다. 6·7번에서 합성 순서를 익히고 8번에서 그래프로 대응을 추적한 뒤, 18번의 실근 개수와 24번의 구간별 함수로 확장하는 흐름이 좋습니다. 역함수의 식을 구하는 연습과 정의역을 쓰는 연습을 따로 떼어 놓지 마세요.

명제는 집합과 연결해 준비할수록 효율적입니다. 10·14번은 진리집합의 포함 여부와 경계 조건을 다루며, 11~13번도 같은 언어로 정리할 수 있습니다. 함수의 20번은 소수와 거듭제곱에 대한 관계를 반복 적용하는 문항이고, 21번은 양수 조건이 증명에서 어떤 역할을 하는지 확인하는 문항입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 전환의 단계가 뚜렷한 분석상 고난도 문항입니다. 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 공통적으로 중간 결과를 얻은 뒤에도 치역, 제외 조건, 적용 구간으로 돌아가 확인해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근 방법이 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 10번에서 충분조건의 해석이 막히면 표시한 뒤 11~13번을 확인하고, 후반 객관식에 시간을 모두 쓰기 전에 21번의 증명 과정도 살펴보세요. 제한 시간 안에 전체를 훑는 연습을 하면서 오래 걸린 문항은 조건 해석과 계산 중 어디에서 시간이 들었는지 기록하세요.

명제에서는 방향과 등호를 검토하는 시간을 남기세요. 9번은 모든 실수에 대한 주장을 부정하는 과정, 10번은 충분조건의 방향, 14번은 포함 관계가 성립하지 않는 경우가 중요합니다. 참인 명제의 조건을 구한 뒤 거짓인 경우로 바꾸었다면 경계가 어느 쪽에 속하는지 수직선으로 재확인하세요.

집합과 함수에서는 계산 결과보다 적용 자격을 먼저 검토하세요. 15·22번은 필수 원소와 선택 가능한 원소가 구별되었는지, 19번은 제곱 비교 전 양수 조건을 확인했는지 점검하세요. 17번의 비상수 조건, 18번의 치역, 24번의 정의역과 구간은 풀이 옆에 짧게 적어 두면 마지막 검토에 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 뜻과 포함 관계, 벤다이어그램을 먼저 복습하세요. 연산식을 영역이나 원소의 소속 조건으로 바꾸어 설명해 보세요(1·2·4번 대비).
2. 원소 수와 부분집합 개수를 연습하세요. 전체집합의 제한과 선택 가능한 원소를 먼저 정리한 뒤, 필수 원소가 있는 유형으로 확장하세요(3·5·15·22번 대비).
3. 필요조건·충분조건·부정을 진리집합으로 옮기세요. 수직선의 끝점과 명제가 거짓인 경우의 반례를 함께 점검하세요(9·10·11·12·13·14번 대비).
4. 합성과 역함수는 입력과 출력의 흐름으로 정리하세요. 결합법칙과 합성 순서를 구별하고, 일대일 조건과 비상수 조건도 확인하세요(6·7·8·16·17번 대비).
5. 그래프에서 수평선의 교점과 구간별 식을 연결하세요. 치역 밖의 값은 제외하고 합성의 중간 값마다 적용할 구간을 다시 판단하세요(18·24번 대비).
6. 정수 조건과 함수의 반복 관계를 별도로 연습하세요. 변수를 고정한 경우 세기, 몫과 나머지의 관계, 소수의 거듭제곱에 대한 반복 대입을 정리하세요(19·20·23번 대비).
7. 증명에서는 계산 옆에 성립 근거를 쓰세요. 제곱 비교를 허용하는 부호 조건과 최종 결론으로 넘어가는 이유까지 문장으로 설명하세요(21번 대비).