경기여자고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

경기여고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 경우의 수와 함수의 성질을 각각 익힌 뒤, 조건을 세는 문제와 그래프를 해석하는 문제로 확장해 준비해야 하는 시험입니다.

경우의 수는 합의 법칙과 곱의 법칙에서 시작해 사전식 배열, 나머지에 따른 분류, 제한된 분배로 이어집니다. 순열이나 조합 공식을 바로 고르기보다 무엇을 구별하는지, 선택한 뒤 순서가 자동으로 정해지는지를 판단하는 능력이 중요합니다.

함수에서는 식을 대입하는 능력에 더해 대응과 그래프의 의미를 묻습니다. 역함수의 존재 조건을 유한집합의 대응표로 나타내거나, 절댓값과 무리식이 있는 그래프를 구간별로 나누어야 합니다. 풀이가 길어지는 문항일수록 계산의 출발 조건을 짧게 적는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움은 1~5번에 모여 있습니다. 홀짝으로 경우를 나누거나 항등함수와 상수함수의 정의를 적용하는 등 기본 개념을 직접 활용합니다. 이 구간에서는 복잡한 풀이보다 개념을 정확히 읽고 필요한 계산만 수행하는 것이 좋습니다.

보통 문항은 6~11번과 13·15·16·19번입니다. 역함수와 원래 함수의 교점, 일대일대응의 정의역 제한, 도형의 넓이와 부등식의 연결처럼 개념을 한 단계 변형해 적용합니다. 보통으로 분류되어도 중간 조건을 생략하면 풀이가 길어질 수 있습니다.

어려움은 12번에서 먼저 등장하고 이후 보통 문항과 섞여 나옵니다. 17·18번과 20·21번에서는 가능한 대응이나 그래프의 구간을 구분하는 부담이 큽니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없으며, 문항 순서만 보고 풀이 시간을 고정하지 마세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 조건 결합

순열조합은 1·5·7·8·12·13·19번입니다. 자리 배치와 선택의 차이를 구별하고, 나머지나 포함 여부처럼 서로 겹치지 않는 기준으로 경우를 나누어야 합니다. 함수의 개수를 세는 13번도 대응값의 순서 조건을 이용하면 조합 문제로 바꿀 수 있습니다.

합성함수와역함수에서는 기본적인 함숫값 계산에서 자기 자신이 역함수가 되는 대응, 여러 조건을 만족하는 일대일대응, 구간별 합성함수 그래프로 확장됩니다. 특히 14·17·21번은 자동 분류 기준 어려움으로, 역함수를 식으로 구하는 연습만으로는 준비가 부족합니다.

무리함수는 6·9·18·20번이고 유리함수는 4·11·16번입니다. 그래프의 시작점과 점근선, 교점, 최대·최소를 서로 연결해 연습하세요. 함수 단원의 15번에서 다루는 일대일대응과 치역 확인은 다른 함수 문항의 조건 검토에도 바탕이 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 가능한 경우를 먼저 구획하고 각 경우의 허용 범위를 끝까지 유지해야 합니다. 풀이를 검토할 때도 계산보다 분류 기준과 경계 조건부터 다시 읽어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~5번에서 기본 개념을 확인하며 풀이 흐름을 잡으세요. 12번이나 14번의 경우 분류가 길어지면 현재까지 정한 조건을 적고 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 뒤에 있는 15·16번과 서술·단답형 19번은 자동 분류 기준 보통이므로, 앞의 어려움 문항 때문에 접근 기회를 잃지 않도록 전체를 훑어보세요.

서술·단답형은 19번의 포함 여부 분류와 20·21번의 함수 조건 정리를 구분해 연습하세요. 19번에서는 경우들이 서로 겹치지 않는 이유를, 20번에서는 나누는 식이 영이 아닌 이유를 적어 두는 것이 좋습니다. 연습할 때 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 따로 기록하면 어느 단계에서 지연되는지 확인할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 조건의 의미가 바뀐 곳을 우선 확인하세요. 6번은 무리식을 제곱하기 전의 범위, 15번은 일대일성과 치역의 일치, 17번은 대응값의 중복 여부가 중요합니다. 18·21번에서는 구간 경계와 끝점의 포함 여부를, 16번에서는 부등식의 등호가 실제 도형에서 성립하는지 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열과 조합의 구별부터 정리하세요. 자리를 구별하는지와 선택 순서가 의미 있는지를 말로 설명해 보세요(1·5·7번 대비).
2. 조건부 경우의 수는 나머지와 포함 여부로 분류하는 연습을 하세요. 각 경우가 겹치지 않고 전체를 덮는지 확인한 뒤 수량 제한이 있는 분배로 확장하세요(8·12·13·19번 대비).
3. 함수의 정의와 일대일대응, 역함수의 입출력 전환을 복습하세요. 식을 구하는 연습과 함께 유한집합의 대응표를 채우는 연습을 하세요(2·3·10·14·15·17번 대비).
4. 유리함수는 기본형으로 고쳐 점근선과 그래프의 방향을 확인하세요. 역함수·대칭이동·평행이동을 각각 적용한 뒤 결과를 비교하세요(4·9·11번 대비).
5. 무리함수는 정의역과 시작점, 증가·감소부터 표시하세요. 교점 문제는 원래 변수와 치환 변수의 허용 범위를 함께 적고 제곱 뒤 후보를 확인하세요(6·9·18번 대비).
6. 최대·최소와 합성함수 그래프를 마무리하세요. 양수 조건과 등호 성립을 점검하고 절댓값의 분기점 및 열린 끝점을 스케치에 표시하세요(16·20·21번 대비).