화홍고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

화홍고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

화홍고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 집합과 명제, 도형의 이동, 함수의 뜻과 합성함수, 절대부등식입니다. 집합의 원소와 포함 관계를 읽는 기초에서 출발해 논리적 조건을 수식과 그림으로 바꾸는 과정까지 다룹니다.

초반은 같은 집합의 원소 대응, 좌표의 대칭과 평행이동, 차집합 등 기본 정의를 확인하는 구성입니다. 중반의 명제 문항에서는 역과 대우, 명제의 부정, 필요충분조건을 구별해야 합니다. 용어를 외웠더라도 가정과 결론의 방향을 실제 조건에 적용하지 못하면 판단이 흔들릴 수 있습니다.

후반에서는 집합의 여러 조건을 동시에 만족시키거나 진리집합을 수직선에 나타내는 풀이가 중요합니다. 서술·단답형도 앞부분에서 익힌 집합 연산과 논리를 활용합니다. 계산 결과만 적기보다 어떤 법칙이나 포함 관계를 사용했는지 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본 개념 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움 문항은 1~7번과 9·15번입니다. 집합 기호, 좌표 이동, 함수의 대응처럼 정의를 바로 적용하는 유형이 주를 이룹니다. 이 구간에서는 긴 계산을 하기보다 무엇을 구별하는 문제인지 먼저 확인하세요. 공역과 치역, 원소와 부분집합을 혼동하면 기본형에서도 불필요하게 시간이 걸립니다.

보통 문항은 8번과 10~14번, 17~19번에 배치되어 있습니다. 포함 관계에서 여집합의 방향을 바꾸거나, 필요충분조건을 양방향으로 검사하거나, 도형의 변환을 나누어 읽는 등 한 단계 해석이 필요합니다. 특히 19번은 앞의 소문항에서 정리한 집합 관계가 뒤의 판단으로 이어지므로 중간 내용을 정돈해 두세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 16·20번입니다. 16번은 원소의 합과 집합 연산을 결합하고, 20번은 부등식의 해집합과 충분·필요조건을 연결합니다. 어려움 비중만으로 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다. 다만 두 문항 모두 식을 계산하기 전 조건을 구조화하는 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 집합과 명제를 중심으로 연결

집합은 1·4·7·8·9·16·19번입니다. 원소를 직접 다루는 문제에서 부분집합의 개수, 연산 법칙, 조건을 만족하는 집합 구성으로 확장됩니다. 벤다이어그램에 교집합과 차집합을 구별해 표시한 뒤 식으로 옮기는 연습을 하면 16·19번에서도 같은 틀을 활용할 수 있습니다.

명제는 5·10·11·12·13·20번입니다. 역과 대우를 구별하는 기본형에서 명제의 부정, 반례 검사, 대우를 이용한 증명, 진리집합의 포함 관계로 이어집니다. 문장으로 쓴 명제와 집합으로 나타낸 조건을 함께 읽어야 하며, 한 방향이 성립한다고 필요충분조건으로 결론 내리지 않도록 주의하세요.

도형의이동은 2·3·18번으로, 점과 직선의 기본 이동을 도형의 식에 적용합니다. 함수의 6·14번은 대응과 그래프를 통해 정의를 구별하고, 합성함수와역함수 단원의 15번은 합성 순서를 해석합니다. 절대부등식의 17번에서는 부등식 적용과 등호 조건을 함께 다루므로 집합·명제 학습 뒤에도 이 유형들을 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 목록은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 해석과 실수 가능성을 기준으로 고른 분석상 고난도·주의 문항입니다. 공통점은 원래 표현을 그대로 계산하기보다 집합 영역, 수직선, 이동 순서로 바꾸어야 한다는 것입니다. 풀이 첫 줄에 사용할 표현을 정하고 마지막에 원래 조건으로 돌아가 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 정의가 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 8번의 포함 관계나 10~13번의 논리 판단에서 오래 멈추면 표시한 뒤 함수와 합성함수 문항도 확인하는 편이 좋습니다. 16번에서 집합 구성에 막혔더라도 이후 문항을 살펴보고 서술·단답형의 출발 조건을 적을 시간을 남겨 두세요.

19번은 드모르간의 법칙으로 바꾼 집합을 소문항마다 일관되게 사용하세요. 전체집합 밖의 원소를 임의로 생각하거나, 교집합에 영향을 주지 않는 원소를 반드시 넣어야 한다고 판단하면 풀이가 꼬일 수 있습니다. 20번은 충분조건과 필요조건의 방향을 먼저 쓰고 수직선을 그리면 계산과 검토를 같은 그림에서 할 수 있습니다.

마지막 검토는 조건의 방향과 경계를 중심으로 하세요. 10번은 모든·어떤과 그리고·또는의 부정, 12번은 양방향 성립, 17번은 양수 조건과 등호의 실현 여부가 중요합니다. 18번은 이동 순서를, 20번은 열린 구간의 끝점과 매개변수 경계의 포함 여부를 구별해 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소와 부분집합, 공역과 치역의 정의를 먼저 정리하세요. 기호나 대응도를 보고 판단 근거를 한 문장으로 설명해 보세요(1·4·6·7번 대비).
2. 집합 연산을 벤다이어그램과 식으로 번갈아 나타내세요. 필수 포함·제외 원소를 나누고 여집합에서는 포함 방향이 바뀌는 이유를 확인하세요(8·9·19번 대비).
3. 역·대우·부정을 직접 작성하고 필요충분조건은 양방향으로 검사하세요. 참이라고 생각한 명제에도 반례가 있는지 찾아보세요(5·10·11·12·13번 대비).
4. 집합의 원소 합을 합집합·교집합의 관계로 정리하세요. 합 조건으로 후보를 찾은 뒤 원소 개수와 중복 여부를 따로 검토하세요(16번 대비).
5. 진리집합을 수직선에 그리고 충분·필요조건을 포함 관계로 바꾸세요. 경계가 같은 경우까지 확인하며 매개변수 범위를 설명하세요(20번 대비).
6. 점의 이동을 직선과 도형의 이동으로 확장하세요. 그래프의 함수 판정과 생활 상황의 합성 순서도 함께 복습하세요(2·3·14·15·18번 대비).
7. 부등식으로 하한을 구한 뒤 등호 조건이 실제로 가능한지 확인하세요. 풀이에 적용 조건과 등호 조건을 함께 적는 습관을 들이세요(17번 대비).