문현고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

문현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 집합의 연산과 논리적 포함 관계를 바탕으로 여러 함수의 그래프와 함숫값을 해석하는 구성입니다.

기본형에서는 원소를 구별하거나 점근선과 지나는 점으로 함수식을 정합니다. 응용형에서는 같은 식을 그래프, 치역, 진리집합 등으로 바꾸어 보아야 합니다. 계산을 시작하기 전에 무엇이 고정되어 있고 무엇이 매개변수에 따라 달라지는지 표시하면 풀이 방향을 잡기 좋습니다.

함수 단원 안에서도 요구하는 사고가 다양합니다. 반복 합성의 주기를 찾는 문제와 구간별 함수의 역함수 존재를 판단하는 문제는 같은 방법으로 풀리지 않습니다. 대표 유형을 외운 뒤 바로 대입하기보다, 입력의 범위와 출력의 범위를 먼저 적는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 많지만 10번에도 배치되어 있습니다. 7~9번에서 풀이가 길어져도 10번의 집합 계산과 11번의 그래프 해석까지 확인하세요. 보통 문항은 4·6·11·19번으로 흩어져 있어 앞에서부터 모두 해결하는 방식만 고집하면 풀 수 있는 문항을 늦게 만날 수 있습니다.

12~18번은 모두 어려움으로 분류되어 있습니다. 합성의 반복, 치역의 일치, 매개변수에 따른 경우 구분, 논리 조건의 결합이 이어집니다. 짧은 식이라도 적용 구간이나 명제의 방향을 읽는 데 시간이 들 수 있으므로 첫 단계의 조건 정리를 생략하지 마세요.

서술·단답형은 19번이 보통, 20번이 어려움입니다. 마지막 21번은 자료상 객관식으로 분류되어 있으며 도형에서 함수를 구성하는 내용입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없지만, 풀이 순서를 연습할 때 참고할 수 있습니다.

출제 단원 — 유리함수와 합성함수·역함수의 비중

유리함수는 점근선으로 식을 정하는 기본형부터 직선과의 위치 관계, 제한된 구간의 치역, 절댓값으로 변형된 그래프까지 다룹니다. 3번을 풀 수 있다는 것만으로 13·16번까지 준비되었다고 보기 어렵습니다. 점근선과 절편을 표시한 뒤 필요한 구간만 따로 읽는 연습을 더하세요.

합성함수와역함수는 역함숫값의 의미를 묻는 6번에서 반복 합성과 구간별 함수로 확장됩니다. 특히 17번은 치역이 빠짐없이 채워지면서 중복되지 않는 조건을 살펴야 합니다. 21번은 점의 이동을 넓이 함수로 바꾸는 과정이 있어 그래프를 직접 구성하는 능력도 필요합니다.

명제는 말로 된 조건을 진리집합으로 옮기는 능력이 중요합니다. 8번의 충분조건과 필요조건, 15번의 포함 관계, 18번의 명제 부정을 서로 연결해 공부하세요. 집합 단원은 기본 연산뿐 아니라 약수 조건과 원소의 합을 함께 판단하는 19번까지 대비하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 분포 확인

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 교육과정 변경을 고려해야 하므로 전체 단원 구성을 그대로 대응시키기는 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 12문항으로 늘었지만, 이 수치를 응시 집단의 성취도 변화로 해석할 수는 없습니다.

겹치는 단원에서는 유리함수가 4문항에서 5문항, 합성함수와역함수가 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 함수는 1문항에서 2문항, 무리함수는 3문항에서 2문항으로 바뀌었습니다. 단원명만 복습하기보다 제한된 치역과 합성 조건처럼 이번 자료에서 확인되는 구체적 유형을 연습하세요.

작년 어려움은 14·16·17·19번이었고, 올해는 7~9번부터 나타납니다. 올해는 중반에서 막혀도 뒤의 기본형을 찾아 해결하는 운영이 더 필요해 보입니다. 서술·단답형 개수는 같으므로 형식의 수만 비교하기보다, 그래프의 경계 조건을 설명하는 연습까지 포함하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 범위를 그대로 확정할 수 없다는 것입니다. 제외점, 치역의 중복, 서로 다른 교점이라는 원래 조건으로 돌아가 검증하는 단계가 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 집합 연산과 기본 함수 조건이 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 7~9번에서 막히면 표시하고 10·11번과 19번도 확인하는 편이 좋습니다. 연습할 때는 계산 시간뿐 아니라 어느 조건에서 출발할지 결정하는 데 걸린 시간을 따로 기록해 보세요.

서술·단답형 19번은 가능한 경우를 분류한 근거를 남기고, 20번은 그래프의 경계 위치와 등호 판단을 남기세요. 12번은 긴 반복 계산을 시작하기 전에 주기를 찾고, 14번은 경우를 나눈 기준을 먼저 적으면 재계산을 줄일 수 있습니다. 답안을 작성하고 검토할 시간도 남겨 두세요.

마지막 확인은 조건에 집중하세요. 4번의 역함수 정의역, 7번의 축 위 교점 제외, 15번의 빠지는 점, 17번의 구간 끝점이 주요 점검 대상입니다. 21번에서는 이동의 시작과 끝이 정의역에 포함되는지와 합성이 가능한 범위를 원래 조건에 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 차집합·여집합과 원소 개수부터 정리하세요. 조건을 그림으로 옮긴 뒤 약수 집합의 경우 분류까지 확장하세요(1·10·19번 대비).
2. 함수가 같다는 뜻, 그래프의 순서쌍, 역함숫값의 뜻을 구별하세요. 정의역의 원소와 출력의 관계를 말로 설명해 보세요(2·6·9번 대비).
3. 명제는 진리집합의 포함 관계와 부정으로 바꾸세요. 충분조건의 방향, 제외점, 존재 조건을 따로 표시하세요(5·8·15·18번 대비).
4. 유리함수는 점근선과 절편부터 그리고 필요한 구간의 치역을 읽으세요. 절댓값으로 접힌 그래프까지 연결하세요(3·7·11·13·16번 대비).
5. 합성함수는 안쪽 출력의 적용 구간을 확인하고 반복 합성은 주기로 정리하세요. 구간별 치역을 맞추는 역함수 유형도 연습하세요(12·14·17번 대비).
6. 무리함수의 시작점과 치역 제한을 익힌 뒤 직선과의 교점 및 도형에서 함수 구성하기를 연습하세요. 경계의 포함 여부와 합성 가능 조건까지 설명하세요(4·20·21번 대비).