신도고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

신도고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

신도고등학교는 서울 은평구에 있습니다. 이번 시험은 명제와 함수의 기본 개념에서 합성함수·역함수, 유리함수·무리함수, 절대부등식까지 다룹니다. 논리의 방향을 읽는 문제와 함수의 대응·그래프를 읽는 문제가 함께 배치되어 있습니다.

초반에는 명제의 참거짓, 대우, 함수의 뜻, 치역, 합성함숫값처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 이어집니다. 다만 쉬운 유형도 전체집합이나 대응의 조건을 생략하면 판단을 잘못할 수 있습니다. 익숙한 모양을 찾는 데서 멈추지 말고 무엇을 확인해야 하는지 먼저 정리하세요.

중후반에는 명제를 집합으로 바꾸거나 그래프 조건을 방정식의 근 조건으로 옮기는 과정이 중요합니다. 서술·단답형도 귀류법 증명부터 합성함수 그래프까지 성격이 다양합니다. 계산 결과뿐 아니라 조건을 바꾸는 근거를 짧고 정확하게 표현하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 해석

1~10번은 자동 분류 기준 모두 쉬움입니다. 이 구간은 논리 용어, 함수의 정의, 기본 그래프 성질을 확인하는 데 집중되어 있습니다. 풀이가 짧더라도 역과 대우를 혼동하거나 공역을 치역으로 읽으면 틀릴 수 있으므로, 개념별 점검 순서를 정해 두세요.

11·14번은 보통이고 그 사이와 이후에 어려움 문항이 등장합니다. 특히 15~18번은 역함수의 합성, 무리함수의 교점, 유리함수와 도형, 함수의 개수처럼 접근법을 바꾸어야 하는 문제들입니다. 앞 문제의 계산 방식에 매달리지 말고 새 문항의 조건부터 다시 읽는 편이 좋습니다.

후반에도 19번과 서술·단답형 21번은 쉬움이며 23번은 보통입니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 미루지 마세요. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 전 문항을 훑어 접근 가능한 문제를 확보하는 운영에는 참고할 수 있습니다.

출제 단원 — 명제와 합성함수·역함수가 중심

명제는 용어 판별에서 필요·충분조건, 진리집합, 귀류법까지 폭넓게 다룹니다. 12·22번에서는 명제의 방향을 포함 관계로 옮기는 능력이 중요합니다. 부정을 취할 때 문장의 연결어와 집합의 여집합을 함께 바꾸는 연습이 기본 문항과 응용 문항을 이어 줍니다.

합성함수와역함수는 대입과 역함수 구하기에서 출발해 그래프 추적과 구간별 합성으로 확장됩니다. 14·15번에서는 입력과 출력의 이동을 차례로 기록하고, 20·24번에서는 그래프의 분기 기준을 찾아야 합니다. 합성 순서만 외우기보다 안쪽 함수의 출력이 어디로 들어가는지 설명해 보세요.

유리함수·무리함수는 각각의 그래프 성질을 다른 조건과 연결합니다. 17번은 교점을 이용한 넓이, 23번은 유리함수 그래프에서 읽은 정보를 무리함수로 옮기는 유형입니다. 13번의 절대부등식도 좌표와 넓이에서 출발하므로, 단원별 공식에 앞서 상황을 식으로 표현하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 은평구의 같은 과목 시험

2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 은평구 학교들과 비교하면, 신도고는 총 24문항으로 지역 평균 22.7문항보다 많습니다. 서술·단답형은 4문항으로 평균 5.7문항보다 적습니다. 전체 문항을 빠르게 확인하면서 서술형에 필요한 시간을 따로 남기는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 비교의 반올림 기준 38%로, 평균 36%보다 높고 7개교 중 4위입니다. 이 수치는 시험 전체의 우열을 뜻하지 않습니다. 신도고에서는 초반 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 중후반의 조건 해석에 시간을 배분하는 준비가 중요합니다.

가장 많은 단원은 신도고와 선일여자고등학교·대성고등학교·진관고등학교가 명제입니다. 하나고등학교는 집합, 선정고등학교와 예일여자고등학교는 합성함수와역함수가 가장 많습니다. 신도고 대비에는 명제의 표현을 정확히 바꾸는 훈련을 먼저 하고 합성함수의 구간 해석을 연결해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식의 변형보다 변형 뒤에도 남는 조건을 관리하는 일이 어렵습니다. 구간이나 부호 조건을 풀이 옆에 유지하고 마지막에 다시 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 개념 확인을 정확히 마치되, 낯선 표현에서 오래 멈추지 마세요. 12·13번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 14번과 뒤쪽 기본형을 확인하세요. 19·21번처럼 후반에도 접근하기 쉬운 문항이 있으므로 번호 순서에만 묶일 필요는 없습니다.

서술·단답형은 시작할 때 요구하는 결과의 형태를 구별하세요. 21번은 증명의 가정과 모순을 연결하는 문장이 중요하고, 22번은 경우 분류의 근거, 23번은 그래프에서 계수를 읽는 과정, 24번은 구간별 그래프의 완성이 중요합니다. 필요한 설명과 그래프를 작성할 시간을 남겨 두세요.

최종 검토에서는 논리 방향과 경계를 우선 확인하세요. 2·11·12·22번은 부정과 포함 방향, 16번은 치환 변수의 범위, 18번은 출력의 중복 사용, 24번은 구간 경계가 점검 대상입니다. 연습 후에는 계산 실수와 조건 누락을 구별해 기록하면 다음 복습의 우선순위가 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제·조건의 구분과 역·대우, 모든·어떤의 의미를 먼저 복습하세요. 문장을 바꿀 때 가정과 결론, 연결어를 표시해 보세요(1·2·9·10번 대비).
2. 필요·충분조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸고 수직선이나 집합 그림으로 확인하세요. 공집합과 계수의 부호 변화도 함께 연습하세요(11·12·22번 대비).
3. 함수의 정의와 공역·치역을 구별한 뒤 일대일대응 조건을 함수의 개수 문제에 적용하세요. 입력의 짝과 출력의 중복을 기록하세요(3·4·18·19번 대비).
4. 합성과 역함수는 입력·출력의 흐름을 적으며 연습하세요. 기본 대입에서 그래프 역추적과 구간별 함수로 확장하세요(5·6·14·15번 대비).
5. 유리함수·무리함수는 점근선과 시작점, 정의역·치역을 먼저 정리하세요. 교점 문제에서는 치환 범위와 근의 조건을 묶어 확인하세요(7·8·16·17·23번 대비).
6. 넓이를 부등식으로 바꾸는 유형과 절댓값 합성 그래프를 연습하세요. 등호 조건과 교점 수가 변하는 경계를 설명해 보세요(13·20·24번 대비).
7. 귀류법 증명을 직접 쓰고 서술형 전체를 시간 안에 마무리해 보세요. 가정·근거·결론을 구별하고 구간별 풀이가 빠지지 않았는지 검토하세요(21·22·23·24번 대비).