서문여자고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

서문여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 도형의이동, 절대부등식입니다. 논리와 대응의 정의를 묻는 문제에 좌표도형과 최솟값 문제가 더해져 있습니다.

초반에는 역함수의 정의, 함수의 성립 조건, 대우 증명처럼 개념을 정확히 알고 있는지 확인합니다. 중반부터는 이차함수의 축과 치역, 명제의 부정과 포함 관계, 집합 연산을 식이나 그림으로 옮겨야 합니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 적용 가능한 범위를 확인하는 연습이 필요합니다.

객관식 후반에서는 반사 경로, 역함수와의 교점, 합성함수의 치환처럼 조건을 여러 단계로 연결합니다. 서술·단답형은 합성 순서, 이동 후 접선 조건, 집합의 복원, 넓이의 최소화를 다룹니다. 자동 분류 기준 보통인 문제도 풀이의 출발 조건과 마지막 검증을 적어야 안정적으로 마무리할 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 해석

1~3번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 역함수 기호를 원래 함수의 관계로 읽고, 공역에 속하는지 확인하고, 대우에서 부정의 연결어를 바꾸는 기본기를 점검합니다. 빠르게 풀더라도 정의역이나 논리 연결어를 생략해서 읽지 않는 것이 좋습니다.

9번에서 어려움 문항이 먼저 나오지만 10~12번은 보통입니다. 9번의 진리집합 정리가 길어지면 표시해 두고 다음 문제를 살펴보세요. 보통 문항에서도 11번의 등호 성립 조건이나 12번의 원소 중복 제거처럼 계산 뒤에 확인해야 할 부분이 남습니다.

13~16번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 그래프나 원소 조건을 정리하는 데 시간이 걸릴 수 있으므로 이 구간에 들어가기 전 서술·단답형의 접근 가능성을 확인하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 이 분포만으로 실제 응시자의 체감 난도나 문항별 순위를 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 주요 단원의 균형과 함수의 연결

합성함수와역함수는 기본 함숫값 계산부터 정의역을 제한한 역함수, 구간별 함수의 합성까지 폭이 넓습니다. 6번에서 익힌 축과 정의역의 관계를 14번의 역함수 존재 조건과 연결해 보세요. 17번에서는 합성의 순서에 따라 상수항이 어떻게 달라지는지를 항등식으로 비교합니다.

명제와 집합은 모두 조건을 원소의 범위로 번역하는 연습이 중요합니다. 7번은 부정과 최댓값·최솟값, 9번은 진리집합과 포함 관계를 연결합니다. 집합에서는 12번의 필수 원소와 선택 원소를 구별하고, 16번에서는 정수 조건과 전체집합에 속하는 조건을 함께 확인해야 합니다.

도형의이동은 점의 이동 규칙, 절댓값 그래프의 대칭, 반사 경로, 이동한 직선과 원의 접촉으로 확장됩니다. 절대부등식의 11·20번은 양수인 항을 찾아 최소화하고 등호가 가능한지 확인하는 흐름이 공통입니다. 도형 문제와 부등식 문제를 따로 외우기보다 조건을 식으로 바꾸는 과정을 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움의 배치가 달라짐

작년과 올해 모두 수학(하) 시험이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 같고, 보통은 줄고 어려움은 늘었습니다. 서술·단답형도 늘었지만 올해 해당 문항은 모두 보통으로 분류됩니다. 서술·단답형의 증가를 곧바로 고난도 문항의 증가와 연결해서 읽어서는 안 됩니다.

작년에는 도형의이동이 가장 많았고 올해는 합성함수와역함수·명제·집합·도형의이동의 문항 수가 같습니다. 집합은 작년과 같은 문항 수를 유지했으며, 함수와 절대부등식도 같습니다. 합성함수와역함수와 명제의 출제 폭까지 함께 준비하는 방향이 필요합니다.

작년의 어려움은 13·15·16·17번, 올해는 9·13·14·15·16번입니다. 올해는 중반의 명제 문제에서 먼저 어려움이 등장하고 객관식 후반에 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 후반 그래프 문제뿐 아니라 중간에 나오는 진리집합 문제를 잠시 보류하고 다른 문제로 이동하는 연습도 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과를 얻은 뒤에도 원래 조건으로 돌아가는 단계가 남습니다. 진리집합의 끝점, 함수의 정의역, 치환 전 입력을 마지막 검토 항목으로 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 변환으로 바로 접근할 수 있는 문항을 확보하세요. 9번에서 조건 해석이 길어지면 다음 문항으로 이동하고, 13~16번에 들어가기 전 서술·단답형을 훑어보세요. 번호순으로 끝까지 푸는 연습과 함께 전체를 살펴 접근 가능한 문항을 고르는 연습이 필요합니다.

그래프 문항에서는 축, 정의역의 시작점, 구간 경계를 먼저 표시하세요. 6·14번은 근이나 축의 위치를 확인해야 하고 10·15번은 구간에 따라 식이 달라집니다. 처음부터 모든 식을 전개하기보다 작은 스케치로 나눌 기준을 정하면 같은 계산을 반복하는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막에는 계산보다 조건 누락을 확인하세요. 7·9번은 등호와 끝점, 12·16번은 중복 원소와 전체집합, 18번은 이동 부호와 접선 조건, 20번은 길이의 양수성과 등호 성립 조건을 점검하세요. 서술·단답형 연습에서는 후보를 구한 뒤 원래 조건으로 검증하는 문장을 남겨 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수와 역함수의 정의를 먼저 복습하세요. 입력과 출력, 공역과 치역을 구별하고 제한된 정의역에서 축의 위치를 판단하세요(1·2·6번 대비).
2. 명제의 부정과 필요·충분조건을 진리집합으로 표현하세요. 논리 방향을 적고 수직선의 끝점과 반례를 확인하세요(3·7·8·9번 대비).
3. 집합은 원소를 정리한 뒤 필수 원소와 선택 원소를 구별하세요. 정수 조건과 전체집합에 속하는 조건을 따로 확인하세요(4·12·16·19번 대비).
4. 도형의 이동은 좌표 변환과 방정식 변환을 함께 연습하세요. 반사 경로에서는 기울기와 변 위의 조건을 연결하세요(5·10·13·18번 대비).
5. 합성함수는 합성 순서를 전개하는 기본형에서 시작해 치환과 그래프 해석으로 확장하세요. 치환 후에는 원래 입력을 되찾는 단계를 남기세요(14·15·17번 대비).
6. 최솟값 문제는 양수 조건과 등호 성립 조건을 한 묶음으로 기록하세요. 도형의 길이를 식으로 옮길 때 부호도 확인하세요(11·20번 대비).