분당중앙고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

분당중앙고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

분당중앙고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차는 집합과 명제, 절대부등식, 도형의 이동과 원의 방정식을 다룹니다. 집합의 연산과 포함 관계를 읽는 문제부터 도형의 겹친 넓이와 대칭을 이용한 거리 문제까지 연결됩니다.

집합에서는 원소를 나열하는 기본형에 머물지 않고, 인원수 조건을 영역별로 분리하거나 집합을 만드는 규칙을 해석해야 합니다. 도형에서는 이동 공식을 적용한 뒤에도 교점, 접점, 구간 조건을 확인해야 하므로 좌표 계산만 끝내서는 풀이가 완성되지 않습니다.

명제 문항은 자동 분류 기준 보통에 속하지만, 부정과 역, 필요조건의 방향을 혼동하면 접근부터 달라집니다. 객관식 마지막 문항보다 앞에 서술·단답형 20번이 있으므로, 형식과 문항 번호만 보고 풀이 부담을 예상하지 마세요.

난이도 분포 — 초반의 고비와 후반의 연속 추론

자동 분류 기준 쉬움인 1·3번은 집합의 상등과 양수 조건에서의 부등식 적용을 확인합니다. 보통 구간에서는 진리집합을 수직선에 나타내거나 이동 규칙을 표로 정리하면 풀이를 안정시킬 수 있습니다. 개념을 아는 것과 조건을 정확히 기록하는 것을 함께 연습하세요.

6번은 중복해서 센 인원과 어느 집합에도 속하지 않는 인원을 구별해야 하고, 11번은 복잡한 여집합 연산을 정리해야 합니다. 두 문항에서 막히더라도 뒤의 명제와 이동 기본형까지 진행을 멈출 필요는 없습니다. 조건 정리의 실마리를 적은 뒤 재도전할 문항으로 표시해 두세요.

15~19번은 집합의 개수, 겹친 도형, 접하는 원, 구간별 그래프, 원소의 순서 추론으로 이어집니다. 같은 풀이 방법을 반복하는 구간이 아니므로 문항을 바꿀 때마다 새 그림이나 조건표를 만드는 편이 좋습니다. 21번에서도 대칭 순서와 최솟값의 성립 조건을 함께 점검해야 합니다.

출제 단원 — 집합과 도형의 이동이 중심

집합은 가장 많은 단원이며 기본 관계부터 규칙 해석까지 폭이 넓습니다. 2번의 배수 집합과 15번의 약수 조건을 보면, 집합의 기호를 수의 성질로 바꾸는 능력도 필요합니다. 연산 공식만 외우기보다 어떤 원소가 반드시 들어가고 어떤 원소를 자유롭게 선택할 수 있는지 설명해 보세요.

도형의 이동은 원의 중심, 반복되는 점의 위치, 삼각형의 공통부분, 이차함수의 대칭, 꺾인 경로까지 다양하게 쓰입니다. 이동 전후의 좌표 대응을 적고 변하지 않는 길이나 반지름을 따로 표시하면 계산량을 줄일 수 있습니다. 명제는 이와 별도로 진리집합의 포함 관계를 다지는 학습이 필요합니다.

원의방정식은 17번으로 비중이 작지만, 접점이 선분 위에 있어야 하는 조건까지 포함합니다. 절대부등식의 3·20번은 양수 조건과 등호 성립 조건을 확인하는 연습으로 묶을 수 있습니다. 출제 수가 적은 단원도 검산 기준이 뚜렷하므로 복습에서 생략하지 마세요.

문항별 정리

난이도는 자동 분류 기준이며, 핵심 접근과 확인할 조건을 요약했습니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 도형의 이동 비중 확대

작년과 올해 과목은 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄었지만 쉬움도 줄고 보통이 늘었습니다. 따라서 어려움의 감소만으로 시험 전체가 수월해졌다고 단정하기보다, 기본 개념을 적용하는 중간 단계 문항에서 얼마나 안정적으로 시간을 확보하는지 살펴야 합니다.

작년에는 집합과 합성함수와역함수가 공동으로 가장 많았고, 올해는 집합이 가장 많습니다. 도형의이동은 작년 1문항에서 올해 6문항으로 늘었으며 명제는 모두 5문항입니다. 복습은 올해 자료의 범위에 맞춰 이동 뒤의 교점·공통부분·거리 조건에 비중을 두는 것이 좋습니다.

작년에도 6·11번에서 어려움 문항이 등장했고, 후반 14~18번과 20·21번에 이어졌습니다. 올해는 15~19번과 21번이 어려움이며 서술·단답형은 20번입니다. 후반 문항에 대비하되 서술형 형식만 따로 떼어 연습하기보다 집합 조건과 도형의 경계를 설명하는 훈련을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식에서 나온 후보를 바로 채택하지 않고, 위치·구간·순서 조건에 되돌려 확인해야 한다는 것입니다. 검산은 단순한 재계산보다 후보를 원래 조건과 대조하는 과정에 집중하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 집합의 기본 연산과 명제의 포함 방향이 바로 정리되는 문항부터 확보하세요. 6·11번에서 영역 구성이 보이지 않으면 표시하고 진행한 뒤 돌아오는 방식이 좋습니다. 모든 문항을 번호 순서로 완성하려 하기보다 조건을 정리할 수 있는 문항을 우선 처리하세요.

후반에서는 15~19번의 연속 추론에 시간을 모두 쓰지 않도록 20번도 미리 확인하세요. 서술·단답형에서는 치환한 변수의 양수 조건, 부등식의 적용, 등호 성립 조건을 연결해 기록할 수 있어야 합니다. 남은 시간에는 21번의 대칭 그림과 경로의 순서를 확인할 여유도 확보하세요.

검토할 조건은 4번의 진부분집합, 7번의 구간 끝점, 9번의 공집합 제외, 13번의 서로 다른 교점입니다. 후반에는 16·18번의 구간 소속, 17번의 선분 위 접점, 21번의 거리 하한 달성 여부를 확인하세요. 조건에 밑줄만 긋지 말고 그림이나 식 옆에 확인 표시를 남기면 누락을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 상등과 연산을 먼저 정리하세요. 배수 집합의 포함 방향과 드모르간의 법칙을 말로 설명한 뒤 벤다이어그램으로 확인합니다(1·2·4·11번 대비).
2. 집합의 개수를 셀 때 고정 원소와 자유 원소를 나누세요. 인원수의 중복 계산과 약수 포함 조건을 구별하고, 최솟값을 만드는 실제 배치도 확인합니다(6·9·15번 대비).
3. 명제는 진리집합을 그리는 순서로 연습하세요. 역·대우·부정과 필요조건의 방향을 구별하고 반례가 어느 영역에 있어야 하는지 표시합니다(7·8·12·14번 대비).
4. 도형의 이동은 중심과 대표 점부터 추적하세요. 원의 교점과 선분 위 접점 조건까지 연결해 계산 결과를 그림에서 검증합니다(5·10·13·17번 대비).
5. 경계가 바뀌는 문제를 구간별로 풀어 보세요. 공통부분 넓이와 구간별 함수에서 후보를 얻은 뒤, 각 후보가 어느 구간에 속하는지 표로 점검합니다(16·18번 대비).
6. 순서 추론과 거리 최솟값을 별도로 복습하세요. 생성식의 증가 성질로 원소 순서를 설명하고, 대칭으로 경로를 펼친 뒤 성립 조건을 확인합니다(19·21번 대비).
7. 부등식 풀이를 짧은 서술로 완성하세요. 양수 조건과 치환 범위, 등호 조건, 원래 변수로의 복원을 빠짐없이 적는 연습으로 마무리합니다(3·20번 대비).