백암고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

백암고 1학년 2학기 중간 수학(하)은 어떤 시험인가

백암고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 제공 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 도형의이동, 함수, 합성함수와역함수, 직선의방정식, 절대부등식, 이차함수입니다. 집합과 함수뿐 아니라 좌표도형과 최댓값·최솟값 활용까지 준비해야 하는 시험입니다.

초반에는 집합 연산, 직선의 평행이동, 기울기와 수직 조건 등 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 여러 조건을 동시에 만족하는 대상을 좁히는 문제가 이어집니다. 식을 길게 전개하기보다 주어진 조건을 집합이나 그림으로 정리하는 단계가 중요합니다.

서술·단답형도 난도가 일정하지 않습니다. 16번의 합성함수 계산에서 18번의 반사 경로, 20번의 부분집합 개수로 요구하는 사고가 달라집니다. 객관식 마지막까지 순서대로 붙잡기보다 전체 문제를 살펴 출발점을 찾을 수 있는 문항부터 해결하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 조건 결합에 주의

쉬움으로 분류된 1·4번은 집합과 평행이동의 기본 개념을 확인하며, 16번은 합성 순서에 따른 대입을 다룹니다. 보통 구간에서도 7번의 귀류법이나 10번의 진리집합처럼 논리의 연결을 읽어야 하는 문제가 있어, 분류만 보고 계산형으로 예상해서는 안 됩니다.

11번에서 어려움이 등장하고 12번에서 보통으로 돌아온 뒤 13~15번이 어려움으로 이어집니다. 함수의 개수, 약수 집합, 일대일대응처럼 서로 다른 소재가 연속됩니다. 앞 문항의 접근이 떠오르지 않더라도 다음 문항의 조건을 별도로 살펴보세요.

서술·단답형은 16번이 쉬움, 17·19번이 보통, 18·20번이 어려움입니다. 이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 실제 체감은 논리 문제와 도형 문제 중 어느 쪽에 익숙한지에 따라 달라질 수 있으므로, 풀이를 시작하는 데 걸린 시간도 복습 때 기록하면 좋습니다.

출제 단원 — 집합·명제의 기본과 도형·함수의 응용

집합은 기본 연산에서 시작해 원소 개수의 범위, 약수 조건, 부분집합의 개수로 확장됩니다. 특히 14·20번은 연산 기호를 해석한 다음 자연수의 성질을 적용해야 합니다. 벤다이어그램만 익히는 데서 끝내지 말고 배수·약수 조건과 결합해 연습하세요.

명제는 필요·충분조건, 귀류법, 진리집합을 고르게 확인합니다. 2번은 명제의 방향, 10·17번은 포함 관계와 경계값이 핵심입니다. 도형의이동은 4번의 기본형에서 11번의 이동 후 자취와 넓이, 18번의 반사 경로로 발전하므로 좌표 변환을 정확히 쓰는 훈련이 필요합니다.

함수는 12번의 치역에서 13번의 함수 개수와 15번의 일대일대응으로 이어집니다. 함숫값을 나열할 때와 서로 다른 치역의 원소를 모을 때를 구별해야 합니다. 6번의 등호 성립 조건과 19번의 정의역 확인도 최적화 문제를 완성하는 데 필요한 기본입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 형식은 같고 어려움 문항은 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 3문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 작년의 12·15·20번에서 올해는 11·13·14·15·18·20번으로 분포해, 객관식 후반과 서술형 중간에서도 복합 조건을 처리해야 합니다.

가장 많이 나온 단원은 집합으로 같지만 작년 7문항에서 올해 5문항으로 줄었습니다. 합성함수와역함수는 6문항에서 2문항으로 줄고, 함수는 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 명제는 4문항으로 같으며 올해 자료에는 도형의이동, 직선의방정식, 이차함수도 포함됩니다.

작년의 어려움 문항은 합성함수와역함수에 있었지만 올해는 집합·함수·도형의이동으로 나뉩니다. 다음 시험 대비에서는 합성 계산만 반복하기보다, 집합 조건의 번역과 함수 대응의 경우 분류, 도형 이동의 좌표화를 함께 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 대상을 다시 표현해야 한다는 점입니다. 대응 구조, 대칭점, 선택 가능한 원소를 먼저 표시하면 이후 계산과 조건 검토를 분리해 진행할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 집합 연산과 직선의 기본 조건처럼 출발점이 보이는 문제를 확보하세요. 11번에서 이동 후 자취가 보이지 않으면 표시하고 12번을 확인하는 방식이 좋습니다. 13~15번을 모두 해결한 뒤 서술형으로 넘어가려 하면 뒤쪽의 접근 가능한 문항을 놓칠 수 있습니다.

서술·단답형은 16번의 합성식 비교, 17번의 구간 표시, 19번의 닮음 관계를 먼저 적어 보세요. 18번은 대칭점을 그릴 여백을, 20번은 포함 관계와 원소 조건을 정리할 여백을 확보해야 합니다. 연습에서는 그림을 그리는 시간과 식을 계산하는 시간을 구분해 점검하세요.

검토할 때는 계산 부호보다 먼저 조건 누락을 살펴보세요. 2번은 필요조건의 방향, 6번은 양수와 등호 성립, 10·17번은 경계의 포함 여부가 중요합니다. 12번은 치역 원소의 중복, 15번은 일대일대응, 19번은 길이의 범위, 20번은 공집합 제외 조건을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산과 드모르간의 법칙을 복습한 뒤 원소 개수의 범위를 연습하세요. 전체집합과 합집합을 구별해 표시하세요(1·3·9번 대비).
2. 필요·충분조건의 방향과 귀류법의 논리 흐름을 정리하세요. 반례를 만드는 연습에서 진리집합의 포함 관계와 끝점 확인으로 확장하세요(2·7·10·17번 대비).
3. 집합의 공집합 조건을 포함 관계로 바꾸고 약수·배수 조건을 결합하세요. 원소를 추린 근거와 부분집합을 세는 근거를 구별해 쓰세요(14·20번 대비).
4. 함수는 대응표로 정리하세요. 정해진 출력과 자유로운 출력, 맞교환 구조, 일대일대응에 따른 제외 조건을 각각 확인하세요(12·13·15번 대비).
5. 반복 합성과 합성 순서의 차이를 연습하세요. 출력이 다음 입력으로 들어가는 과정을 기록하고 서로 다른 합성식을 별도로 전개하세요(8·16번 대비).
6. 평행·대칭이동을 좌표로 쓰는 기본형에서 자취와 반사 경로로 확장하세요. 기울기와 수직 관계도 함께 복습하세요(4·5·11·18번 대비).
7. 최댓값·최솟값 문제는 적용 조건과 달성 조건까지 확인하세요. 부등식의 등호 성립과 이차함수의 정의역을 풀이 마지막에 다시 대조하세요(6·19번 대비).