서문여자고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

서문여고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 무리함수, 유리함수, 항등식, 집합, 함수입니다. 무리식과 유리식 계산부터 함수의 그래프, 역함수, 조건이 붙은 경우의 수까지 이어지는 구성입니다.

함수에서는 식을 구하는 것만으로 풀이가 끝나지 않습니다. 정의역과 치역, 사분면, 직선과의 위치 관계를 연결해야 합니다. 특히 제곱이나 치환으로 식을 간단하게 만든 뒤에도 원래 변수의 범위가 유지되는지 확인하는 과정이 중요합니다.

경우의 수는 합의 법칙과 곱의 법칙의 기본형에서 시작해 집합의 관계, 함수의 개수, 공의 분배로 확장됩니다. 공식 이름을 고르기 전에 무엇을 서로 다른 경우로 셀지 정해야 합니다. 서술·단답형에서는 그 분류 기준과 최솟값이 실제로 성립하는 조건까지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석에 대비

1~4번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 합의 법칙, 무리식 계산, 항등식의 계수 비교, 순열과 조합의 기호를 점검하는 구간입니다. 기본형이지만 분모의 제한이나 자연수 조건을 생략하면 계산 이후의 후보 판단에서 실수가 생길 수 있습니다.

5~10번은 자동 분류 기준 보통으로, 그래프의 사분면 조건과 약수의 개수, 이웃하지 않는 배치, 역함수 등을 다룹니다. 이 구간은 계산량보다 조건을 올바른 표현으로 바꾸는 속도가 중요합니다. 그래프를 그리거나 경우를 나누는 기준을 짧게 표시하면 풀이 방향을 안정적으로 잡을 수 있습니다.

11번부터 자동 분류 기준 어려움 문항이 나타나지만 14·18번은 보통입니다. 앞 문항에서 막혀도 뒤의 접근 가능한 문항을 살펴보세요. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 같다고 단정할 수 없으며, 후반에서는 범위 확인과 중복 제거에 필요한 시간을 확보하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 무리함수·순열조합의 비중과 유리함수의 연결

무리함수 단원에는 무리식 계산도 포함되어 있습니다. 2번의 유리화에서 5번의 정의역·치역과 사분면, 10번의 교점과 넓이로 이어지고, 12·17·19번에서는 역함수나 직선과의 관계가 결합됩니다. 근호가 있다는 공통점만 보고 같은 방법으로 접근하지 말고, 계산 문제와 그래프 조건 문제를 구별하세요.

순열조합은 기본 법칙과 기호 계산뿐 아니라 16번의 분배, 20번의 함수 개수까지 다룹니다. 별도 단원인 13번 집합과 14번 함수도 경우를 세는 사고가 필요합니다. 집합의 관계와 함수의 조건을 배치·선택·누락의 문제로 바꾸는 연습이 도움이 됩니다.

유리함수는 식의 정수 조건, 역함수, 사분면, 절댓값 그래프, 도형의 넓이까지 폭넓게 연결됩니다. 7번에서는 약분 전의 제한을 보존하고, 15번에서는 구간별 그래프를 읽고, 18번에서는 양수 조건과 등호 성립을 확인해야 합니다. 식을 간단히 만드는 능력과 그 식이 유효한 범위를 함께 익히세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통적으로 계산 전에 허용 범위나 분류 기준을 정하고, 계산 뒤 그 기준으로 돌아와 후보와 중복을 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 계산을 정확하게 마친 뒤 5~10번에서 조건을 빠르게 표현하는 데 집중하세요. 11번 이후 그래프 판단이나 분배의 경우 정리가 길어지면 표시하고 다른 문항을 살펴보는 편이 좋습니다. 14번과 서술·단답형 18번까지 확인해 접근 가능한 문제를 확보하세요.

서술·단답형의 풀이 공간과 시간을 별도로 남겨 두세요. 18번은 넓이식의 양수 조건과 등호 성립, 19번은 제곱 전 부호 조건, 20번은 함수의 대응 방향과 중복 허용 여부가 출발점입니다. 연습할 때 조건 정리와 계산에 걸린 시간을 구별해 기록하면 막히는 원인을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토는 식을 다시 전개하기보다 제한 조건을 중심으로 하세요. 7번은 약분 전의 분모 조건, 8번은 이웃의 정의, 12번은 치환 변수의 범위, 17번은 일대일함수 여부를 확인해야 합니다. 13·16·20번은 경우 분류에서 빠지거나 겹친 항목이 없는지 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리화·인수분해·계수 비교와 순열·조합 기호를 복습하세요. 계산을 시작하기 전에 분모와 자연수 범위의 제한을 적어 보세요(2·3·4·7번 대비).
2. 합의 법칙과 곱의 법칙을 실제 분류 기준에 연결하세요. 순서쌍, 소인수의 지수, 이웃하는 배치를 구분해 표현하세요(1·6·8번 대비).
3. 유리함수와 무리함수의 정의역·치역, 축과의 교점, 사분면을 한 그림에 정리하세요. 그래프 조건을 부호와 범위로 옮겨 보세요(5·10·11번 대비).
4. 역함수의 정의역과 일대일 조건을 먼저 확인하는 습관을 들이세요. 증가함수와 구간별 함수의 교점 판단을 구별하고 치환 범위를 끝까지 유지하세요(9·12·17번 대비).
5. 절댓값 그래프와 최솟값 문제를 연습하세요. 구간별 모양을 그린 뒤 양수 조건, 제곱 전 조건, 등호가 실제로 성립하는 위치를 확인하세요(15·18·19번 대비).
6. 집합과 함수의 개수, 색별 분배를 함께 연습하세요. 독립적인 선택과 누락 사건의 제외를 구별하고, 경우 분류표로 중복을 검토하세요(13·14·16·20번 대비).