태원고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

태원고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

태원고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식, 원의방정식, 이차함수입니다. 집합과 명제의 기본 성질을 함수의 대응 및 그래프 해석과 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 역함수의 뜻, 합집합의 원소, 함수의 종류를 정확히 구분하는 일이 중요합니다. 중반의 명제 문항에서는 필요조건과 충분조건을 진리집합의 포함 관계로 옮겨야 합니다. 공식을 외워 대입하기보다 문장을 집합이나 그림으로 바꾸는 습관이 풀이의 출발점을 만듭니다.

후반에는 경우를 나누는 기준이 복잡해집니다. 원의 교점 개수는 접하는 경계에서 달라지고, 합성함수는 안쪽 함수의 출력에 따라 바깥 함수의 식이 바뀝니다. 서술·단답형에서는 계산 결과와 함께 적용 조건과 후보를 제외하는 이유를 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 구간 해석

쉬움 문항은 1·3·4·5번입니다. 역함수의 입력과 출력, 합집합의 원소, 일대일대응의 정의처럼 개념을 정확히 적용하면 접근할 수 있습니다. 다만 집합에서는 같은 값이 반복되어도 서로 다른 원소로 세지 않는다는 원칙을 지켜야 합니다.

보통 문항은 2·6·7·8·9·10·11·13·14·15·19·20번입니다. 이 구간은 짧은 계산과 조건 해석이 섞여 있습니다. 명제의 방향을 반대로 읽거나 함수의 공역과 치역을 혼동하면 출발부터 어긋나므로, 분류 이름만 보고 서둘러 처리하지 마세요.

어려움 문항은 12·16·17·18·21번입니다. 정수 조건으로 범위를 좁히거나 그래프를 구간별로 나누는 과정이 필요합니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 이 문항들에는 별도의 검토 시간을 남기는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 합성함수와 명제의 비중

합성함수와역함수는 1·6·7·14·17·21번에 출제되었습니다. 역함수의 기본 성질에서 그래프 읽기, 반복 합성의 규칙, 구간별 합성방정식으로 이어집니다. 앞의 기본형을 익힌 뒤 안쪽 함수의 출력이 바깥 함수의 어느 구간에 들어가는지 추적하는 연습으로 확장하세요.

명제는 8·9·10·11·13번입니다. 모든 것과 어떤 것의 차이, 부정, 필요조건과 충분조건을 여러 형태로 확인합니다. 집합의 2·3·5·15번도 합집합과 교집합, 중복과 여집합을 다루므로, 포함 관계와 영역 구분을 한 흐름으로 복습하면 좋습니다.

문항 수가 적은 단원도 지나치면 안 됩니다. 절대부등식은 12번의 정수 조건과 19번의 등호 성립 조건으로, 원의방정식과 이차함수는 16·18번의 교점 및 실근 개수 판단으로 연결됩니다. 단원별 분량과 별개로 풀이 과정에서 요구하는 검토의 종류를 함께 살펴보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 푼 뒤 구간을 확인해야 하므로, 풀이를 마쳤다고 느끼는 순간에 후보 검사를 한 단계 더 하는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 정의와 기본 관계가 바로 보이는 문항을 확보하세요. 12번에서 정수 조건의 변형이 떠오르지 않으면 표시하고 뒤의 명제와 집합 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 후반 16·17·18번에 오래 머물기 전에 서술·단답형 19·20번도 살펴 풀이 가능한 부분을 먼저 정리하세요.

서술·단답형의 시간을 따로 남겨 두세요. 19번은 양수 조건과 등호 성립 조건을, 20번은 출력 범위가 공역에 포함된다는 근거를 먼저 적으면 논술의 틀이 잡힙니다. 21번은 치환 전후의 변수를 구별해 쓰고, 계산과 후보 검증을 구분해 정리하면 되돌아가 수정할 때도 편리합니다.

마지막 검토에서는 명제의 화살표 방향과 구간의 등호를 우선 보세요. 11번은 부정한 부등식의 경계, 12번은 정수 범위의 상한, 16번은 접점에서의 교점 개수가 핵심입니다. 17·21번은 후보를 원래 함수의 구간에 대조하고, 같은 경계의 해를 중복해 세지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 연산과 원소 수를 먼저 정리하세요. 겹치는 영역과 어느 쪽에도 속하지 않는 영역을 구분해 식을 세우는 연습을 하세요(2·3·5·15번 대비).
2. 명제는 문장을 진리집합의 포함 관계로 바꾸어 쓰세요. 필요·충분의 방향과 부정을 점검하고, 반례로 역방향을 확인하세요(8·9·10·11·13번 대비).
3. 함수의 정의와 역함수의 입력·출력을 복습하세요. 일대일대응 여부와 공역에 포함되는 조건을 별도로 판단하세요(1·4·6·20번 대비).
4. 합성함수는 치환과 반복의 기본형부터 연습하세요. 치환값과 원래 해를 분리하고, 유한집합에서는 원소의 순환을 표시하세요(7·14번 대비).
5. 산술평균과 기하평균은 적용 조건과 등호 조건을 한 묶음으로 쓰세요. 근호의 변형 뒤 정수 조건을 적용하는 유형까지 확장하세요(12·19번 대비).
6. 그래프와 합성방정식은 구간표를 만들어 풀어 보세요. 교점의 경계, 대칭과 주기, 치환값의 정의역을 확인한 뒤 모든 후보를 검증하세요(16·17·18·21번 대비).