오금고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

오금고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에 등록된 출제 단원은 순열조합, 합성함수와역함수, 유리함수, 함수, 무리함수, 복소수, 집합입니다. 함수의 뜻과 그래프 해석을 점검하면서 다양한 조건 아래에서 경우를 세는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

순열조합은 기호 계산부터 이웃하는 배열, 자리 조건, 나머지 분류까지 폭이 넓습니다. 공식을 알고 있는지만으로 준비를 마치기보다 어떤 대상을 먼저 고정할지, 순서를 구별해야 할지 판단하는 연습이 필요합니다. 집합이나 복소수로 분류된 문항도 조건에 맞는 대상을 세는 과정과 연결됩니다.

함수 문항은 합성 순서와 역함수의 의미를 확인하는 기본형에서 그래프의 성질과 최댓값·최솟값을 다루는 유형으로 이어집니다. 서술·단답형에서는 유리함수와 경우의 수의 논리를 설명해야 합니다. 복잡한 계산을 앞세우기보다 조건이 다음 단계로 어떻게 이어지는지 적는 습관이 유용합니다.

난이도 분포 — 기본형과 후반의 조건 처리

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~6번과 9·11·12·14·15·16번입니다. 순열과 조합의 구별, 합성함수 대입, 역함수의 대응처럼 기본 개념을 곧바로 적용하는 유형이 포함됩니다. 쉬움으로 분류되어도 공역 확인이나 부호 검토를 생략하면 실수가 생길 수 있습니다.

7·8·10·13번은 자동 분류 기준 보통으로, 앞부분에도 그래프 성질이나 일대일대응 조건을 판단하는 문항이 섞여 있습니다. 17~20번에서는 부호, 자리, 주기, 나머지를 경우의 수와 연결합니다. 번호가 커질수록 계산량만 늘어난다고 보기보다 조건을 분류하는 준비 단계에 주목하세요.

21~24번은 모두 자동 분류 기준 보통인 서술·단답형입니다. 어려움으로 분류된 문항이 없다는 사실이 모든 문항의 체감 부담이 같다는 뜻은 아닙니다. 그래프에서 길이와 넓이를 만들거나 집합의 양 끝 원소를 고정하는 과정에서 풀이 방향을 정하는 시간이 필요할 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 조건 해석

순열조합은 1·3·6·11·12·15·17·18·20·24번입니다. 단순한 기호 계산과 곱의 법칙에서 출발해 이웃 조건, 정수해, 함수의 부호, 배수 조건으로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 배열과 선택을 구별하고 경우를 나누는 기준을 바꾸어 적용해야 합니다.

합성함수와역함수는 4·5·9·16번으로 모두 자동 분류 기준 쉬움입니다. 반면 유리함수는 7·13·21·22번으로 모두 보통이며 그래프의 이동, 점근선, 구간에서의 최댓값, 넓이의 최솟값을 다룹니다. 합성의 계산 순서를 익힌 뒤 그래프를 식과 도형으로 연결하는 연습까지 이어가세요.

함수의 2·10번은 함수의 정의와 일대일대응을 구별하고, 무리함수의 8·14번은 정의역과 그래프의 시작점을 확인합니다. 복소수 19번은 거듭제곱의 주기를 이용한 분류, 집합 23번은 최소·최대 원소를 고정한 선택이 핵심입니다. 단원 이름이 달라도 조건을 먼저 정리하는 학습법을 함께 적용할 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 모두 자동 분류 기준 보통이지만, 조건 사이의 연결 때문에 풀이 부담이 생길 수 있어 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 먼저 고정할 대상을 정한 뒤 남은 조건을 반영해야 하므로, 풀이의 첫 줄에 분류 기준이나 도형의 기준점을 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기호 계산과 직접 대입이 가능한 문항을 안정적으로 처리하세요. 7·8번의 보기 판단이나 10번의 일대일대응에서 검토가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 방법이 좋습니다. 쉬움 문항이 중간에도 있으므로 앞에서 막혔다고 뒤쪽의 접근 가능한 문항까지 미루지 마세요.

17~20번은 계산에 앞서 분류표를 만드는 시간이 필요합니다. 부호별 집단, 자리별 제한, 주기의 같은 묶음, 나머지별 집단을 짧게 적은 뒤 셈을 시작하세요. 서술·단답형을 마지막에 처음 읽지 않도록 전체 문항을 훑고, 21·24번처럼 출발 구조가 보이는 문제의 풀이 시간을 확보하세요.

검토는 계산 반복보다 조건 누락에 집중하세요. 8번은 근호 안의 조건과 이동 방향, 10번은 치역의 중복과 공역 전체의 충족, 17번은 함숫값이 영인 경우의 제외가 중요합니다. 21번은 부등식이 정한 구간, 22번은 길이의 부호와 등호 조건, 23번은 내부 원소만 선택했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 일대일대응을 구별하세요. 각 입력의 출력이 공역에 속하는지 확인한 뒤 구간별 치역의 중복과 빈틈을 점검하세요(2·10번 대비).
2. 합성함수는 안쪽부터 적용하고 역함수는 원래 함수의 대응으로 되돌리세요. 식 대입과 그래프에서 대응을 읽는 연습을 함께 하세요(4·5·9·16번 대비).
3. 유리함수는 점근선과 그래프의 가지를, 무리함수는 시작점과 정의역을 먼저 표시하세요. 그래프에서 읽은 정보를 식으로 다시 확인하세요(7·8·13·14번 대비).
4. 배열과 선택을 구별하고 묶음 내부의 순서까지 확인하세요. 고정된 자리에서 시작해 다음 자리의 선택 수가 달라지는 유형으로 확장하세요(1·11·12·18번 대비).
5. 경우 나누기는 기준과 제외 대상을 먼저 적으세요. 소인수의 지수, 정수해, 부호, 주기, 나머지를 각각 분류 기준으로 활용하세요(3·6·15·17·19·20번 대비).
6. 서술형은 조건을 식으로 옮긴 이유까지 써 보세요. 구간의 증감, 넓이의 식과 등호 조건, 양 끝 원소 고정, 동시 포함·제외를 차례로 연습하세요(21·22·23·24번 대비).