서문여자고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

서문여자고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합, 여러가지방정식입니다. 함수의 기본 성질과 그래프 해석에 경우의 수가 함께 출제된 구성입니다.

함수에서는 공식을 대입하는 능력뿐 아니라 정의역과 치역, 그래프의 대칭, 구간별 식의 연결을 해석해야 합니다. 순열조합도 단순 선발에서 시작해 이차함수가 될 조건, 좌석 배치의 제외 조건, 함숫값의 순서 조건으로 확장됩니다. 문항에 등장하는 대상보다 실제로 세거나 비교하는 기준을 찾아야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 객관식 후반에 집중되어 있습니다. 반면 서술·단답형에서는 무리식의 실수 조건, 일대일대응, 카드 선택과 배열, 유리함수의 역함수 성질을 다룹니다. 긴 계산을 버티기보다 각 조건을 짧은 식이나 그림으로 옮기는 습관이 시험 운영에도 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 집중된 조건 해석

쉬움 문항은 역함수의 정의, 유리함수의 대칭 중심, 순열 기호, 조합과 곱의 법칙을 확인합니다. 풀이가 짧아도 역함수의 입력과 출력 또는 순열 기호의 성립 범위를 혼동하면 시작부터 어긋납니다. 초반에는 공식을 많이 쓰기보다 조건을 정확히 읽는 데 집중하세요.

보통 구간에도 해석이 필요한 문항이 있습니다. 6번은 점을 고르는 경우에서 이차함수가 되지 않는 배치를 제외하고, 7번은 무리함수와 직선의 증감을 비교합니다. 11번은 여사건과 포함배제를 연결합니다. 분류가 보통이라는 이유로 모든 문항을 단순 계산형으로 받아들이지 마세요.

10번 이후에는 유리함수 부등식, 유한한 정의역의 조건, 역함수와 도형, 합성함수 그래프 등으로 사고 과정이 길어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반에서 경우를 나누는 기준을 찾지 못하면 풀이가 길어질 수 있으므로 일단 보류하고 서술·단답형을 살펴볼 필요가 있습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 그래프의 연결

순열조합은 7문항으로 가장 많지만 같은 계산을 반복하지는 않습니다. 5번의 집단별 선발, 8번의 정수 순서쌍, 11번의 좌석 배치, 19번의 필수 카드 포함처럼 세는 대상이 바뀝니다. 먼저 선택인지 배열인지 구별하고, 조건을 만족하지 않는 경우를 빼는 편이 간단한지도 판단하세요.

유리함수는 대칭 중심을 읽는 2번에서 구간 전체의 부등식인 10번, 구간별 함수의 값의 범위를 따지는 16번으로 이어집니다. 무리함수 역시 정의역·치역의 기본에서 직선과의 위치 관계와 역함수의 대칭으로 확장됩니다. 그래프의 시작점과 점근선, 경계에서 실제로 갖는 값을 함께 표시하는 연습이 필요합니다.

함수와 합성함수·역함수 문항은 정의를 실제 조건에 적용하는 능력을 확인합니다. 12번은 정의역 원소의 중복 여부, 14번은 합성 과정에서 바뀌는 구간, 18번은 일대일대응의 치역 조건이 중요합니다. 9번의 허근 문제도 거듭제곱을 직접 계산하기보다 주기로 분류한 뒤 경우의 수와 연결할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움의 감소와 후반 집중

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 6문항으로 줄고 보통 구간이 늘었습니다. 이는 분류상 분포의 변화이며, 실제 시험 성적이나 체감 난도의 변화를 뜻하는 자료는 아닙니다.

가장 많은 단원은 순열조합으로 그대로입니다. 유리함수는 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘고 무리함수는 5문항에서 4문항, 합성함수와역함수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 함수는 1문항에서 2문항이 되었고 올해는 여러가지방정식도 포함됩니다. 순열조합을 중심에 두되 함수의 기본 정의와 그래프 연결을 함께 점검하세요.

작년 어려움 문항은 5번과 7~16번에 있었고 올해는 10번과 12~16번에 있습니다. 서술·단답형은 두 해 모두 보통으로 분류되어 있습니다. 다음 시험을 준비할 때도 객관식 후반의 복합 조건에 대비하면서, 접근 가능한 서술·단답형을 먼저 확보하는 순서를 연습해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 전체를 한꺼번에 계산하기보다 구간이나 기준값으로 나누어야 합니다. 나눈 결과를 다시 합칠 때 경계의 중복과 누락을 검사하는 단계까지 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에서는 역함수 정의와 대칭 중심, 순열·조합의 기본 문항을 정확히 처리하세요. 10번에서 부등식 해석이 길어지면 표시하고 11번과 서술·단답형의 접근 가능성을 확인하는 것이 좋습니다. 12~16번을 순서대로 모두 끝내야 한다는 생각보다 풀이 방향이 보이는 문항부터 확보하세요.

서술·단답형에서는 계산을 시작하기 전에 근거를 짧게 남기세요. 17번은 증감과 근호 조건, 18번은 단조성과 치역 일치, 19번은 선택과 배열의 구별이 출발점입니다. 20번에서는 평행이동 후 대칭 중심을 먼저 표시하면 역함수 조건을 해석하는 시간을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 계산 전체를 반복하기보다 조건 누락을 찾으세요. 6번의 일차함수로 퇴화하는 경우, 8번의 음이 아닌 정수 조건, 11번의 중복 제외를 확인하세요. 함수에서는 14번의 공유 경계점과 16번의 구간별 치역, 17·20번의 분모 조건을 우선 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 역함수의 입력·출력 교환과 유리함수의 표준형을 복습하세요. 식을 계산하기 전에 대칭 중심과 점근선을 표시해 보세요(1·2·20번 대비).
2. 정의역·치역과 단조성을 연결하세요. 끝점의 포함 여부를 표시하고 치역이 공역과 일치하는지도 확인하세요(3·7·17·18번 대비).
3. 선택과 배열을 구별한 뒤 곱의 법칙, 합의 법칙, 여사건과 포함배제를 연습하세요. 제외 조건끼리 겹치는 경우를 따로 적으세요(4·5·6·8·11·19번 대비).
4. 허근의 거듭제곱은 주기로 묶어 나머지별 경우를 정리하세요. 순서쌍에서 순서가 바뀌는 경우를 빠뜨리지 마세요(9번 대비).
5. 함수의 조건을 식으로 바꾸고 가능한 범위를 좁히는 연습을 하세요. 절댓값의 경우 구분과 정의역 원소의 중복을 확인하세요(10·12번 대비).
6. 역함수의 대칭과 합성함수의 구간 분할을 그림으로 정리하세요. 도형의 길이 부호와 공유 경계점까지 표시하세요(13·14번 대비).
7. 함숫값의 순서 조건은 기준값별 선택으로, 구간별 함수는 치역의 합으로 정리하세요. 각 부분을 정리한 뒤 전체 조건을 다시 확인하세요(15·16번 대비).