서문여자고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

서문여고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 정의에서 그래프의 대칭과 교점, 조건이 붙은 배열까지 이어집니다.

함수 문항은 식을 구하는 데서 끝나지 않습니다. 역함수가 존재하는 조건, 조각별 치역, 직선이나 도형과의 교점으로 문제를 확장합니다. 경우의 수에서도 순열과 조합을 바로 대입하기보다 무엇을 고르고 어떤 순서를 구별하는지 먼저 정해야 합니다.

객관식 중반 이후에 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속되고 서술·단답형에는 기본 개념을 연결하는 보통 문항이 배치되어 있습니다. 전체를 훑어 풀 수 있는 문제를 확보하면서, 조건 해석이 긴 문항에는 별도로 검토 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~3번입니다. 합성함수의 계산 순서, 지불 방법의 곱의 법칙, 서로 같은 함수의 정의를 확인합니다. 기본 문제에서도 아무것도 고르지 않는 경우의 제외나 정의역의 공집합 제외처럼 마지막 조건을 놓치지 않아야 합니다.

보통은 4·6번과 서술·단답형 17~20번입니다. 객관식에서 5번이 막혀도 6번을 이어서 확인하고, 7~16번에서 풀이가 길어지면 서술·단답형의 접근 가능성을 먼저 살펴보세요. 번호 순서와 체감 난도가 항상 함께 올라가는 구성은 아닙니다.

어려움은 함수의 대칭·교점과 경우의 수의 분할·중복 처리를 연결합니다. 난이도는 자동 분류 기준으로 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 계산을 시작하기 전에 경우를 나누는 기준을 찾아야 한다는 공통점은 학습에 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 연결

순열조합은 2·6·8·11·13·15·20번입니다. 지불 방법, 사전식 배열, 같은 합을 갖는 분할, 대진표, 홀짝에 따른 경기 수, 조건을 만족하는 자연수, 이웃하지 않는 카드 배열로 소재가 넓습니다. 공식별 암기보다 선택·분할·배열의 순서를 설명하는 연습이 중요합니다.

무리함수는 7·9·10·16·19번이며 자동 분류 기준 어려움이 객관식에 배치되어 있습니다. 직선이나 도형과의 교점, 역함수, 합성함수의 최솟값이 연결됩니다. 특히 9번은 단원명만 보고 무리함수 부분만 살피면 안 되며, 유리함수 조각의 치역도 함께 확인해야 합니다.

합성함수와역함수는 1·4·12·18번으로 계산 순서에서 일대일성의 논리까지 확장됩니다. 유리함수의 5·14·17번은 대칭과 평행이동을 공유합니다. 함수별로 따로 공부한 뒤 정의역·치역, 대칭, 교점이라는 공통 기준으로 다시 묶어 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답형 증가와 어려움 문항의 이동

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 작년 18~20번에서 올해 17~20번으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 8문항에서 올해 11문항으로 늘었지만, 올해 서술·단답형은 모두 보통이므로 형식의 변화와 난이도 변화를 구별해야 합니다.

순열조합은 작년 6문항에서 올해 7문항으로 늘었고, 무리함수는 6문항에서 5문항, 유리함수는 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 올해는 합성함수와역함수로 분류된 문항도 눈여겨볼 필요가 있습니다. 단원별 집계와 함께 실제 풀이에서 함수 개념들이 연결되는 방식을 살펴보세요.

작년의 어려움 문항은 11~13·15~17·19·20번이었고, 올해는 5·7~16번입니다. 올해는 객관식에서 더 이르게 어려움이 등장하고 서술·단답형으로 이어지지 않습니다. 다음 시험을 준비할 때는 객관식의 조건 변환 훈련과 서술형의 근거 작성 훈련을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 표현을 그대로 계산하지 않고 선분의 범위, 짝의 분할, 변환된 구간으로 바꾸어야 한다는 것입니다. 풀이 전에 새로 정리한 대상과 남겨야 할 조건을 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 개념을 정확하게 처리하고, 5번에서 막히면 6번을 확인하세요. 객관식의 어려움 구간을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하려 하지 말고 17~20번도 일찍 훑어보세요. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위보다 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 순서를 연습하는 편이 좋습니다.

함수 문항에서는 정의역과 치역을 먼저 적고, 제곱하기 전 양변의 부호를 확인하세요. 9번은 조각 경계의 포함 여부, 10번은 선분의 범위와 꼭짓점 중복, 18번은 각 조각의 일대일성과 치역의 겹침이 중요합니다. 19번도 제곱해서 얻은 후보를 원래 근호식의 조건에 대조해야 합니다.

경우의 수에서는 세는 대상이 선택인지 배열인지, 묶음의 이름이 있는지를 마지막에 확인하세요. 8·11·15번은 묶음의 교환에 따른 중복을, 20번은 카드 선택과 자리 배치의 구별을 점검하세요. 서술·단답형에는 계산 결과만 남기지 말고 왜 그 경우들이 빠짐없이 나뉘는지 짧게 적어 두는 연습을 권합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 합성 순서를 먼저 복습하세요. 같은 함수가 되기 위한 정의역 조건과 안쪽 함수부터 계산하는 순서를 말로 설명하세요(1·3번 대비).
2. 역함수의 존재 조건을 그래프로 정리하세요. 제한된 정의역에서의 치역을 구하고, 조각별 치역이 겹치는지 확인하세요(4·12·18번 대비).
3. 유리함수는 대칭의 중심과 점근선을 먼저 표시하세요. 역함수의 대칭과 평행이동을 구별하고 교점이나 사분면 조건으로 확장하세요(5·14·17번 대비).
4. 무리함수는 정의역·부호·교점 검산을 한 묶음으로 연습하세요. 도형의 각 변을 별도 구간으로 다루고 조각 경계의 포함 여부도 적으세요(7·9·10·19번 대비).
5. 경우의 수는 선택과 배열을 구별하는 기본형부터 시작하세요. 사전식 순위, 홀짝 분류, 이웃하지 않는 배열을 풀이 단계별로 설명하세요(2·6·13·20번 대비).
6. 묶음을 만드는 문제에서는 묶음 안과 묶음 사이의 순서를 따로 확인하세요. 같은 합의 분할과 대진표, 자리 조건을 분할로 바꾸는 유형을 연결하세요(8·11·15번 대비).
7. 합성함수의 최솟값은 안쪽 함수가 만드는 구간을 먼저 구하세요. 이차함수의 축과 구간 끝점의 위치를 그림으로 비교하는 연습으로 마무리하세요(16번 대비).