세화고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

세화고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

세화고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와 역함수입니다. 집합의 연산과 원소의 개수뿐 아니라 조건의 진리집합, 일대일대응, 역함수의 성질까지 함께 확인합니다.

기본 개념을 아는 것과 조건을 실제 풀이에 사용하는 것을 구분해 점검할 수 있는 시험입니다. 집합에서는 부등식의 해집합이나 방정식의 실근을 원소로 해석하고, 함수에서는 주어진 식보다 정의역과 치역을 먼저 살펴야 합니다. 집합·명제·함수를 따로 외우기보다 포함관계와 대응이라는 관점으로 연결할 필요가 있습니다.

서술·단답형은 17번부터 시작하며 부분집합 세기, 부등식의 활용, 증명, 함수의 성질이 이어집니다. 특히 19·23번은 논리의 연결을 설명하는 연습이 필요한 문항입니다. 계산 결과만 적는 공부로 끝내면 증명에서 사용한 가정과 결론 사이의 근거를 놓치기 쉽습니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반과 서술형에 나뉜 어려움

자동 분류 기준 쉬움인 1·2번은 벤다이어그램과 항등함수·상수함수의 뜻을 확인합니다. 3~9번은 보통으로 분류되지만 끝점의 포함, 충분조건의 방향, 분모의 부호처럼 점검할 요소가 있습니다. 초반을 빠르게 풀더라도 조건 표시까지 생략하지 않는 것이 좋습니다.

10~12번에서는 역함수 그래프의 교점, 자연수 조건으로 정해지는 집합, 방정식의 실근 집합을 다룹니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 값이 허용되는지 정리해야 한다는 공통점이 있습니다. 13·14번 보통 문항을 거친 뒤 15·16번에서 논리 판정과 반복 합성의 부담이 다시 커집니다.

서술·단답형에서도 자동 분류 기준 난이도가 섞여 있습니다. 18·21·22번에 시간이 필요하더라도 17·19·20·23번까지 함께 미루지는 마세요. 보통 문항 중에도 증명과 참·거짓 판단이 있으므로 풀이 방향을 잡은 문항부터 설명을 완성하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 집합과 합성함수·역함수가 중심

집합은 가장 많은 8문항으로, 그림을 연산 기호로 옮기는 기본형부터 실근과 제곱수의 관계를 추론하는 유형까지 폭이 넓습니다. 원소의 개수를 구하는 5·8번, 부분집합을 세는 17번을 익힌 뒤 11·12·22번의 제한 조건으로 확장하면 공부의 연결이 분명해집니다.

합성함수와역함수는 6문항이며, 자동 분류 기준 어려움 문항은 10·16·21번입니다. 7번은 합성이 정의되는 조건, 14번은 역함수의 합성 순서, 20번은 함수의 성질을 다룹니다. 복잡한 함수식을 전개하기 전에 입력과 출력의 집합을 적는 습관이 여러 문항에 공통으로 쓰입니다.

명제는 진리집합과 필요·충분조건에서 귀류법과 대우를 이용한 증명으로 이어집니다. 절대부등식은 6번의 부호 판단과 18번의 도형 넓이 최적화로 출제됐습니다. 출제 수가 적더라도 도형 조건을 부등식에 연결하는 응용과 증명 과정의 설명은 별도로 연습해야 합니다.

문항별 정리

문항별 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 원문의 수치와 답의 값을 옮기지 않고 풀이의 출발점과 주의할 조건을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 중간 계산의 결과가 곧바로 허용되는 해가 되지 않는다는 것입니다. 구간·부호·교집합 조건을 끝까지 유지하는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때에는 1~9번에서 조건을 짧게 표시하며 진행하고, 10~12번에서 풀이 구조가 잡히지 않으면 표시 후 이동하세요. 13·14번에도 접근 가능한 문제가 있으므로 앞 문항이 막혔다고 뒤를 같은 난이도로 판단하지 않는 것이 좋습니다.

서술·단답형은 먼저 전체를 살펴 계산과 증명에 필요한 답안 공간을 가늠하세요. 17번의 선택 기준, 19번의 모순 근거, 20번의 정의역, 23번의 논리 전환처럼 출발점을 적을 수 있는 문항부터 완성하면 됩니다. 18·21·22번을 검토할 시간을 남기되 증명 문항을 읽지 않은 채 마지막까지 미루지 마세요.

검산에서는 3번의 끝점, 7번의 치역 포함, 10번의 정의역 제한, 13번의 경계, 16번의 구간별 후보를 우선 확인하세요. 18번은 길이와 절편의 부호를 구분하고, 22번은 계산 후 교집합을 재구성해야 합니다. 조건에 밑줄만 긋기보다 그것을 사용한 풀이 줄과 연결해 확인하는 방법을 권합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산의 기본을 수직선과 벤다이어그램으로 설명하세요. 배수와 투표 자료도 겹치는 영역으로 옮겨 원소를 세는 연습을 이어가세요(1·3·5·8번 대비).
2. 부분집합의 선택 기준을 익힌 뒤 자연수·약수·실근 조건으로 가능한 원소를 제한하는 유형을 연습하세요. 후보를 구한 후 원래 집합을 재구성하세요(17·11·12·22번 대비).
3. 필요·충분조건을 포함관계로 쓰고 양방향 명제를 따로 확인하세요. 반례 구성, 귀류법, 대우를 이용한 증명을 짧은 문장으로 설명하세요(4·9·15·19·23번 대비).
4. 함수마다 정의역과 치역을 적고 구간별 치역의 겹침과 누락을 검사하세요. 합성 순서와 역함수의 입력 범위까지 연결하세요(2·7·13·14·20번 대비).
5. 고정점과 반복 합성을 그래프로 해석하고, 유한집합의 대응을 표로 정리하세요. 단계별 후보와 경계 조건을 남겨 누락을 점검하세요(10·16·21번 대비).
6. 부호 판단을 먼저 하는 부등식 풀이를 익히고 도형의 넓이식을 세워 최적화하는 유형으로 확장하세요. 등호 성립 조건이 원래 범위에서 가능한지 확인하세요(6·18번 대비).