분당대진고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

분당대진고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

분당대진고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 도형의이동입니다. 집합의 표현과 함수의 정의 같은 기본 개념에서 출발해, 여러 조건을 함께 만족시키는 경우를 찾는 문제까지 연결됩니다.

집합과 명제는 용어를 기억하는 것에서 끝나지 않습니다. 집합에 원소를 넣을 수 있는 조건을 분리하고, 명제의 참과 거짓을 진리집합 사이의 관계로 바꾸어야 합니다. 부등식이 등장하면 해의 구간을 수직선에 표시하여 끝점과 겹치는 부분을 확인하는 과정이 필요합니다.

함수에서는 일대일대응과 역함수의 존재 조건을 실제 그래프에 적용합니다. 구간별로 증가하거나 감소하는지뿐 아니라 치역이 겹치거나 비는지도 살펴야 합니다. 도형 문항도 점의 이동이나 넓이를 함수와 연결하므로 대수와 도형을 오가며 표현을 바꾸는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반에도 등장하는 조건 해석 문항

쉬움은 1·2·3·6번이며 집합의 표현, 조건의 진리집합, 서로 같은 함수, 항등함수를 다룹니다. 보통은 5·8·11·15번으로, 집합 관계를 명제로 읽거나 대응 관계를 복원하는 능력이 필요합니다. 이 구간에서는 정의를 정확히 적용해 불필요한 계산을 줄이세요.

자동 분류 기준 어려움은 4·7번에서 먼저 나타나고 9·10번, 12~14번으로 이어집니다. 특히 4번에서 부분집합 조건이 낯설더라도 뒤의 5·6번까지 미루지 않는 편이 좋습니다. 15번은 보통으로 분류되어 있어 후반부를 통째로 어렵다고 판단해서는 안 됩니다.

16~21번은 모두 어려움으로 분류되어 있습니다. 도형의 이동, 함수와 집합의 결합, 도형에서 정의한 합성함수, 필요·충분조건 등 풀이의 출발점이 서로 다릅니다. 자동 분류 결과는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 후반 문제를 위한 검토 시간을 확보할 필요는 분명합니다.

출제 단원 — 집합과 명제의 조건 변환이 중심

집합은 1·4·9·10·15·17·20번입니다. 기본 원소 확인에서 시작해 부분집합의 개수, 원소 수의 비교, 함수의 실근으로 정의한 집합, 원소의 합을 이용한 경우 분류로 확장됩니다. 같은 집합 단원이라도 원소를 직접 나열할지, 영역을 분리할지, 방정식으로 옮길지 판단해야 합니다.

명제는 2·5·7·12·14·19번입니다. 부정과 포함 관계를 묻는 기본형부터 모든·어떤이 포함된 조건, 매개변수 범위, 필요·충분조건을 다룹니다. 명제의 문장을 곧바로 부등식 계산으로 옮기기보다 진리집합의 포함 방향을 먼저 적으면 실수를 줄일 수 있습니다.

함수와 합성함수와역함수에서는 8·11번의 대응과 합성 순서가 13·21번의 치역 검토로 이어집니다. 18번은 도형의 넓이로 정의된 함수를 해석해야 합니다. 도형의이동인 16번까지 함께 보면 그래프와 도형을 보조적으로 그리는 능력을 별도로 연습할 이유가 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 형식 변화와 후반 조건 해석

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 작년 19·20·21번에서 올해 19번으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 늘고 보통은 줄었으며 어려움은 늘어, 형식이 객관식 중심으로 바뀌었다는 사실만으로 부담이 작아졌다고 보기는 어렵습니다.

집합은 작년과 올해 각각 7문항, 명제는 각각 6문항입니다. 함수는 작년 2문항에서 올해 4문항으로 늘었고, 합성함수와역함수는 작년 5문항에서 올해 3문항으로 줄었습니다. 작년의 절대부등식 대신 올해 자료에는 도형의이동이 포함되어 있어 단원별 학습 계획에도 이를 반영해야 합니다.

작년의 어려움 문항은 9번부터 등장하지만 올해는 4번에서 먼저 나타납니다. 작년 후반의 19번은 보통이었고 올해 19번은 어려움으로 분류됩니다. 따라서 집합·명제의 기본형을 확보한 뒤 초반의 낯선 조건을 넘겨 다시 돌아오는 연습과 후반 함수의 치역 검토를 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 처음 주어진 표현을 다른 표현으로 바꾸어야 한다는 것입니다. 집합은 방정식으로, 넓이는 거리로, 일대일대응은 구간별 치역으로 옮기는 첫 단계를 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의가 바로 적용되는 문항을 먼저 확보하세요. 4번에서 부분집합 조건 정리가 길어지면 표시하고 5·6번을 살펴보세요. 7번에서 막혀도 8번의 대응 관계를 확인할 수 있으며, 15번까지 전체를 훑고 재도전할 문항을 고르면 시간을 한 문제에 몰아 쓰는 일을 줄일 수 있습니다.

19번은 서술·단답형이므로 포함 관계와 구간 비교의 근거를 적을 시간을 남겨 두세요. 필요조건과 충분조건의 방향을 먼저 표시하고, 각 구간의 끝점이 실제 원소인지 확인해야 합니다. 열린 구간끼리 포함될 때 끝점이 같아도 가능한 상황이 있으므로 부등호만 기계적으로 옮기지 마세요.

검토에서는 9·20번의 중복 계산, 12·14번의 등호 허용 여부, 13·21번의 치역을 우선 확인하세요. 16·18번은 그림의 점이나 선이 무엇을 나타내는지 표시하면 해석 오류를 찾기 쉽습니다. 풀이 연습 때에는 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 어느 단계에서 지연되는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 표현과 함수의 기본 정의를 정리하세요. 입력과 출력, 전체집합과 여집합, 같은 함수와 항등함수를 구별하세요(1·2·3·6번 대비).
2. 진리집합의 포함 관계를 수직선에 그리세요. 부정, 충분조건, 필요조건의 방향과 열린 끝점을 말로 설명하는 연습을 하세요(5·7·12·14·19번 대비).
3. 부분집합은 필수 포함·필수 제외·자유 선택 원소로 나누세요. 변환에 따라 원소가 집합 안에 남는 조건도 확인하세요(4·9·10번 대비).
4. 벤다이어그램과 원소의 합을 이용한 경우 분류를 연습하세요. 공통 영역의 중복을 먼저 정리하고 선택하는 원소 개수별로 기록하세요(15·20번 대비).
5. 대응표와 합성 순서를 복습한 뒤 구간별 함수의 단조성과 치역을 그리세요. 역함수의 존재를 각 부분과 전체에서 차례로 검사하세요(8·11·13·21번 대비).
6. 도형과 함수가 결합된 문제에서는 거리·높이·실근의 의미를 그림에 표시하세요. 계산 전에 주어진 조건을 어떤 표현으로 바꿀지 짧게 적어 보세요(16·17·18번 대비).