오금고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

오금고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 명제, 집합, 도형의이동, 절대부등식입니다. 집합과 명제의 언어적 조건을 수학적 관계로 표현하는 문제와 좌표평면에서 이동을 해석하는 문제가 함께 출제되었습니다.

명제에서는 참거짓과 반례, 대우, 필요조건과 충분조건, 진리집합의 포함 관계를 다룹니다. 집합에서는 원소를 직접 세는 문제뿐 아니라 연산식을 간단히 하거나 주어진 관계로 집합을 복원하는 문제까지 확인됩니다. 용어를 외우는 데서 그치지 말고 조건의 뜻을 그림이나 집합 기호로 옮겨야 합니다.

도형의이동에서는 점과 이차함수의 기본 평행이동에서 출발해 거리의 최소, 도형의 연속 이동, 원과 직선의 관계로 확장됩니다. 서술·단답형은 집합 연산부터 최솟값까지 고르게 배치되어 있으므로, 객관식 계산만 반복하기보다 출발 근거와 마지막 검산을 짧은 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 조건 해석이 중심

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·5·6·7·9·11·17번입니다. 명제의 기본 판단, 평행이동, 부분집합과 원소의 개수, 드모르간의 법칙을 확인합니다. 쉬움 문항도 부정의 표현이나 이동 방향을 잘못 읽으면 실수가 생기므로, 풀이 속도를 높이기 전에 정의를 정확하게 적용하는 습관이 필요합니다.

보통은 3·4·8·10번과 12~16번, 18~22번에 배치되어 있습니다. 특히 객관식 후반에서는 필요충분조건과 반례 판단, 도형의 연속 변환처럼 조건을 여러 번 바꾸는 문제가 이어집니다. 서술·단답형에서도 결과만 계산하기보다 포함 관계나 등호 조건을 풀이에 남겨 두세요.

어려움은 없지만 모든 문항을 빠르게 해결할 수 있다는 뜻은 아닙니다. 자동 분류 결과와 개인의 체감 난도는 다를 수 있습니다. 14번의 논리 방향, 15번의 이동 순서, 22번의 최솟값 도달 조건은 분류와 별개로 시간을 들여 점검할 부분입니다.

출제 단원 — 명제와 집합에서 관계를 읽는 연습

가장 많은 단원은 명제입니다. 1·7번의 기본 개념에서 3·10·16·18번의 진리집합 해석으로 이어지고, 13번에서는 명제의 부정을 이차함수의 조건과 연결합니다. 같은 포함 관계라도 원래 명제와 대우, 필요조건과 충분조건에서 표현이 달라지므로 방향을 일관되게 읽는 것이 핵심입니다.

집합은 4·6·8·9·11·17·21번에 분포합니다. 부분집합의 개수와 포함배제뿐 아니라 여집합의 기준이 되는 전체집합, 합집합에서 교집합을 뺀 영역의 의미를 확인해야 합니다. 명제와 함께 공부하되 집합 연산 문제에서는 원소의 중복을 허용하지 않는다는 정의도 별도로 점검하세요.

도형의이동은 2·5·12·15·19·20번입니다. 점의 좌표 변환과 도형 방정식의 치환은 부호를 읽는 방식이 달라 두 관점을 연결해야 합니다. 절대부등식은 22번으로, 좌표 조건에서 양수인 양의 관계를 얻어 산술평균과 기하평균의 관계를 적용하는 연결형 문항입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 과목에서 서술·단답형 비중 확대

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 총 문항은 줄었지만 서술·단답형은 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 두 해 모두 없고, 쉬움은 줄고 보통은 늘어났습니다. 고난도 분류 문항의 증가보다는 기본 개념을 조건 해석과 서술로 연결하는 준비가 더 필요해진 구성으로 읽을 수 있습니다.

작년에는 집합이 가장 많았고 올해는 명제가 가장 많습니다. 공통으로 출제된 단원 가운데 집합은 6문항에서 7문항, 명제는 5문항에서 8문항, 도형의이동은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 올해는 이 단원들의 연결에 학습 시간을 충분히 배정하되, 이 변화만으로 다음 시험 범위를 예상하지는 마세요.

두 해 모두 어려움 문항이 없어 그 위치 변화를 비교할 수는 없습니다. 서술·단답형 위치는 작년 21~24번에서 올해 17~22번으로 바뀌었습니다. 다음 시험 대비에서는 진리집합의 포함 관계, 이동의 순서, 부등식의 등호 조건을 풀이 근거와 함께 쓰는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 자동 분류 기준 보통이며, 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전후의 해석이 필요하다는 것입니다. 출발 조건을 적고 변환을 수행한 뒤 원래 조건과 대조하는 과정을 하나의 풀이로 묶어 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 바로 보이는 집합 계산과 이동 문제부터 안정적으로 처리하세요. 12번에서 대칭 경로가 떠오르지 않거나 14·15번에서 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형의 17번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 뒤에 있다는 이유만으로 미루지 마세요.

서술·단답형을 위한 시간을 미리 남기고 계산 전에 핵심 근거를 짧게 적으세요. 18번은 진리집합의 포함 방향, 19번은 이동한 중심과 유지되는 반지름, 20번은 대각선의 중점이 출발점입니다. 연습할 때 조건을 식으로 바꾸는 데 걸린 시간과 실제 계산 시간을 나누어 기록하면 지연 원인을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 답을 다시 계산하기보다 조건 누락을 확인하세요. 8·18번의 구간 끝점, 13번의 부정과 경계 포함, 16번의 반례 위치를 살펴보세요. 21번은 집합의 중복 원소를 정리했는지, 22번은 양수 조건과 등호 성립 조건을 각각 확인했는지가 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 참거짓과 부정을 먼저 정리하세요. 모든·어떤, 그리고·또는의 부정을 말로 쓰고 반례와 대우를 구별하세요(1·7·13번 대비).
2. 집합 연산을 벤다이어그램과 수직선으로 복습하세요. 전체집합의 범위를 고정하고 여집합·차집합·드모르간의 법칙을 적용하세요(4·8·17번 대비).
3. 개수 문제는 전체에서 제외할 경우와 겹치는 경우를 분리하세요. 부분집합, 포함배제, 배수 집합을 구분해 연습하세요(6·9·11번 대비).
4. 필요조건과 충분조건을 진리집합의 포함 관계로 옮기세요. 포함 방향을 확인한 뒤 반례와 열린 구간의 경계를 점검하세요(3·10·14·16·18번 대비).
5. 점과 도형의 이동을 연결해 연습하세요. 꼭짓점이나 중심을 추적하는 방법과 방정식의 치환을 비교하고 이동 순서를 기록하세요(2·5·15·19·20번 대비).
6. 최솟값 문제에서는 하한과 달성 조건을 함께 쓰세요. 대칭이동의 직선 경로가 가능한지, 산술평균과 기하평균의 등호가 가능한지 확인하세요(12·22번 대비).
7. 매개변수가 있는 집합은 후보를 구한 뒤 원소를 다시 나열하세요. 같은 값의 중복을 지우고 한쪽에만 속하는 원소가 조건과 일치하는지 확인하세요(21번 대비).