선덕고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

선덕고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

선덕고등학교는 서울 도봉구에 있습니다. 이번 시험은 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적귀납법, 삼각함수의 활용을 중심으로 구성됐으며 지수함수 문항도 포함됩니다. 객관식 사이에 서술·단답형이 배치돼 있으므로 번호만 보고 답안 형식을 판단하지 않아야 합니다.

시험의 특징은 공식을 적용한 뒤 조건을 다시 해석하게 한다는 점입니다. 등차수열에서는 절댓값과 자연수 조건을 확인하고, 등비수열에서는 항의 크기와 부호를 구분합니다. 도형에서는 사인법칙이나 코사인법칙으로 얻은 후보가 실제 각의 조건에 맞는지 확인해야 합니다.

기본 계산을 안정적으로 끝내고 복잡한 조건을 정리하는 힘이 함께 필요합니다. 일반항과 넓이 계산을 신속하게 처리하고, 중후반의 경우 분류에 시간을 남기세요.

난이도 분포 — 절반이 어려움, 중후반의 연속 구간에 주의

쉬움에 해당하는 1·2번은 등차수열의 일반항과 삼각형의 넓이 공식 적용입니다. 보통 구간에서는 합에서 일반항을 구하거나 사인법칙을 적용하는 기본 절차를 확인합니다. 다만 7번의 절댓값, 9번의 근의 순서처럼 짧은 조건이 풀이 방향을 바꾸는 문제도 있습니다.

8번과 10번에서 어려움이 시작되고, 12~16번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 귀납적 증명의 식 변형, 등비수열의 부호 결정, 등차수열의 정수 조건, 원의 기하, 점화식의 경우 분류로 사고 주제가 바뀝니다. 한 가지 풀이 방식에 머물지 않는 연습이 필요합니다.

17~19번은 보통이지만 20~24번은 다시 어려움이 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감 순서를 뜻하지는 않습니다. 번호에 매이지 말고 풀이 방향이 보이는 문항부터 진행하세요.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 삼각함수와 합의 활용 병행

등차등비수열은 8문항으로 가장 많습니다. 일반항 대입에서 시작해 절댓값, 근과 계수의 관계, 항의 부호, 숫자 배열의 규칙까지 연결됩니다. 기본 공식 암기 뒤에는 문제에서 제시한 조건을 첫째항·공차·공비에 관한 식으로 바꾸는 연습을 이어가야 합니다.

삼각함수활용과 수열의합은 각각 6문항입니다. 삼각함수는 넓이와 변의 길이를 구하는 기본형에서 외접원과 무게중심을 함께 해석하는 형태로 확장됩니다. 수열의합은 시그마 계산뿐 아니라 부분합의 차, 그래프의 대칭성, 차이의 합을 이용한 최솟값으로도 나타납니다.

수학적귀납법의 12·16·22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 증명 과정의 빈칸을 채우는 문제와 귀납적으로 정의된 수열을 구별해서 학습하세요. 지수함수는 21번에 배치돼 있으며, 단원별 문항 수가 적어도 정수성과 집합의 중복을 함께 다루면 풀이 부담이 커질 수 있습니다.

문항별 정리

문항별 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역 수학I 기말고사

같은 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학I을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 지역 평균 문항 수는 22.9문항, 서술·단답형은 4.3문항입니다. 선덕고는 전체 문항 수가 평균보다 많고 서술·단답형은 적어 객관식에서도 조건을 정확히 읽는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 선덕고가 50%, 지역 평균이 56%이며, 11개교 중 8위입니다. 이 비율만으로 실제 시험의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다. 선덕고 안에서도 중반과 마지막 구간에 어려움 문항이 연속되므로, 전체 비율과 별도로 풀이 순서를 준비해야 합니다.

가장 많은 단원은 등차등비수열인 학교와 삼각함수활용인 학교로 나뉩니다. 선덕고 대비에서는 수열의 일반항과 합, 부호 및 점화식을 우선 정리하고 삼각함수의 복합 도형을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 관계식을 만든 뒤에도 조건 확인이 남는다는 점입니다. 연습할 때 계산 과정 옆에 사용한 조건을 적고, 마지막에 아직 쓰지 않은 조건이 있는지 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 일반항 대입, 넓이와 사인법칙, 기본 시그마 계산처럼 풀이가 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 8번이나 10번에서 방향이 잡히지 않으면 표시해 두고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 실제 제한 시간에 맞춘 연습에서는 첫 풀이와 재도전, 검산에 쓸 시간을 미리 나누세요.

12~16번에 오래 머무르기 전에 뒤의 17~19번도 확인하세요. 특히 19번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준 보통입니다. 20·24번은 서술·단답형이면서 조건 정리나 수열의 식 표현이 필요하므로, 마지막까지 답안을 적을 시간을 남겨야 합니다.

검산에서는 5번의 첫째항 확인, 7·14번의 절댓값 부호, 9번의 두 근의 순서, 10번의 예각 조건을 우선 확인하세요. 16번은 경우 분류의 중복, 20번은 항과 차이의 범위, 21번은 서로 다른 원소와 서로 다른 곱의 구분이 중요합니다. 수열의 합은 시작 항과 끝 항을 적고 소거하거나 묶는 습관을 들이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 부분합의 기본 연결을 정리하세요. 합에서 항을 복원할 때 첫째항을 확인하고, 등비수열의 합에서는 공비의 특수한 경우를 먼저 다루세요(1·5·17번 대비).
2. 시그마를 펼치고 다시 묶는 연습을 하세요. 상수의 합, 구간합, 부분합을 이용한 소거를 각각 설명할 수 있어야 합니다(3·6·8·11·18번 대비).
3. 절댓값과 정수 조건을 표로 분류하세요. 항의 부호와 크기를 나누고 후보를 원래 조건에 다시 대입하는 순서를 익히세요(7·9·13·14번 대비).
4. 삼각형마다 공통 각과 공통 변을 표시하세요. 넓이·사인법칙·코사인법칙을 연결한 뒤 각의 범위와 점의 위치로 후보를 확인하세요(2·4·10·15·19·23번 대비).
5. 귀납적 증명과 점화식 문제를 나누어 연습하세요. 증명에서는 새로 생긴 항을 분리하고, 수열에서는 분기표와 짝수·홀수 항의 묶음을 활용하세요(12·16·22번 대비).
6. 조건을 새로운 표현으로 바꾸는 응용을 마무리하세요. 차이의 합으로 최소화하기, 지수식의 치환과 중복 확인, 자릿값을 등비수열로 나타내기를 연습하세요(20·21·24번 대비).