배재고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

배재고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 회차는 객관식 21문항과 서술·단답형 2문항으로 구성됩니다. 등록 문항에서 확인되는 범위는 삼각함수와 그 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법이며 로그함수 조건을 다루는 문항도 있습니다.

수열의 일반항과 합을 그대로 대입하는 기본형에서 출발하지만, 중반부터는 항의 부호와 첨자, 자연수 조건을 함께 해석해야 합니다. 등차수열에 규칙적으로 부호를 붙이거나, 귀납적 관계에서 이전 항의 후보를 역으로 찾는 식으로 익숙한 개념의 표현이 달라집니다.

도형 문항도 사인법칙 하나로 끝나지 않습니다. 닮음과 원의 성질을 연결하거나 그래프의 교점을 삼각형의 꼭짓점으로 해석해야 합니다. 따라서 앞부분에서 계산 실수를 줄여 시간을 확보하고, 뒤에서는 풀이의 연결 고리가 보이는 문항부터 해결하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 7번부터 이어지는 어려움 구간

쉬움 구간인 1~3번은 사인법칙, 등차중항, 합 기호의 성질을 확인합니다. 보통 구간인 4~6번은 항끼리 묶는 방법, 등비수열의 최소 첨자, 귀납법의 증명 흐름을 다룹니다. 이 구간에서는 공식을 적용하기 전에 대상을 정확히 읽는 습관이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 구간은 7번에서 시작해 마지막까지 이어집니다. 다만 같은 분류 안에서도 필요한 판단은 다릅니다. 17번은 합의 차와 짝짓기가 보이면 정리가 빨라질 수 있고, 11·23번은 도형 관계를 여러 단계 연결해야 합니다. 번호순으로 끝까지 밀기보다 접근 가능한 구조부터 찾으세요.

22·23번 서술·단답형도 자동 분류 기준 어려움에 속합니다. 객관식 구간에 시간을 모두 쓰지 않도록 먼저 내용과 계산량을 확인해 두세요. 이 분포는 자동 분류 기준의 분석이며 실제 응시자가 느낀 난도나 성적 분포를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심의 조건 해석

등차등비수열에서는 기본 관계를 묻는 2·5번과 함께, 배열 순서·정수 조건·부호가 붙은 합·좌표 조건을 연결하는 문항이 나옵니다. 일반항과 합 공식을 따로 외우는 것만으로는 부족하며, 무엇을 미지수로 두면 조건이 짧아지는지 연습해야 합니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항도 모두 증명 문제는 아닙니다. 6번은 증명 과정의 연결을 확인하지만, 7·18·22번은 귀납적으로 주어진 수열을 해석합니다. 삼각함수활용에서는 1번의 외접원 관계가 11·13·19·23번의 복합적인 도형 해석으로 확장됩니다.

수열의합에서는 선형성, 부분분수와 소거, 거듭제곱의 합이 각각 등장합니다. 삼각함수 12번과 로그함수 15번도 있으므로 수열만 공부해서는 범위를 채우기 어렵습니다. 단원별 문제 수와 함께 다른 개념을 연결하는 방식까지 정리하세요.

문항별 정리

난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 개념과 확인할 조건을 요약했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 앞 단계에서 얻은 후보나 관계를 그대로 확정할 수 없다는 점입니다. 분기의 조건, 도형의 대응, 각의 범위를 다시 확인해야 다음 단계가 성립합니다. 이용자 투표로 순위가 확인된 것은 아니며, 조건 처리와 개념 연결을 기준으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~6번에서는 기본 관계를 정확하게 적용해 검산 부담을 줄이세요. 7번에서 역추적 가지가 정리되지 않으면 현재 후보와 조건을 표시하고 다음 문항을 살펴보는 편이 좋습니다. 어려움 구간이 길기 때문에 앞에서 막혔다는 이유로 뒤쪽 문항도 모두 비슷하게 오래 걸릴 것이라 판단하지 마세요.

첫 검토 때 22·23번의 형태도 확인하세요. 22번은 항을 순서대로 계산할 표를 준비하고, 23번은 그래프에서 읽는 좌표와 도형 조건을 구분해 두면 다시 돌아왔을 때 이어 풀기 쉽습니다. 연습에서는 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 따로 기록해 자신에게 시간이 많이 드는 단계를 찾으세요.

최종 점검에서는 7번의 정수·부호, 8번의 배열 순서, 9번의 분모 조건, 15번의 최소 자연수, 16번의 첨자 순서를 확인하세요. 18번에서는 원래 수열과 절댓값 수열의 주기를 구별해야 하고, 20번에서는 합의 시작 첨자가 다르다는 사실을 놓치지 않아야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 관계를 짧게 설명하기 — 사인법칙과 외접원, 등차중항, 합 기호의 선형성을 식의 의미와 함께 정리하세요(1·2·3번 대비).
2. 등차·등비수열의 조건 번역 — 일반항과 합을 세운 뒤 최소 첨자와 자연수 조건을 검토하고, 교점 좌표의 등차 관계도 연결하세요(5·8·10·16·21번 대비).
3. 부호가 붙은 합 정리 — 전체 합에서 부호가 바뀐 항을 보정하는 방법과 이웃한 항끼리 묶는 방법을 비교하세요(14·17번 대비).
4. 귀납적 수열의 기록 방법 — 역추적은 분기표, 절댓값의 반복은 묶음표, 누적 정의는 항 계산표로 정리하세요. 귀납법 증명의 가정과 다음 단계도 구별하세요(4·6·7·18·22번 대비).
5. 합의 변형과 정수 조건 — 부분분수로 소거되는 구조를 찾고 합의 시작점과 끝점을 직접 표시하세요. 로그 조건은 최소 후보부터 확인하세요(9·15·20번 대비).
6. 도형과 삼각함수 연결 — 닮음·공통현·외접원 관계와 좌표 설정을 그림에 적은 뒤, 법칙을 적용할 삼각형을 정하세요(11·12·13·19·23번 대비).