신목고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

신목고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

신목고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식입니다. 좌표의 변환에서 시작해 집합의 연산과 논리, 함수의 조건 해석으로 이어집니다.

초반에는 이동 공식이나 집합의 표현을 적용하지만, 중반부터는 주어진 조건을 다른 형태로 해석해야 합니다. 집합에서 원소가 속하는 영역을 나누는 일과 명제에서 진리집합의 포함 관계를 찾는 일이 연결됩니다. 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 각 조건이 허용하는 경우를 설명할 수 있어야 합니다.

후반에는 계산량만으로 접근하기 어려운 문항이 있습니다. 반복되는 함수 그래프, 소수의 개수로 정의한 함수, 교점 수를 함숫값으로 삼는 구조를 먼저 이해해야 합니다. 도형에서도 대칭과 평행이동의 순서, 넓이를 만드는 절편의 부호를 확인하는 과정이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 분류로

쉬움은 1~5번에 모여 있습니다. 점의 이동, 원의 크기 보존, 집합의 중복 원소 처리처럼 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 익숙한 문제라도 이동량의 부호나 여집합의 기준을 놓치면 실수할 수 있으므로, 짧은 확인 절차를 정해 두세요.

보통은 6~14번과 17·20번입니다. 집합의 원소 수와 원소의 합을 구별하고, 필요조건과 충분조건의 방향을 판단하는 일이 포함됩니다. 15·16번에서 막히더라도 17번의 합성함수 치환이나 20번의 산술·기하평균을 먼저 검토할 수 있습니다.

어려움은 객관식 후반과 마지막 서술·단답형에 분포합니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 뜻하지는 않습니다. 특히 그래프의 모양이나 원소 사이의 관계를 정리하는 데 시간이 필요하므로, 계산 전 표나 스케치를 만드는 연습이 유용합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수 영역의 해석 부담

집합은 3·4·9·13·14·21번으로 가장 많습니다. 기본 연산에서 시작해 원소 수의 최댓값, 변환된 집합의 원소 합, 조건을 만족시키는 부분집합과 원소의 관계까지 확장됩니다. 원소를 직접 나열할 때와 영역별로 분리할 때를 구별하는 것이 효율적인 풀이의 출발점입니다.

도형의이동은 점과 원의 기본형부터 거리의 최솟값과 일반적인 도형의 변환까지 다룹니다. 8번은 대칭으로 꺾인 경로를 펴는 생각이 필요하고, 19번은 식의 입력 변화가 실제 도형의 어느 이동에 해당하는지 추적해야 합니다. 변환 전후의 대표점을 대응시키는 연습을 권합니다.

명제는 진리집합과 반례를 중심으로 준비하세요. 함수와 합성함수와역함수에서는 이름만 보고 역함수 계산에 치우치기보다 실제 출제된 함수의 정의, 합성의 입력 순서, 그래프의 교점 수에 집중해야 합니다. 절대부등식의 18·20번도 도형 정보를 양수인 식으로 바꾼 뒤 산술·기하평균을 적용한다는 연결점이 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 쉬움과 서술 구성이 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 같고 쉬움이 줄어든 만큼 보통이 늘었습니다. 따라서 고난도 문항 수만 보고 부담이 같다고 판단하기보다, 중간 단계의 조건 해석을 얼마나 안정적으로 처리하는지 점검해야 합니다. 서술·단답형도 늘어 풀이 근거를 정리하는 연습이 필요합니다.

작년에는 도형의이동이 7문항으로 가장 많았고 올해는 집합이 6문항으로 가장 많습니다. 집합은 작년 5문항에서 늘었으며 명제는 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 함수는 3문항, 절대부등식은 2문항으로 같고, 올해 분류에는 합성함수와역함수가 별도 단원으로 포함되어 있습니다.

작년 어려움은 9·16·17·19·21·22번이었고 올해는 15·16·18·19·21·22번입니다. 처음 어려움이 나타나는 위치가 뒤로 옮겨졌지만 마지막 문항에 대한 준비는 여전히 필요합니다. 다음 시험을 준비할 때는 집합의 조건 분류를 우선 보완하면서 도형의 변환과 함수 해석도 함께 유지하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표의 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 개별 계산보다 가능한 경우와 경계의 정리가 먼저입니다. 풀이를 시작할 때 분류표를 만들고 마지막에는 중복과 누락을 확인하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고, 중반은 조건을 정리할 방법이 보이는 문항부터 진행하세요. 15·16번에서 해석이 길어지면 표시한 뒤 17번과 서술·단답형을 확인하는 운영이 가능합니다. 후반을 번호순으로 끝내려다 접근 가능한 문항의 시간을 잃지 않도록 전체를 살펴보세요.

도형에서는 계산에 앞서 부호와 실현 가능성을 점검하세요. 7번은 넓이 조건으로 나온 후보에 매개변수의 부호 조건을 다시 적용해야 합니다. 8번은 대칭으로 만든 최단 선분이 실제로 지정된 직선들을 필요한 순서로 지나는지, 18번은 절편의 부호와 산술·기하평균의 등호 조건이 허용 범위 안에 있는지 확인하세요.

마지막 검토에서는 계산을 모두 반복하기보다 빠뜨린 제한을 찾으세요. 14번은 반드시 들어갈 원소와 동시에 들어가면 안 되는 원소를 구별하고, 16번은 소수의 개수에서 미만이라는 경계를 확인하세요. 17번은 치환한 값의 부호와 원래 입력의 구간을 각각 검사하고, 21·22번은 중복 원소와 경계 교점을 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이동 공식과 도형의 불변량부터 복습하세요. 점의 좌표 변화와 원의 반지름 보존을 확인하고 넓이 조건으로 확장하세요(1·2·7번 대비).
2. 집합은 원소 나열, 영역 구분, 원소 수와 합의 계산을 나누어 연습하세요. 조건에 따라 반드시 포함되는 부분을 먼저 표시하세요(3·4·9·13·14번 대비).
3. 명제는 진리집합의 포함 관계와 대우로 바꾸어 보세요. 필요·충분의 방향을 쓰고 거짓임을 보일 반례를 찾으세요(5·10·11·12·21번 대비).
4. 함수의 정의를 표와 그래프로 옮기세요. 대응의 중복 금지와 누적 개수의 차이를 해석한 뒤 반복 그래프의 구간별 비교로 확장하세요(6·15·16번 대비).
5. 도형의 조건으로 목표 길이나 넓이를 식으로 나타낸 뒤 양수 조건과 등호 성립을 확인하세요. 대칭을 이용한 거리 최소와 부등식을 이용한 최소를 구별하세요(8·18·20번 대비).
6. 합성함수는 안쪽 출력이 바깥쪽 입력이라는 흐름을 적어 보세요. 구간별 치환에서 시작해 교점 수의 분류표를 합성에 사용하는 유형까지 연습하세요(17·22번 대비).
7. 마무리에는 변환 전후의 대표점 대응과 집합의 원소 연쇄를 직접 적어 보세요. 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가 검증하는 단계를 남기세요(19·21번 대비).