잠실고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

잠실고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 집합, 명제, 도형의이동, 절대부등식입니다. 집합의 연산과 원소 개수뿐 아니라 진리집합, 원의 이동, 부등식을 이용한 최댓값·최솟값까지 준비해야 합니다.

시험의 중심은 주어진 조건을 풀이에 쓸 수 있는 표현으로 바꾸는 데 있습니다. 집합의 등식은 포함 관계로, 명제는 진리집합 사이의 관계로, 이동한 원의 접촉 조건은 중심과 직선 사이의 거리로 바꾸어야 합니다. 표현을 정리하면 이후 계산의 양을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 17~22번이며, 자동 분류 기준 보통과 어려움이 번갈아 배치되어 있습니다. 답을 얻는 계산과 함께 후보를 제외한 이유, 최솟값이 실제로 성립하는 조건을 설명하는 연습이 필요합니다. 낯선 기호나 긴 조건을 만나면 먼저 기존 개념으로 풀어 적어 보세요.

난이도 분포 — 후반에 섞여 있는 조건 해석 문항

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·5번으로, 집합 연산과 대칭이동, 명제의 역을 확인합니다. 초반에도 3번의 배수 집합과 포함 관계, 4번의 이동한 원과 접선처럼 개념을 연결해야 하는 보통 문항이 있습니다. 쉬운 계산에서도 여집합의 기준과 이동 순서를 생략하지 마세요.

객관식에서는 11번 이후 어려움 문항 사이에 보통 문항이 배치되어 있습니다. 11번은 집합 조건을 정수의 곱 조건과 연결하고, 13번은 원의 이동과 접선 조건을 결합하며, 15번은 좌표로 구한 넓이에 부등식을 적용합니다. 계산을 시작하기까지의 해석 단계가 부담이 될 수 있습니다.

서술·단답형의 18·20·21번도 별도로 확보할 필요가 있습니다. 자동 분류 기준 보통이어도 등호 조건, 원소별 등장 횟수, 귀류법의 논리를 정확히 써야 합니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않으므로 자신이 풀이를 시작할 수 있는지에 따라 재방문 순서를 정하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 다른 단원으로 이어지는 표현

집합은 단순 연산부터 부분집합의 개수, 새롭게 정의한 연산, 조건을 반복 적용하는 집합까지 폭이 넓습니다. 9·11번은 금지 원소와 필수 조건을 구분하고, 20번은 집합을 나열하는 대신 각 원소가 등장하는 횟수를 세어야 합니다. 같은 단원 안에서도 세는 대상을 먼저 정하는 훈련이 필요합니다.

명제는 역과 대우의 기본에서 진술의 참·거짓, 귀류법, 필요조건과 충분조건으로 이어집니다. 특히 8·22번은 명제를 진리집합의 포함 관계로 바꾸는 공통점이 있습니다. 집합과 명제를 따로 암기하기보다 문장과 포함 관계를 양방향으로 번역해 보세요.

도형의이동과 절대부등식은 좌표 해석과 결합됩니다. 4·13번은 원의 중심과 반지름을 기준으로 접선 조건을 정리하고, 15·18번은 넓이를 식으로 나타낸 뒤 부등식을 적용합니다. 도형 조건을 옮기는 단계와 부등식의 적용 조건을 확인하는 단계를 구별해 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합 중심은 유지되고 어려움 문항은 증가

작년과 올해 모두 수학(하)이며, 난이도 비교는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 줄고 보통과 어려움 문항은 늘었습니다. 서술·단답형의 문항 수는 같지만, 어려움 문항은 작년 20·21번에서 올해 17·19·22번으로 배치가 바뀌어 시작 구간부터 조건 해석에 대비해야 합니다.

집합은 두 해 모두 9문항으로 가장 많으며 명제는 5문항, 도형의이동은 4문항입니다. 절대부등식은 작년 2문항에서 올해 4문항으로 늘었고, 작년에 있던 여러가지부등식 분류는 올해 자료에는 없습니다. 총 문항 수가 달라 집합의 문항 수가 같아도 전체에서 차지하는 비중은 조금 줄었습니다.

객관식의 어려움 문항은 작년 14·15번에서 올해 11·13·15번으로 앞쪽에서도 나타납니다. 다음 대비에서는 집합의 기초와 경우 세기를 유지하면서 넓이의 식을 세우는 부등식 연습을 보강하세요. 후반까지 기다렸다가 어려운 문제를 처리하기보다 풀이 가능한 보통 문항을 함께 찾는 운영이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통점은 후보나 하한을 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가 검증해야 한다는 것입니다. 풀이의 마지막에 소속 조건, 경로의 실현 가능성, 구간의 포함 관계를 각각 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념과 출발식이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 11·13·15번에서 조건 정리가 길어지면 표시해 두고 뒤의 문항을 확인하세요. 서술·단답형도 17번을 해결한 뒤에만 넘어가려 하지 말고, 18·20·21번의 접근 가능성을 함께 살피는 편이 좋습니다.

경우 세기에서는 세기 전에 금지 조건과 선택 조건을 따로 적어 두세요. 7번은 중복된 값, 9번은 비어 있지 않은 교집합, 11번은 원소 개수의 제한, 20번은 원소별 등장 횟수가 중요합니다. 조건을 빠뜨린 채 나열을 반복하면 검산에도 시간이 많이 듭니다.

마지막 검토는 부호와 경계를 중심으로 하세요. 4·13번은 거리식의 절댓값, 12·18번은 양수 조건과 등호 성립, 15번은 호의 끝점, 22번은 열린 구간과 닫힌 구간을 확인해야 합니다. 연습할 때 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 구분해 기록하면 어디서 시간을 줄일지 알 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 원소의 소속 조건과 포함 관계로 바꾸세요. 배수 집합과 새로 정의한 연산도 같은 방식으로 설명해 보세요(1·3·16번 대비).
2. 부분집합의 개수는 금지 원소, 필수 선택, 자유 선택을 구별해 세세요. 원소 합을 모두 더할 때는 등장 횟수로 바꾸는 연습을 하세요(6·7·9·11·20번 대비).
3. 집합 안에 결과가 남는 조건은 원소마다 반복 적용하세요. 필수 원소를 정한 뒤 새 후보의 중복과 조건 충족을 검토하세요(17번 대비).
4. 명제의 역·대우·부정을 문장으로 쓰고 진리집합의 포함 관계로 옮기세요. 진술의 참·거짓과 귀류법도 가정에서 결론까지 연결해 설명하세요(5·8·14·21·22번 대비).
5. 점과 원의 이동은 변환 뒤 좌표와 중심을 먼저 적으세요. 접선의 거리 조건에서 최단 경로의 대칭이동까지 확장하세요(2·4·13·19번 대비).
6. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 함께 쓰세요. 식의 치환과 넓이의 표현을 연습한 뒤 최댓값과 최솟값의 근거를 구분하세요(10·12·15·18번 대비).