송림고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

송림고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

송림고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식입니다. 집합 연산의 기본 의미를 이해한 뒤 논리 조건과 함수의 대응 관계에 적용하는 시험입니다.

단순 계산만으로 끝나는 문항과 조건을 재구성해야 하는 문항이 함께 있습니다. 명제에서는 필요조건의 방향과 대우를 구별해야 하고, 함수에서는 일대일성과 치역을 함께 살펴야 합니다. 식을 길게 전개하기 전에 포함관계나 대응 그림을 작성하면 풀이의 출발점이 분명해집니다.

서술·단답형은 18번에서 시작하지만 22번은 객관식입니다. 번호만 보고 형식을 예상하지 말고 전체 구성을 먼저 확인하세요. 후반에서는 후보를 구하는 계산뿐 아니라 원소의 중복, 구간의 끝점, 역함수의 입력 범위로 후보를 검토하는 과정이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 해석으로

쉬움은 1·3·4·5·6번에 배치되어 있습니다. 여집합 연산, 역과 대우, 같은 함수, 합성함수의 대입처럼 기본 정의를 정확히 적용하는 구간입니다. 다만 합성 순서를 거꾸로 읽거나 정의역을 확인하지 않으면 익숙한 문제에서도 실수할 수 있습니다.

보통 문항에서는 여러 조건을 연결하는 연습이 필요합니다. 9·13번은 논리 조건을 진리집합으로 바꾸고, 12번은 유한집합의 대응을 완성하며, 17번은 반복 합성 조건으로 함수의 형태를 판단합니다. 자동 분류 기준 보통이라도 풀이의 첫 표현을 찾는 데 시간이 걸릴 수 있습니다.

어려움은 11번에서 먼저 등장하고 15·16번 및 19~22번에 이어집니다. 뒤쪽에서는 원소 개수의 중복 처리와 구간별 그래프 해석이 겹칩니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도를 확정하는 자료로 쓰기보다, 복습 순서와 시간 배분을 정하는 참고로 활용하세요.

출제 단원 — 명제와 집합, 합성함수의 조건 변환

명제는 참·거짓의 기본 판단에서 진리집합의 포함관계, 대우, 정수 매개변수 조건까지 이어집니다. 특히 15번과 21번은 기호를 읽는 데서 끝나지 않고, 주어진 조건과 모순되는지 또는 반례가 존재하는지 판단해야 합니다. 참을 보이는 논리와 거짓을 보이는 논리를 구별해 연습하세요.

집합은 1번의 기본 연산에서 11번의 새롭게 정의된 함수, 16번의 부분집합 개수, 19번의 원소 중복 검토로 확장됩니다. 원소가 반드시 들어가는 영역과 선택할 수 있는 영역을 구별하는 능력이 중요합니다. 합성함수와역함수는 초반의 대입에서 후반의 치역과 구간 분할로 연결됩니다.

함수의 7번은 절댓값 그래프가 일대일대응이 되는 조건을 묻고, 절대부등식의 14번은 도형의 길이를 양수 항의 합으로 바꿉니다. 출제 수가 적은 단원도 그래프의 단조성이나 등호 성립 조건처럼 다른 문제에 필요한 사고를 담고 있으므로 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 명제 비중과 어려움 문항의 위치 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수도 같습니다. 서술·단답형은 작년 18~22번에서 올해 18~21번으로 바뀌었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 7문항으로 늘었고, 쉬움과 보통은 줄었습니다. 문항 수가 같아도 조건을 정리하는 부담은 구분해 살펴야 합니다.

작년에는 집합이 7문항, 명제가 6문항이었고 올해는 집합이 6문항, 명제가 7문항입니다. 합성함수와역함수는 두 해 모두 6문항입니다. 집합 연산의 기반을 유지하면서 명제의 방향, 대우, 반례 존재 조건을 진리집합으로 바꾸는 연습에 비중을 두세요.

작년 어려움 문항은 17·20·21·22번이었지만 올해는 11번에서 먼저 등장하고 15·16번에도 배치됩니다. 마지막 구간만 어렵다고 예상하지 말고 중간의 집합·명제 문제에서 오래 막힐 때 이동하는 연습이 필요합니다. 후반 함수 문제를 풀 시간을 남기는 운영까지 함께 훈련하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설에서 확인되는 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 경우를 나누는 기준이 필요하며, 계산 뒤에는 중복과 범위를 다시 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 정의를 바로 적용할 수 있는 문항을 확보하세요. 11번에서 새 함수의 해석에 시간이 걸리면 소속 표까지 적고 다음 문항으로 이동할 수 있습니다. 15·16번에서도 조건 정리가 길어지면 표시를 남겨, 접근 가능한 17·18번과 후반 문항을 확인할 시간을 확보하세요.

서술·단답형을 위해 출발 조건을 문장과 그림으로 남기는 습관이 필요합니다. 18번은 필요조건의 방향과 대우를, 19번은 중복되는 원소의 경우를 먼저 정리하세요. 20번은 구간별 치역을 수직선에 표시하고, 21번은 반례가 존재해야 한다는 조건을 쓰면 계산의 목적이 분명해집니다.

검토할 때는 모든 계산을 반복하기보다 오류가 나기 쉬운 조건을 확인하세요. 7번은 기울기가 사라지는 경계, 13·21번은 열린 끝점, 16번은 필수 원소와 선택 원소의 구별이 중요합니다. 마지막 객관식 22번도 시간이 필요하므로 남은 문항을 형식별로 확인하고 구간 검사까지 마칠 여유를 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 원소의 소속 여부와 벤 다이어그램으로 바꾸세요. 전체집합 안에서 여집합을 정하고 서로소 조건을 확인하는 연습부터 시작하세요(1·8·11번 대비).
2. 명제의 부정, 역, 대우, 필요조건의 방향을 정리하세요. 참을 보이는 근거와 거짓을 보이는 반례를 구별해 설명하세요(2·3·9·18번 대비).
3. 진리집합을 수직선이나 포함관계 그림으로 표현하세요. 논리 조건을 옮긴 뒤 공집합 여부와 열린 끝점을 확인하세요(13·15·21번 대비).
4. 집합의 원소 개수와 부분집합 개수를 연결하세요. 필수·선택 원소를 나누고 생성되는 값의 중복 여부를 별도로 검사하세요(10·16·19번 대비).
5. 함수의 대응과 합성 순서를 복습하세요. 같은 함수의 정의역, 유한집합의 일대일성, 반복 합성의 차수 조건을 연결하세요(4·5·6·12·17번 대비).
6. 구간별 그래프는 정의역과 치역을 나란히 표시하세요. 일대일대응, 역함수의 구간 선택, 합성 후 새 경계 찾기를 차례로 연습하세요(7·20·22번 대비).
7. 도형의 길이를 좌표와 양수 항의 합으로 나타내세요. 부등식 적용 전에 양수 조건을 쓰고 등호가 실제로 성립하는지 확인하세요(14번 대비).