서울고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

서울고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 도형의이동, 원의방정식, 명제, 절대부등식입니다. 사차방정식과 연립방정식의 대수 계산에 좌표도형의 해석과 논리적 설명이 함께 배치되어 있습니다.

접선 공식을 알고 있어도 조건을 읽는 과정이 필요합니다. 7번은 절편 관계를 접점 좌표의 관계로 바꾸고, 10번은 원의 넓이를 이등분하는 직선을 중심과 연결합니다. 서로 다른 표현에서 같은 기하적 의미를 찾는 연습이 시험 준비에 도움이 됩니다.

서술·단답형도 한 가지 성격으로 묶기 어렵습니다. 17·18번은 도형을 옮기거나 접선을 구한 뒤 넓이를 계산하고, 19·22번은 근거를 설명하는 과정이 중요합니다. 계산 결과만 확인하는 복습에서 나아가 사용한 성질과 성립 조건을 짧게 말해 보세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 2·3·4·5·9·20번입니다. 접선, 평행이동, 명제의 연결, 허근의 성질, 인수분해처럼 기본 개념을 직접 적용하는 유형이 포함됩니다. 쉬움 문항도 부호와 논리 방향을 놓치면 틀릴 수 있으므로 출발 공식을 정확히 정하는 것이 우선입니다.

보통 문항은 1·6·7·10·11·12·13·17·18·19·22번입니다. 계산에 들어가기 전에 근의 조건, 원과 직선의 위치, 진리집합의 포함 방향 등을 판단해야 합니다. 특히 서술·단답형의 19·22번은 알고 있는 사실을 근거와 함께 표현하는 연습이 필요합니다.

어려움 문항은 8·14·15·16·21번입니다. 접하는 경우를 나누거나 이동과 대칭을 결합하고, 기하 조건을 부등식 또는 근의 구조로 바꾸는 과정이 부담을 줍니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 순위를 확정하는 자료로 해석해서는 안 됩니다.

출제 단원 — 방정식과 도형의이동이 공동 최다

여러가지방정식은 1·5·6·13·20·21번입니다. 주어진 근을 활용하는 사차방정식, 허근의 성질, 연립방정식의 해, 복이차방정식의 구조를 다룹니다. 같은 단원 안에서도 인수분해를 먼저 할지, 원과 직선으로 해석할지 선택해야 하므로 풀이를 시작한 이유까지 복습하세요.

도형의이동은 3·9·10·14·17·19번입니다. 점과 직선의 기본 이동에서 원의 중심, 최단 경로, 겹치는 영역, 대칭의 증명으로 확장됩니다. 원의방정식은 2·7·8·15·18번으로 접선과 위치 관계가 중심입니다. 이동 뒤 좌표를 구하는 일과 도형이 만족해야 할 조건을 적용하는 일을 구별해 연습하세요.

명제는 4·11·12·22번으로, 논리 연결과 진리집합뿐 아니라 귀류법과 부등식 증명을 포함합니다. 절대부등식은 16번이지만 좌표도형의 넓이를 산술평균과 기하평균의 관계에 연결합니다. 문항 수가 적은 단원도 다른 단원과 결합될 수 있으므로 기본 적용 조건을 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 배치가 달라졌습니다

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 자동 분류 기준 어려움 문항 수가 같습니다. 쉬움은 늘고 보통은 줄었으며 서술·단답형은 늘었습니다. 다만 이 구성만으로 시험 전체가 쉬워졌다고 단정하기보다, 쉬운 문제의 확보와 설명형 답안 준비를 함께 생각하는 편이 좋습니다.

도형의이동은 작년과 올해 각각 6문항, 원의방정식은 각각 5문항, 명제는 각각 4문항, 절대부등식은 각각 1문항입니다. 작년 자료에는 집합 6문항이 있고 올해에는 여러가지방정식 6문항이 있습니다. 명제 안에서도 진리집합을 활용하므로 단원명만 보고 집합 개념의 필요성이 사라졌다고 해석하지 마세요.

작년 어려움 문항은 12·16·20·21·22번, 올해는 8·14·15·16·21번입니다. 올해에는 어려움 문항이 더 앞에서 등장하고 객관식 후반에 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때는 좌표도형의 기본형을 빠르게 처리한 뒤 접선의 경우 분류와 고차방정식의 근 조건을 연결해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 변환하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 도형의 위치를 먼저 읽고 계산할 식을 선택해야 합니다. 식을 세우기 전 간단한 그림을 그리고, 풀이 끝에는 접하는 경우와 등호가 성립하는 경우를 원래 조건에 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접선과 이동의 기본형을 먼저 확보하세요. 8번에서 교점 개수의 분류가 길어지면 표시하고 9번 이후를 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 후반의 14~16번에 시간을 모두 쓰기 전에 서술·단답형도 훑어보세요. 20번처럼 인수분해로 접근할 수 있는 문항이 뒤에 있습니다.

서술·단답형에서는 출발 근거를 남기는 연습이 필요합니다. 17번은 각 도형의 이동 방향과 겹치는 범위, 18번은 접선의 방정식과 넓이의 밑변·높이를 구별해 쓰세요. 19번은 점이 대칭축 위에 있는 경우를 별도로 확인하고, 22번은 결론의 부정과 모순에 이르는 이유를 연결하세요.

마지막 검토는 조건 중심으로 하세요. 7번은 사분면 조건과 절편의 대응, 12번은 필요·충분조건의 방향과 제외할 집합, 13번은 정수 조건이 중요합니다. 16번에서는 절편의 부호와 넓이에 쓰는 길이를 구분하고 등호 조건을 범위에 대조하세요. 21번은 서로 다른 실근이라는 조건과 근의 부호를 끝까지 유지해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수정리와 근과 계수의 관계를 복습하세요. 알려진 근으로 차수를 낮추고, 인수분해 뒤 근의 대소를 확인하는 연습부터 시작하세요(1·20번 대비).
2. 점·직선·도형의 이동을 함께 정리하세요. 점의 좌표 변화와 방정식의 대입 방향을 구분하고, 대칭축 위의 점도 확인하세요(3·9·17·19번 대비).
3. 원의 접선은 접점이 주어진 경우와 기울기가 주어진 경우를 구분하세요. 절편 관계와 평행선 사이의 거리까지 연결해 보세요(2·7·18번 대비).
4. 연립방정식을 대수와 도형으로 각각 해석하세요. 인수분해로 경우를 나누고 정수 조건을 적용하거나, 접하는 조건으로 해의 개수를 판단하세요(6·13번 대비).
5. 고난도 도형은 그림에서 고정되는 요소를 먼저 표시하세요. 교점 개수, 평행이동과 대칭, 중심의 자취, 넓이의 부등식 적용을 차례로 연습하세요(8·14·15·16번 대비).
6. 명제는 포함 관계를 화살표로 바꾸고 증명은 전제와 결론을 구분해 쓰세요. 근의 대칭 구조와 서로 다른 실근의 조건도 별도로 복습하세요(4·11·12·21·22번 대비).