풍문고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

풍문고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 명제, 절대부등식, 순열조합입니다. 함수의 뜻부터 그래프와 역함수의 성질까지 연결하고 경우의 수와 논리 조건도 함께 확인합니다.

초반에는 역함수의 함숫값, 순열·조합 기호, 필요조건, 점근선처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 있습니다. 중반부터는 서로 다른 조건을 함께 만족시키는 대응이나 경우를 찾아야 합니다. 공식을 알고 있는지와 그 공식을 적용할 상황을 구분하는지를 함께 점검하는 구성입니다.

서술·단답형 사이에 객관식 18번이 들어가므로 시험지 전체의 형식을 먼저 확인하세요. 함수 조건을 화살표로 나타내거나 그래프의 경계를 표시하는 준비가 풀이 방향을 정하는 데 도움이 됩니다. 서술형은 계산 결과뿐 아니라 경우를 나눈 이유와 제외 근거도 정리하며 연습하세요.

난이도 분포 — 기본형 이후에도 교차하는 풀이 부담

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~5번과 15번입니다. 초반의 개념 확인을 정확하게 마친 뒤, 뒤쪽의 같은 함수 조건을 다루는 15번도 놓치지 않는 것이 좋습니다. 쉬움으로 분류되어 있어도 필요조건의 방향이나 점근선의 부호를 잘못 읽으면 출발부터 달라질 수 있습니다.

보통 문항은 6·7·8·10·11·12·16·19·20번입니다. 합성 관계의 추적, 근호 안 식의 변형, 그래프의 증가·감소, 여사건 활용처럼 풀이의 첫 선택이 중요합니다. 조건을 표현하는 방법이 떠오르지 않으면 계산을 반복하기보다 대응도나 간단한 스케치로 옮겨 보세요.

어려움 문항은 9·13·14·17·18·21·22번입니다. 조건을 해석한 뒤에도 중복 대응, 경계, 가능한 경우를 다시 검토해야 하는 부담이 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 이 분포만으로 실제 응시자의 체감이나 개별 문항의 순위를 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 함수와 순열조합을 중심으로

함수는 13·14·15·18·21번으로, 같은 함수의 기본 조건에서 새롭게 정의된 함수의 해석까지 폭이 넓습니다. 특히 합성 조건과 치역, 소수를 이용한 정의, 주기 그래프, 일대일대응을 각각 다르게 읽어야 합니다. 함수식이 익숙한 형태가 아니라도 정의에 따라 입력과 출력을 추적하는 연습이 필요합니다.

순열조합은 2·3·8·9·20번입니다. 기호 계산과 순서 없는 선택을 바탕으로 연속 조건, 이웃 조건, 비밀번호 배열로 확장됩니다. 먼저 대상을 고르는 단계와 자리에 배치하는 단계를 구분하고, 적어도 조건에서는 전체에서 제외할 경우를 빼는 접근도 검토하세요.

무리함수는 7·11·16·19번으로 근호 계산뿐 아니라 다른 그래프와의 관계를 다룹니다. 합성함수와역함수는 1·6·17번에서 대응 읽기와 존재 조건을 연결합니다. 명제의 포함 관계와 절대부등식의 성립 조건도 별도로 복습해야 하므로 함수와 경우의 수만 공부하고 마무리하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 보통 구간의 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 6문항에서 7문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 7문항으로 줄었지만, 쉬움도 11문항에서 6문항으로 줄고 보통이 3문항에서 9문항으로 늘었습니다. 어려움의 감소만으로 전체 풀이 부담이 줄었다고 단정하기는 어렵습니다.

작년에는 합성함수와역함수와 순열조합이 각각 6문항으로 가장 많았습니다. 올해는 함수와 순열조합이 각각 5문항이고, 무리함수는 작년 2문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 단원 분류상 유리함수의 비중은 줄었지만 올해 11·19번처럼 다른 단원 문항에서도 유리함수 그래프 해석이 쓰이므로 관련 개념을 제외해서는 안 됩니다.

작년 어려움은 12·13·14·17·18·20·21·22번이었고 올해는 9번에서 더 일찍 등장합니다. 올해 19·20번은 보통이므로 후반 문항을 한꺼번에 미루지 마세요. 다음 시험 준비에서는 개념 확인을 마친 뒤 보통 유형의 조건 해석을 안정시키고, 대응과 구간을 결합하는 문제로 확장하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 허용되는 구조를 좁혀야 합니다. 풀이를 복습할 때는 계산 줄보다 집합을 나누거나 경우를 구분한 이유를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 확인하고, 9번에서 배치 조건이 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 살펴보세요. 13·14번 뒤에는 자동 분류 기준 쉬움인 15번과 보통인 16번이 있습니다. 어려운 문항을 연속으로 만났다고 이후 문제도 같은 부담이라고 예상하지 않는 운영이 필요합니다.

서술·단답형은 접근 조건을 짧게 기록하며 시작하세요. 16번은 증가성과 정의역, 17번은 구간별 치역, 20번은 중복 사용 금지와 여사건이 출발점입니다. 연습에서는 조건을 읽는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하고, 접근법이 정해지지 않은 문항에 계속 머무르는 습관을 줄이세요.

검토할 때는 4·10번의 필요·충분 방향, 7번의 근호 부호, 11번의 끝점 포함 여부를 우선 확인하세요. 16번의 증가함수에 관한 교점 논리를 감소함수인 17번에 그대로 적용하면 안 됩니다. 21번은 극값을 만드는 대응의 존재, 22번은 이차항이 사라지는 경계 경우를 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기호와 함수의 기본 정의를 먼저 정리하세요. 선택의 순서 유무와 같은 함수의 조건을 말로 설명해 보세요(1·2·3·15번 대비).
2. 필요조건과 충분조건을 화살표와 진리집합의 포함 관계로 번역하세요. 부정된 조건이 나오면 대우를 활용해 방향을 확인하세요(4·10번 대비).
3. 유리함수의 표준형과 무리함수의 정의역·치역을 복습하세요. 증가·감소와 끝점의 위치를 표시한 뒤 교점 조건으로 확장하세요(5·7·11·16·19번 대비).
4. 경우의 수는 선택과 배열을 분리하고 여사건을 함께 연습하세요. 연속 묶음과 이웃한 자리에서 중복이 없는 이유도 설명하세요(8·9·20번 대비).
5. 유한집합의 대응도를 그리며 합성과 일대일대응 조건을 추적하세요. 새롭게 정의된 함수도 입력별 출력 제한으로 바꾸세요(6·13·14·18·21번 대비).
6. 역함수와 부등식의 경계 경우를 묶어 복습하세요. 구간별 치역, 등호 성립, 이차항이 사라질 때를 따로 적고 원래 조건으로 검산하세요(12·17·22번 대비).