신목고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

신목고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

신목고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 직선의방정식입니다. 원의 기본형부터 도형의 대칭과 평행이동, 집합의 연산과 논리적 판단까지 고르게 준비해야 합니다.

좌표도형에서는 그림의 성질을 식으로 바꾸는 단계가 중요합니다. 반사 경로를 대칭이동으로 펴거나, 점 사이 거리의 비에서 자취를 얻거나, 접한다는 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 표현합니다. 식을 전개하기 전에 무엇을 미지수로 둘지 정해야 계산의 방향을 잡기 쉽습니다.

집합·명제에서는 기호의 의미를 정확히 읽어야 합니다. 포함된다는 조건과 같다는 조건을 구분하고, 명제가 거짓인 상황은 반례가 존재하는 상황으로 해석하세요. 서술·단답형도 귀류법, 반원과 직선의 교점, 직각이등변삼각형으로 성격이 달라 한 유형만 준비해서는 대응하기 어렵습니다.

난이도 분포 — 초반의 도형 해석과 객관식 후반의 조건 결합

쉬움 구간은 원의 기본 방정식, 명제의 역, 집합 연산의 법칙을 확인합니다. 보통 구간에서는 반복되는 이동의 주기를 찾거나 진리집합의 구간을 비교하는 작업이 추가됩니다. 익숙한 공식이라도 부호와 끝점의 포함 여부를 확인해야 안정적으로 처리할 수 있습니다.

7·8번은 각각 반사 경로와 자취를 해석해야 하는 자동 분류 기준 어려움 문항입니다. 여기서 풀이가 길어져도 9번과 이어지는 명제 문항을 확인할 필요가 있습니다. 객관식 후반의 16~19번은 집합의 조건 추론과 도형의 최댓값·최솟값 해석이 이어져, 경우 정리와 그림 작성에 시간을 남겨 두는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 21번이 어려움으로 분류되어 있습니다. 20·22번은 보통이지만 증명의 논리와 좌표 후보의 누락을 점검해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 읽기보다는, 어떤 풀이 단계에 대비할지 정하는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 명제의 비중과 좌표도형의 연결

가장 많은 명제 단원은 역의 참거짓, 진리집합, 필요조건과 충분조건, 귀류법을 다룹니다. 명제의 문장을 집합의 포함 관계로 옮기는 연습이 여러 문항에 공통으로 쓰입니다. 특히 11·12번에서는 구간의 끝점을 비교하면서 부등호의 방향과 등호의 허용 여부를 따로 확인하세요.

도형의이동은 기본 대칭 규칙을 묻는 4번에서 반사 경로, 이동한 원의 접선, 거리의 최솟값으로 확장됩니다. 원의방정식도 중심과 반지름을 구하는 기본형에서 자취와 공통접선, 반원의 교점 개수로 이어집니다. 단원 이름이 달라도 중심의 위치와 거리 관계를 이용하는 접근이 연결됩니다.

집합에서는 연산 법칙 외에 조건을 만족하는 부분집합의 개수와 원소 배치를 다룹니다. 15번은 제외할 경우를 세는 방식, 16번은 소속 조건의 연쇄 추론, 17번은 벤다이어그램의 각 영역을 이용하는 방식이 유용합니다. 개수 공식을 적용하기 전에 무엇을 세는지 분명히 적으세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 명제 비중 증가와 어려움 문항의 앞쪽 배치

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항과 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 9문항으로 늘었습니다. 작년에는 15번부터 어려움 문항이 나타났지만 올해는 7·8번부터 등장하므로, 앞번호라는 이유만으로 짧게 풀릴 것이라 예상하지 않는 연습이 필요합니다.

단원별로 명제는 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었고 집합은 6문항에서 5문항으로 줄었습니다. 도형의이동은 모두 5문항입니다. 작년에는 함수·합성함수와역함수·절대부등식이 있었고 올해는 원의방정식과 직선의방정식이 포함되어, 분포의 변화에는 출제 범위 차이도 함께 작용합니다.

서술·단답형의 어려움은 작년 21·22번에서 올해 21번으로 배치가 달라졌습니다. 따라서 올해 대비에서는 객관식 도형 문항을 충분히 연습하면서도, 명제의 기본 논리와 증명을 빠르고 정확하게 처리해 시간을 확보하는 방향이 좋습니다. 다음 시험의 실제 범위를 먼저 확인한 뒤 이 학습 순서를 조정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과만으로 풀이가 끝나지 않는다는 것입니다. 기하적 의미를 해석하고 경계나 등호가 실제로 허용되는지 확인하는 과정까지 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형과 진리집합 문제를 먼저 확보하세요. 7·8번에서 그림을 식으로 바꾸는 방법이 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 16~19번을 모두 마칠 때까지 서술·단답형을 미루기보다는 전체를 훑어 접근 가능한 문항을 찾아보세요.

명제에서는 포함 방향과 구간 끝점, 집합에서는 겹친 영역을 집중적으로 검토하세요. 11·12번은 수직선에 끝점의 포함 여부를 표시하고, 15·17번은 서로 겹치지 않는 영역을 기준으로 세는 습관이 도움이 됩니다. 20번은 서로소라는 가정을 처음에 쓰고 마지막 모순과 연결하세요.

도형 검토에서는 계산을 반복하기 전에 조건을 대조하세요. 14번은 이동량의 부호와 절댓값의 경우, 19번은 등호가 성립하는 위치, 21번은 반원의 영역과 중복 교점이 핵심입니다. 22번은 가능한 위치를 모두 썼는지 확인하며, 연습 때부터 풀이와 조건 검토에 걸린 시간을 구분해 기록하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원의 기본형과 일반형을 오가며 중심·반지름을 읽는 연습부터 하세요. 좌표 대입과 완전제곱 과정의 부호를 점검하세요(1·2번 대비).
2. 집합 연산과 진리집합을 연결하세요. 역과 반례, 필요·충분조건, 구간 포함 관계를 그림으로 표현하세요(3·5·6·9·10·11·12번 대비).
3. 대칭과 평행이동은 점과 중심의 변화부터 정리하세요. 반복 이동의 주기를 찾은 뒤 반사 경로를 직선으로 펴는 유형으로 확장하세요(4·7번 대비).
4. 접선과 자취는 중심에서 직선까지의 거리로 묶어 연습하세요. 이동한 원에서도 반지름이 유지되는 조건을 함께 활용하세요(8·13·14·18번 대비).
5. 집합의 경우 세기는 여사건과 중복 제거, 영역별 원소 배치 순서로 연습하세요. 마지막에는 모든 소속 조건이 동시에 성립하는지 확인하세요(15·16·17번 대비).
6. 최솟값과 교점 개수에서는 등호와 경계를 따로 기록하세요. 반원 제한과 실제 가능한 도형 배치를 확인하는 습관을 들이세요(19·21·22번 대비).
7. 귀류법은 가정, 추론, 모순, 결론의 흐름을 직접 써 보세요. 계산만 적지 말고 처음 가정이 왜 성립할 수 없는지 설명하세요(20번 대비).