강서고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

강서고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 직선의방정식, 절대부등식입니다. 집합 연산과 함수의 기본 성질을 익힌 뒤 그래프와 방정식으로 연결하는 준비가 필요합니다.

집합에서는 조건을 만족하는 매개변수의 범위를 구하거나 방정식의 근 개수를 원소 수로 해석합니다. 함수에서는 역함수의 존재 조건, 절댓값 그래프, 유리함수의 점근선을 여러 맥락에 적용합니다.

초반의 개념 확인과 후반의 다단계 조건 처리가 함께 배치되어 있습니다. 기본형에서 시간을 확보하고 경우 분류에 시간을 쓰세요. 서술·단답형에서는 식의 변형과 함께 경우를 나눈 근거를 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 분류

쉬움은 1·7·12번으로, 집합의 분배법칙과 합성·역함수의 함숫값, 인원 관계를 다룹니다. 12번은 요구한 차에서 미지수가 사라지는 구조를 발견하면 계산을 줄일 수 있습니다.

보통 문항은 초반과 중반에 넓게 놓여 있고 서술·단답형의 21번도 포함됩니다. 3번의 증가·감소, 8번의 필요·충분조건, 13번의 치환 범위는 계산 전에 확인해야 하는 개념입니다. 쉬운 계산처럼 보여도 조건을 뒤집거나 범위를 빠뜨리면 풀이 방향이 달라집니다.

11번을 지나 15~20번에서는 근의 부호, 도형 대칭, 함수 개수, 예외점과 절댓값을 연속해서 다룹니다. 22~24번도 어려움으로 분류됩니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수 해석의 연결

가장 많은 집합은 연산 법칙과 포함 관계에서 출발해 원소 수, 부분집합의 반복 기여, 순서쌍 세기로 이어집니다. 20번은 집합 단원으로 분류되어 있지만 실제 접근에서는 절댓값 방정식의 근을 분석해야 합니다. 단원 이름만 보고 풀이 방법을 한 가지로 제한하지 마세요.

유리함수는 구간에서의 최댓값, 일대일함수의 조건, 교점의 개수, 반복 합성과 점근선까지 다룹니다. 식을 표준형으로 바꾸어 점근선과 증가·감소를 먼저 읽는 연습이 공통 기반입니다. 특히 15·22·24번에서는 계산을 시작하기 전에 매개변수의 부호나 합성의 반복 구조를 찾아야 합니다.

합성함수와역함수에서는 함숫값 계산과 존재 조건을 구분하세요. 17번은 함수 개수, 18번은 예외점이 있는 그래프로 이어집니다. 16·23번은 도형 조건을 대수식으로 옮기므로 좌표와 대칭을 이용하는 연습도 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이가 있으므로 전체 단원 구성을 같은 범위의 난도 변화로 해석해서는 안 됩니다. 자동 분류 기준 어려움은 13문항에서 10문항으로 줄었고, 서술·단답형은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다.

겹치는 단원에서는 유리함수가 6문항에서 5문항, 무리함수가 6문항에서 2문항으로 줄었습니다. 합성함수와역함수는 2문항에서 4문항, 함수는 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 공통 단원 학습에서는 유리함수의 기본 해석과 함께 합성 및 역함수의 조건 적용을 충분히 연습하세요.

작년 어려움은 10번부터 나타나 14~23번에 이어졌고, 올해는 11번에서 등장한 뒤 15~20번과 22~24번에 모입니다. 두 자료 모두 후반의 조건 처리에 대비할 필요가 있습니다. 올해의 문항 수 감소만으로 여유를 예상하기보다, 합성 과정의 예외와 그래프 교점의 경계를 점검하는 데 시간을 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 일반적인 구간과 예외·경계의 결과를 합쳐야 합니다. 최종 계산에 앞서 경우가 빠짐없이 나뉘었는지 확인하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 보이는 문항을 확보하고 경우 분류가 길어지는 문항은 표시해 두세요. 11번에서 막히더라도 뒤의 12~14번을 확인할 필요가 있습니다. 후반 어려움 문항을 번호순으로 끝내려 하기보다 21번의 순서쌍 세기처럼 접근 가능한 문항을 먼저 찾아 풀이 시간을 남기세요.

조건은 계산 옆에 짧게 적어 두는 편이 좋습니다. 3번은 증가·감소를 정한 부호, 13번은 치환 변수의 범위, 16번은 제곱 전 양변의 부호를 기록하세요. 15·20번처럼 계수로 나누는 풀이에서는 그 계수가 사라지는 경우를 먼저 분리해야 뒤에서 경우를 다시 만들지 않습니다.

검토 시간에는 모든 계산을 반복하기보다 누락되기 쉬운 조건을 확인하세요. 18번은 합성 그래프의 예외점, 19번은 꺾이는 높이에서의 교점 중복, 23번은 등호 성립과 서로 다른 교점의 존재를 살피세요. 24번은 서술형 뒤에 있는 객관식이므로 답안 작성까지 확인할 수 있게 마지막 문항의 위치를 기억해 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합식을 포함 관계로 바꾸고 부등식의 해를 수직선에 표시하세요. 여집합과 경계의 포함 여부를 확인하세요(1·2·10번 대비).
2. 필요·충분조건을 진리집합의 포함 방향으로 설명하세요. 성립 근거와 반대 방향의 반례를 함께 적으세요(6·8번 대비).
3. 원소 수는 분류표, 원소별 기여, 성분 고정으로 나누어 연습하세요. 순서쌍의 순서를 확인하세요(12·14·21번 대비).
4. 유리함수의 점근선과 증가·감소를 표시하고 분모 조건과 근의 부호를 검사하세요. 반복 합성으로 확장하세요(3·9·15·22번 대비).
5. 역함수의 존재 조건과 합성 순서를 정리하세요. 함수 개수와 예외점 문제에서 자유로운 선택과 예외 입력을 구별하세요(4·7·17·18번 대비).
6. 절댓값 그래프와 수평선의 교점 수를 대응시키세요. 계수가 사라지는 경우와 연결점을 점검하세요(5·11·19·20·24번 대비).
7. 치환 범위와 제곱 전 부호를 확인하고 도형의 좌표 관계로 확장하세요. 최솟값의 등호가 가능한지도 검사하세요(13·16·23번 대비).