수내고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

수내고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

수내고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식, 원의방정식입니다. 점의 이동과 집합 연산의 기본에서 출발해 이동한 도형의 성질, 논리 조건, 원과 직선의 위치 관계를 다룹니다.

공식을 알고 있는 것과 그 공식을 적용할 대상을 찾는 것은 구별됩니다. 대칭이동을 이용해 거리의 합을 줄이거나, 명제가 참이라는 조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸는 문항에서는 식을 세우기 전 해석이 중요합니다. 그림과 문장을 좌표·집합·부등식으로 옮기는 연습이 필요합니다.

서술·단답형이 시험 끝부분에 있지만 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 객관식 후반의 어려운 문제에 시간을 모두 쓰기보다 전체 문항을 훑고 접근 가능한 문제부터 처리하세요. 기본형에서는 부호와 포함 방향을 정확히 확인하고, 복합형에서는 조건을 적용한 순서를 남기는 것이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심과 후반의 조건 해석

쉬움 문항은 여집합의 원소 개수, 점과 직선의 대칭이동, 점의 평행이동을 다룹니다. 개념 적용 단계가 비교적 짧지만, 좌표의 어느 성분이 바뀌는지와 이동 전후의 대응을 정확히 적어야 합니다. 특히 19번은 이동량을 구한 근거와 이를 다른 점에 적용하는 과정을 서술하는 연습이 필요합니다.

보통 구간에도 사고 과정을 요구하는 문항이 있습니다. 8·9번은 명제의 참·거짓을 포함 관계나 대우, 반례로 점검하고, 11·12번은 이동한 도형의 공통부분이나 거리의 합을 해석합니다. 분류가 보통이라고 해서 모든 문제를 단순 대입으로 해결할 수 있는 구성은 아닙니다.

어려움은 13번부터 등장하며 후반에 집중됩니다. 13번의 도형 변환과 내접원, 15번의 모든 집합에 대한 조건, 16·18번의 교점 조건은 여러 단계를 연결해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료로 보아서는 안 됩니다.

출제 단원 — 도형의이동과 집합의 높은 비중

도형의이동은 점과 직선의 기본 변환부터 시작해 도형의 겹친 넓이, 둘레의 최솟값, 내접원과 원의 교점 조건으로 확장됩니다. 2·6·19번으로 이동 규칙을 익힌 뒤 11·12번에서 그림 해석을, 13·16번에서 다른 기하 개념과 연결하는 순서가 적절합니다.

집합은 여집합과 차집합의 계산뿐 아니라 조건을 만족하는 집합의 구조를 추론하는 비중이 있습니다. 4번은 포함 관계를, 7번은 중복을 제외한 개수를, 15번은 모든 대상에 성립하는 조건을 살핍니다. 17번에서는 원소의 합으로 얻은 범위 안에서 실제 집합을 구성할 수 있는지도 확인해야 합니다.

명제는 진리집합과 연결해 공부하는 편이 좋습니다. 절대부등식에서는 부등식의 등호 조건이 최솟값·최댓값의 실현과 연결되고, 원의방정식에서는 접선의 수직 관계와 교점의 개수가 중요합니다. 단원명이 다르더라도 조건을 그림이나 관계식으로 바꾸는 과정은 공통됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 원의방정식에서 도형의이동으로 중심 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 3문항에서 4문항으로 늘고 총 문항 수는 줄었습니다. 다만 문항 수와 분류만으로 실제 시험의 체감 난도 변화까지 단정할 수는 없습니다. 올해 새로 확인되는 서술·단답형 19번은 기본 평행이동의 근거를 설명하는 문제입니다.

원의방정식은 작년 7문항에서 올해 2문항으로 줄었고, 도형의이동은 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 집합은 두 해 모두 6문항, 명제는 두 해 모두 3문항이며, 절대부등식은 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 이동 유형을 우선 복습하되 원과 직선의 거리 관계도 함께 익히는 편이 좋습니다.

작년 어려움 문항은 17·19·20번이었고 올해는 13·15·16·18번입니다. 올해에는 어려운 문제가 더 이른 번호부터 나타나므로 번호 순서만으로 풀이 시간을 정하지 마세요. 다음 대비에서는 기본 이동을 빠르게 처리한 뒤 이동과 내접원, 원과 직선의 교점 조건을 연결하는 연습으로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 다른 표현으로 옮긴 뒤 가능한 경우 전체를 점검해야 합니다. 풀이를 시작하기 전에 무엇을 고정하고 무엇을 바꾸는지 적어 두면 경우 분류의 기준을 잡기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 이동 규칙이나 집합의 관계가 바로 보이는 문제부터 해결하세요. 13번에서 도형 구성에 시간이 오래 걸리면 표시해 두고 14번 이후를 확인하는 방식이 좋습니다. 19번은 서술·단답형이지만 기본 이동 문제이므로 어려운 객관식을 모두 끝낸 뒤에만 접근할 필요는 없습니다.

문장을 식으로 옮기는 단계에서 방향과 범위를 확인하세요. 5번은 충분조건의 포함 방향, 9번은 모든·어떤의 부정, 11번은 식의 치환과 실제 이동 방향이 핵심입니다. 15번의 모든 대상에 대한 조건과 17번의 실제 집합 구성 가능성은 계산을 끝낸 뒤에도 다시 읽어야 합니다.

마지막 검토는 등호와 경계에 집중하세요. 3·20번은 부등식의 등호 조건이 실현되는지, 12번은 최소 경로가 점의 위치 조건을 만족하는지 확인하세요. 16·18번은 접하는 경우를 교점이 있는 경우와 구별하고, 19번은 이동량을 얻은 과정과 최종 좌표에 적용한 과정이 이어지는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점·직선의 대칭이동과 평행이동을 좌표 대응으로 복습하세요. 식의 변환과 실제 이동 방향을 함께 설명해 보세요(2·6·19번 대비).
2. 여집합·차집합과 포함 관계를 벤다이어그램으로 정리하세요. 배수·나머지 조건에서는 교집합의 중복까지 확인하세요(1·4·7번 대비).
3. 충분조건과 명제의 참을 진리집합으로 옮기고, 부정·대우·역을 구별하세요. 확정되지 않는 주장은 반례를 직접 구성해 보세요(5·8·9번 대비).
4. 이동한 도형의 꼭짓점을 표시한 뒤 넓이와 최단 경로를 구하는 연습을 하세요. 이어서 내접원과 접선의 직각 관계로 확장하세요(11·12·13·14번 대비).
5. 집합 조건에서 경계값과 실제 실현 가능성을 따로 검사하세요. 임의의 원소를 넣어 보는 논리와 합의 상한을 얻는 계산을 구별해 연습하세요(10·15·17번 대비).
6. 원과 직선의 위치 관계를 거리 부등식으로 정리하고 경우별 개수를 표로 세어 보세요. 접점에서 개수가 어떻게 달라지는지 설명하세요(16·18번 대비).
7. 산술·기하평균과 코시·슈바르츠 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 한 묶음으로 적으세요. 얻은 범위가 실제 최솟값·최댓값으로 실현되는지 확인하세요(3·20번 대비).