잠실여자고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

잠실여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 원의방정식, 집합, 도형의이동입니다. 좌표평면의 도형을 식으로 표현하는 내용과 집합의 연산 및 원소 선택 조건을 함께 다룹니다.

원에서는 중심과 반지름을 구하는 기본형에 접선, 현, 넓이의 최댓값·최솟값이 연결됩니다. 도형의이동은 좌표를 바꾸는 계산을 넘어 거리의 합을 줄이거나 이동한 그래프의 모양을 해석하는 데 사용됩니다.

서술·단답형은 18~25번입니다. 접근 원리가 보여도 계산과 조건 검토를 끝까지 해야 하므로 객관식만 마친 뒤 시간을 나누기보다 전체 문항을 살펴보세요. 풀이를 연습할 때에는 어떤 성질을 사용했는지 짧게 적어 두면 조건 누락을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 정확성과 두 어려움 문항

쉬움은 집합의 원소와 부분집합을 구별하는 2번입니다. 보통 문항이 시험 대부분을 차지하지만 개념을 한 번 적용하는 문제만 있는 것은 아닙니다. 11번의 접하는 원, 12번의 최단 경로, 22번의 대칭인 두 점처럼 조건을 연결하는 과정도 포함됩니다.

자동 분류 기준 어려움인 14번은 접선의 수직 관계를 원의 중심과 현의 관계로 옮겨야 합니다. 25번은 집합의 등식과 추가 조건을 원소의 선택 규칙으로 해석해야 합니다. 두 문제 모두 식을 바로 계산하기보다 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 중요합니다.

서술·단답형에서는 18~24번이 보통이고 25번이 어려움입니다. 이 분류를 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 풀이가 길어지는 문항은 표시하고 넘어갔다가 돌아오며, 기본 접근이 보이는 서술·단답형을 남겨 두지 않도록 하세요.

출제 단원 — 원의방정식 중심의 거리 해석

원의방정식은 중심을 구하는 1·20번에서 접선과 현의 조건을 다루는 14·16·18번으로 이어집니다. 4·23번은 넓이의 문제를 점과 직선 사이 거리로 바꾸는 공통점이 있습니다. 서로 다른 발문에서도 같은 거리 해석을 꺼낼 수 있도록 유형을 묶어 복습하세요.

집합은 원소와 포함 관계의 구별, 연산의 성질, 원소의 개수와 합, 부분집합의 개수를 다룹니다. 5·6번에서는 중복과 가능한 범위를, 10·24번에서는 합집합과 교집합의 원소 합을 살펴야 합니다. 25번을 준비하려면 연산식을 벤다이어그램의 영역별 조건으로 읽는 연습이 필요합니다.

도형의이동은 점과 원, 직선, 일반적인 도형을 모두 다룹니다. 7·8번에서 이동 규칙과 대칭의 성질을 정리하고 12·13번에서 거리와 그래프 해석으로 확장하세요. 식에 대입하는 부호와 실제 점이 움직이는 방향을 구별하는 것이 공통 과제입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 증가와 출제 범위의 변화

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 총 문항은 21문항에서 25문항으로, 서술·단답형은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 3문항에서 2문항으로 줄었지만 풀어야 할 문항이 많아졌으므로 어려움 문항 수만으로 시간 부담을 판단하기는 어렵습니다.

작년에는 평면좌표가 7문항으로 가장 많았고 직선의방정식이 6문항이었습니다. 올해는 원의방정식이 10문항으로 가장 많으며 집합이 포함됩니다. 공통 단원인 원의방정식은 5문항에서 10문항으로, 도형의이동은 3문항에서 7문항으로 늘었으므로 올해 범위에 맞추어 연습 비중을 조정하세요.

작년 어려움 문항은 15·19·20번이고 올해는 14·25번입니다. 서술·단답형의 어려움 문항이 올해는 마지막에 있지만 그 앞에도 계산과 해석이 필요한 문제가 이어집니다. 원의 접선과 거리 유형을 안정시키고 집합의 조건별 선택 문제까지 마무리하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 세 문항은 이용자 투표로 정한 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 거리나 영역의 언어로 바꾸는 것이 출발점입니다. 계산에 들어가기 전에 그림에 수직 관계 또는 필수 선택 영역을 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 보이는 문항을 확보하고 14번에서 오래 막히면 표시해 두세요. 이후의 보통 문항과 서술·단답형에도 시간을 남겨야 합니다. 12·13번처럼 그림을 다시 그리는 시간이 필요한 문항은 이동 전후의 주요 점만 먼저 표시하면 정리를 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 18번의 현 길이, 19번의 한 점에서 만남, 20번의 둘레 이등분처럼 출발 성질을 짧게 적고 계산하세요. 21번은 공통현과 중심선 위 점의 위치를 구별하고, 22번은 서로 다른 두 점이라는 조건을 인수로 나누기 전에 확인해야 합니다.

검토할 때에는 11번의 절댓값 부호, 14번의 양수 조건, 16번의 접점 제외 조건을 확인하세요. 집합에서는 6번의 중복, 24번의 차집합 방향, 25번의 필수 포함과 자유 선택을 점검하세요. 재풀이 때는 계산 오류와 조건 해석 오류를 나누어 기록하면 다음 연습 대상을 고르기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소 관계와 부분집합 관계를 구별하고 연산을 벤다이어그램으로 표현하세요. 항상 성립하는 주장에는 증명이나 반례를 붙여 보세요(2·3·9번 대비).
2. 집합의 개수와 원소 합에 포함배제를 각각 적용하세요. 중복 제거와 차집합의 방향을 확인하는 습관을 들이세요(5·6·10·24번 대비).
3. 세 점을 지나는 원과 중심·반지름의 관계를 복습하세요. 원의 일반형과 중심을 드러낸 형태를 목적에 맞게 골라 쓰세요(1·20번 대비).
4. 중심과 직선 사이 거리를 접선·현·넓이 문제에 연결하세요. 최댓값·최솟값이 성립하는 배치까지 그림으로 설명하세요(4·11·14·16·18·21·23번 대비).
5. 대칭이동과 평행이동은 점의 좌표부터 확인한 뒤 도형의 식으로 확장하세요. 연속 이동의 순서와 그래프 조각의 구간을 점검하세요(7·8·13·15·17·19·22번 대비).
6. 조건 해석을 마무리하는 연습으로 최단 경로와 부분집합 선택을 풀어 보세요. 등호 성립 여부와 선택에서 제외할 경우를 말로 설명한 뒤 계산하세요(12·25번 대비).