잠실여자고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

잠실여자고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험의 등록 문항은 집합, 명제, 도형의이동, 절대부등식으로 구성됩니다. 집합의 연산뿐 아니라 조건을 진리집합으로 바꾸는 명제 문항까지 있어, 집합을 그림과 기호로 오가며 이해해야 합니다.

객관식에서는 개념 판별과 조건 해석을 거쳐 거리의 최소, 부분집합 분류, 식의 최솟값으로 이어집니다. 같은 집합 단원이라도 벤 다이어그램을 읽는 문제와 자연수 조건을 분류하는 문제는 접근이 다릅니다. 단원 이름만 보고 익숙한 공식을 바로 적용하기보다 무엇을 분류해야 하는지 먼저 정하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 18번의 포함배제에서 출발해 집합 연산, 거리 최소, 직선의 이동, 부등식으로 이어집니다. 자동 분류 기준 보통이라고 해서 풀이가 짧다는 뜻은 아닙니다. 19·23·25번처럼 판단 근거나 후보 검증이 필요한 문항은 중간 과정을 남겨야 마지막 확인도 수월합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 객관식 후반의 고비

쉬움으로 분류된 1·4·5·18번은 명제의 정의, 원소와 부분집합의 구별, 포함배제의 기본을 확인합니다. 이 구간에서는 빠르게 푸는 것과 함께 기호를 정확히 읽는 것이 중요합니다. 특히 거짓인 문장도 명제가 될 수 있다는 점과 집합 자체가 원소가 되는 경우를 구분하세요.

보통 구간에는 부정과 필요조건, 대칭차, 도형의 이동을 해석하는 문항이 넓게 분포합니다. 어려움 문항만 집중해서 준비하면 이 구간의 다양한 표현에 대응하기 어렵습니다. 객관식 14·17번은 별도로 돌아볼 시간을 남기고, 서술·단답형의 조건 검산까지 끝내는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 기하 해석의 연결

집합은 객관식과 서술·단답형에 걸쳐 가장 많이 등장합니다. 연산식의 영역을 찾는 문제, 조건으로 원소 수를 결정하는 문제, 후보를 직접 분류하는 문제가 함께 있으므로 벤 다이어그램 풀이와 원소 대입 풀이를 모두 익혀야 합니다. 16번처럼 부분집합을 특정 기준으로 묶는 사고도 필요합니다.

명제는 집합의 포함 관계와 자연스럽게 연결됩니다. 필요조건·충분조건을 문장으로만 외우기보다 출발 조건의 진리집합이 어느 집합 안에 들어가야 하는지 확인하세요. 부정이 붙으면 여집합을 표시한 뒤 다시 포함 방향을 읽는 것이 안전합니다.

도형의이동에서는 단순 좌표 계산에서 거리 최소와 원의 접선 해석까지 이어집니다. 절대부등식은 출제 문항 수는 적지만 14번의 어려움 문항이 포함돼 있습니다. 도형은 이동 후 위치를, 부등식은 적용 조건과 등호 성립을 함께 확인하는 방식으로 대비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 단원 중심은 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고 쉬움은 늘었습니다. 다만 이 분포만으로 실제 체감 난도가 같다고 판단하기보다는 보통 구간에서 요구하는 조건 해석의 종류를 함께 봐야 합니다.

작년에는 원의방정식이 가장 많았지만 올해는 집합이 중심입니다. 겹치는 단원 중 집합은 8문항에서 11문항으로 늘었고, 도형의이동은 7문항에서 6문항으로 줄었습니다. 올해에는 명제와 절대부등식도 등록돼 있어 원의 계산만 반복하기보다 집합과 논리의 연결을 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 14·25번으로 객관식과 서술·단답형에 나뉘었고, 올해는 14·17번으로 객관식에 모였습니다. 따라서 객관식 후반에 막히더라도 서술·단답형을 먼저 확인하는 전략을 연습하세요. 다음 시험의 실제 범위를 확인한 뒤 집합 연산과 도형 이동의 조건 검증을 우선 복습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 중간 계산에서 얻은 후보나 경계를 그대로 확정할 수 없다는 점입니다. 부등식에서는 등호, 기하에서는 정의되는 범위, 집합에서는 남은 조건을 확인해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항과 별개로 풀이의 완결성을 연습할 문항을 함께 골랐습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 명제의 정의와 기본 집합 연산처럼 바로 판단되는 문항부터 처리하세요. 14·17번에서 식이나 그림의 방향이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 전체 시험 시간이 자료에 없으므로 분 단위 목표를 고정하기보다 연습 중 실제 소요 시간을 기록해 운영을 조정하세요.

18~25번을 풀 시간을 별도로 확보하세요. 서술·단답형은 결과뿐 아니라 스스로 검산할 근거가 필요합니다. 집합 문항은 영역이나 후보 목록을, 도형 문항은 이동한 중심과 직선식을, 부등식 문항은 등호 조건을 적어 두면 다시 풀지 않고 오류를 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 3번의 구간 끝점, 6·13번의 함의 방향, 12·22번의 이동 순서, 15번의 추가 교집합 원소를 확인하세요. 14번은 등호 조건의 동시 성립, 17번은 분모 조건, 23·25번은 후보 대입을 점검해야 합니다. 풀이가 끝났다는 느낌보다 조건을 모두 사용했는지가 검토 기준입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기호의 의미부터 정리하세요. 명제와 조건, 원소와 부분집합을 말로 설명하고 짧은 반례를 만드는 연습을 하세요(1·4번 대비).
2. 집합 연산을 그림과 식으로 번갈아 표현하세요. 포함배제와 대칭차까지 확장해 각 영역의 원소 수를 직접 적으세요(2·5·11·18·20번 대비).
3. 필요조건·충분조건을 진리집합의 포함으로 바꾸세요. 부정이 붙거나 구간이 주어져도 같은 방향으로 판단하는지 확인하세요(3·6·7·9·13·19번 대비).
4. 도형 이동은 기준점의 좌표로 검산하세요. 거리 최소는 반사로, 접하는 조건은 중심과 직선 사이의 거리로 연결하세요(8·10·12·21·22번 대비).
5. 집합의 후보 분류와 중복 검사를 연습하세요. 최대 원소를 기준으로 묶기, 포함 조건에서 후보 만들기, 남은 조건에 재대입하기를 구분하세요(15·16·23·25번 대비).
6. 최댓값·최솟값 문제에서는 경계와 실현 조건을 함께 쓰세요. 부등식의 등호 조건과 기하적 범위를 설명한 뒤 시험 전체를 시간 안에 풀어 검산 시간을 확인하세요(14·17·24번 대비).