덕수고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

덕수고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

덕수고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 함수, 절대부등식입니다. 평행이동과 대칭이동의 좌표 처리부터 집합 연산, 조건의 진리집합, 함수의 정의, 산술평균과 기하평균의 관계까지 확인합니다.

초반에는 이동의 기본식과 함수의 뜻을 확인하지만, 중반부터는 개념을 연결해야 합니다. 원을 옮긴 뒤 현의 길이나 겹친 영역을 해석하고, 명제의 필요조건과 충분조건을 수직선 위의 포함 관계로 바꾸는 식입니다. 공식 암기와 함께 어떤 표현으로 바꾸면 풀이가 짧아지는지 연습해야 합니다.

서술·단답형이 마지막 번호에만 모여 있지는 않습니다. 20번은 집합의 기본 연산과 부분집합 개수, 21번은 대칭이동을 이용한 둘레의 최솟값이며, 22번은 객관식 귀류법 문항입니다. 번호 순서만으로 형식이나 부담을 예상하지 말고 전체 구성을 먼저 확인하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보와 후반 조건 검토

쉬움은 초반 1~6번과 서술·단답형 20번입니다. 평행이동의 부호, 차집합의 방향, 함수의 공역을 정확히 구별하면 기본형을 안정적으로 처리할 수 있습니다. 특히 20번은 뒤쪽에 있어도 기본 연산 중심이므로, 앞에서 막혔을 때 확인해 볼 문항입니다.

보통 문항은 시험의 중심을 이룹니다. 7·8번은 도형의 성질과 이동을 연결하고, 14·15번은 이동 뒤의 원의 위치 관계를 해석합니다. 18·19·21·22번에서는 최종 계산보다 포함 관계의 방향, 등호 성립, 최소가 되는 배치, 모순의 근거를 놓치기 쉽습니다.

어려움은 17번으로, 집합의 원소가 서로 겹치는 가능성까지 검토해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 개별 학생의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 어려움 문항의 수만 보고 시험 전체가 간단하다고 판단하기보다, 보통 문항에서 조건을 정확히 번역할 수 있는지 점검하세요.

출제 단원 — 도형의이동과 집합의 공동 중심

도형의이동은 점과 직선의 평행이동에서 시작해 원의 중심 이동, 현과 겹친 영역, 대칭을 이용한 최소 거리로 이어집니다. 이동 후의 방정식을 무조건 전개하기보다 중심과 반지름, 꼭짓점처럼 대표 정보를 먼저 옮기세요. 길이와 각이 보존된다는 사실을 함께 쓰면 계산을 줄일 수 있습니다.

집합은 원소를 직접 나열하는 연산뿐 아니라 배수의 개수, 부분집합, 중복 참여 인원, 원소의 관계 추론까지 다룹니다. 같은 집합 단원이어도 처리 방식은 다릅니다. 원소 나열형은 영역 구분, 개수형은 중복 보정, 관계형은 가능한 원소의 일치 여부를 먼저 확인하세요.

명제에서는 참·거짓 판단을 넘어 부정, 진리집합, 필요·충분조건, 귀류법이 이어집니다. 함수의 기본 분류와 절대부등식도 빠뜨리지 말아야 합니다. 19번처럼 출제 문항 수가 적은 단원에서도 여러 등호 조건을 동시에 확인하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합 비중과 어려움 문항의 변화

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 17·18·19·20번에서 올해 17번으로 줄었고, 서술·단답형도 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 후반의 어려움 문항이 연속되는 구성은 완화되었지만, 실제 응시자의 체감 변화를 이 숫자만으로 확정할 수는 없습니다.

도형의이동은 두 해 모두 7문항이며, 집합은 3문항에서 7문항, 명제는 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 반면 작년에는 원의방정식이 6문항이었고 올해는 함수가 2문항 포함됩니다. 단원 구성이 달라졌으므로 같은 과목이라는 이유만으로 연습 범위를 고정하지 마세요.

작년 어려움 문항은 도형의이동·직선의방정식·집합에 걸쳐 있었고, 올해 어려움은 집합에 있습니다. 다음 시험 준비에서는 도형의이동의 기본과 응용을 유지하면서 집합의 영역 구분과 원소 관계 추론을 보강하세요. 명제도 진리집합을 그림으로 바꾸는 훈련까지 이어 가는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 분석상 고난도 문항은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리와 서술 부담을 근거로 고른 주의 대상입니다. 세 문항 모두 후보나 하한을 구한 뒤 원래 조건으로 돌아가 성립 여부를 확인해야 합니다. 계산 결과만 남기지 말고 검증 근거까지 정리하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확히 처리하고, 7번 이후에는 접근법이 바로 보이는 문항을 우선 확보하세요. 17번의 경우 분류가 길어지면 표시한 뒤 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 20번은 서술·단답형이지만 기본 연산 중심이므로 마지막까지 미루지 않도록 전체를 훑어보세요.

도형 문제는 그림을 새로 정리하는 데 시간을 쓰세요. 14·15번에서는 각 단계의 중심과 변하지 않는 반지름을 적고, 21번에서는 대칭점과 움직이는 점이 놓이는 선을 표시하세요. 복잡한 식 전개를 시작하기 전에 중심 사이 거리나 직선 경로로 바꿀 수 있는지 확인하면 계산을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 연산보다 조건 누락을 우선 확인하세요. 16번의 정확히 두 종목이라는 표현, 18번의 필요·충분 방향과 열린 끝점, 19번의 동시 등호 조건이 중요합니다. 22번은 가정의 부정과 각 경우의 모순을 연결했는지, 21번은 최소가 되는 배치의 존재까지 설명했는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 평행이동을 점의 좌표와 도형의 방정식에 각각 적용하세요. 같은 이동에서 부호가 어떻게 표현되는지 비교하세요(1·2·8번 대비).
2. 원의 중심과 반지름을 먼저 구한 뒤 이동, 현, 겹친 넓이를 연결하세요. 최소 경로에서는 대칭점으로 바꾸는 이유까지 설명하세요(7·14·15·21번 대비).
3. 집합 연산은 영역을 나누어 정리하고 부분집합은 필수 원소와 선택 원소를 구별하세요. 원소가 일치하는 경우도 따로 검토하세요(3·9·11·17·20번 대비).
4. 원소 개수 문제는 최소공배수와 포함배제 원리를 구분해 연습하세요. 교집합과 정확히 중복된 영역의 차이를 말로 설명하세요(10·16번 대비).
5. 명제의 역과 부정을 쓰고 진리집합의 포함 관계로 바꾸세요. 열린 구간의 경계와 귀류법의 모순까지 확인하세요(4·12·13·18·22번 대비).
6. 함수의 정의와 분류를 복습하고, 부등식에서는 등호 조건을 매 단계 기록하세요. 최솟값을 실제로 만드는 입력이 존재하는지 검증하세요(5·6·19번 대비).