오금고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

오금고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표도형의 계산과 집합·명제의 논리적 해석이 함께 출제되어 있습니다.

기본형에서는 두 점 사이의 거리, 내분점, 직선의 기울기와 거리 공식을 정확히 적용하는 일이 중요합니다. 원의 식을 완전제곱식으로 정리하거나 집합의 원소를 직접 확인하는 문항도 있습니다. 공식이 익숙하더라도 부호 조건과 집합의 중복 원소를 놓치지 않아야 합니다.

응용형에서는 표현을 바꾸는 첫 단계가 풀이를 좌우합니다. 꺾인 경로를 대칭이동으로 펼치거나 필요·충분조건을 진리집합의 포함 관계로 옮기는 방식입니다. 서술·단답형도 접점, 이동한 직선, 원소 개수, 명제의 부정처럼 서로 다른 기본 개념을 근거와 함께 정리하도록 준비하세요.

난이도 분포 — 쉬움과 보통이 절반씩인 구성

초반 1~8번은 모두 자동 분류 기준 쉬움입니다. 집합 연산, 대우, 거리와 내분, 원의 성립 조건 등 기본 개념을 넓게 확인합니다. 이 구간은 복잡한 계산을 늘리기보다 문제에서 요구하는 대상과 조건을 먼저 구별해 안정적으로 처리하는 연습이 적합합니다.

9·10번에서 보통 문항이 등장한 뒤 11·12번은 다시 쉬움입니다. 객관식 후반에는 구간의 포함 관계, 원소 개수의 범위, 부분집합의 조건처럼 판단을 거쳐야 하는 문항이 이어집니다. 서술·단답형은 21·22·24번이 보통이고 23번이 쉬움이므로, 후반 전체를 한꺼번에 어렵다고 보고 미루지 마세요.

어려움으로 분류된 문항은 없지만 이는 자동 분류 기준입니다. 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 특히 기하적 최솟값을 식으로 옮기거나 조건에 맞는 집합을 세는 과정은 개념이 연결되지 않으면 시간이 걸릴 수 있어, 풀이를 시작할 근거를 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 집합·명제와 좌표도형의 조건 해석

가장 많은 집합은 차집합의 원소 확인에서 시작해 교집합의 크기, 조건을 만족하는 부분집합의 개수와 원소의 합으로 확장됩니다. 19번은 함께 포함하면 안 되는 원소를 구분하고, 20번은 반드시 들어갈 원소와 선택할 수 있는 원소를 분리해야 합니다. 원소를 무작정 나열하기보다 조건을 구조화하는 연습이 효과적입니다.

명제는 대우와 삼단논법뿐 아니라 필요·충분조건, 참과 거짓, 수량 표현의 부정까지 다룹니다. 14·17번에서는 진리집합을 수직선에 표시하면 포함 여부와 끝점의 의미가 드러납니다. 24번은 명제의 부정을 이차식의 부호 조건으로 연결하므로 논리와 대수를 따로 암기하는 데서 그치지 않아야 합니다.

좌표도형에서는 이동 전후의 관계와 거리의 의미가 중심입니다. 9번은 대칭이동을 통한 경로의 최솟값, 13번은 원과 직선 사이의 거리, 18번은 삼각형의 넓이를 절대부등식과 연결합니다. 먼저 그림에서 고정된 대상과 움직이는 대상을 구분하면 불필요한 연립계산을 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 여기서 분석상 고난도 문항으로 고른 이유는 다른 표현으로 바꾼 뒤 가능 조건을 다시 확인해야 하는 부담 때문이며, 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 변환의 근거를 적고, 마지막에 원래 조건으로 돌아오는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형의 정확도를 확보하되 9·10번에서 접근이 바로 떠오르지 않으면 표시하고 뒤를 확인하세요. 11·12·16번처럼 후반에도 기본 개념으로 정리되는 문항이 있습니다. 풀이 순서는 번호보다 현재 떠오르는 근거의 명확성을 기준으로 정하는 연습을 권합니다.

서술·단답형을 볼 시간을 별도로 남겨 두세요. 21번은 접점이 만족하는 조건, 22번은 단계별 이동식, 23번은 집합 연산의 관계, 24번은 부정문을 먼저 적으면 계산의 출발점이 분명해집니다. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구분해 어느 단계에서 지체되는지 확인하세요.

최종 검토는 부호와 경계 조건에 집중하세요. 3번의 음수 조건, 7번의 반지름이 양수인 조건, 12번의 절댓값 처리를 확인하고, 14·17번에서는 끝점 포함 여부를 다시 보세요. 18번은 부등식의 등호가 가능한지, 19·20번은 원소 개수 조건까지 반영했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·내분·직선의 기본 공식을 정리하세요. 조건에 맞는 공식을 고르고 불필요한 좌표 계산을 줄이는 연습을 하세요(3·5·11·12·16번 대비).
2. 원의 표준형과 거리 해석을 연결하세요. 반지름의 성립 조건, 원과 직선의 위치, 접점이 만족하는 관계를 구별하세요(7·8·13·21번 대비).
3. 이동은 점의 좌표 변화부터 확인하세요. 대칭으로 경로를 펼치는 유형과 도형의 방정식을 옮기는 유형을 나누어 연습하세요(9·10·22번 대비).
4. 집합 연산을 그림과 포함 관계로 바꾸세요. 기본 원소 확인부터 포함·배제, 필수 원소와 선택 원소의 구분으로 확장하세요(1·4·15·20·23번 대비).
5. 부분집합을 셀 때 제약이 있는 선택을 먼저 정리하세요. 함께 넣을 수 없는 원소와 자유롭게 넣을 원소를 분리한 뒤 개수 제한을 적용하세요(19번 대비).
6. 명제는 화살표와 수직선을 함께 사용하세요. 역·대우, 필요·충분조건, 반례의 존재, 수량 표현의 부정을 구분하세요(2·6·14·17·24번 대비).
7. 도형의 넓이를 부등식으로 바꾸는 연습을 하세요. 밑변과 높이를 정한 뒤 양수 조건과 등호 성립 조건을 함께 기록하세요(18번 대비).