잠신고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

잠신고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 도형의이동, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 원의방정식, 절대부등식입니다. 집합과 명제를 중심에 두면서 좌표도형과 함수의 성질을 함께 확인하는 범위입니다.

초반에는 합성함수의 계산, 집합의 원소 수, 대칭이동, 필요조건 판단처럼 정의를 직접 적용하는 문항이 나옵니다. 중반부터는 이동을 여러 도형에 함께 적용하거나 집합을 결정하는 식을 변형해야 합니다. 개념을 알고 있는지와 그 개념을 문제의 표현에서 찾아내는지를 함께 살피는 구성입니다.

서술·단답형은 좌표 계산뿐 아니라 함수의 반복 합성, 부등식 증명, 귀류법, 집합의 최소 구성, 명제의 거짓 조건까지 다룹니다. 값을 얻는 연습과 별개로 근거를 문장과 식의 순서로 설명하는 연습이 필요합니다. 특히 최소라는 주장에는 가능한 구성을 제시하는 것과 더 적게는 불가능하다는 설명이 함께 있어야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 마지막 구간과 집합 서술에 주의

쉬움 문항은 초반과 서술·단답형의 시작인 18번에 있습니다. 다만 6·8번은 필요조건의 방향을 정확히 읽어야 하고, 3·18번은 점의 이동과 도형의 방정식에 적용하는 치환을 구별해야 합니다. 기본형이라는 이유로 조건 확인을 생략하면 피할 수 있는 실수가 생깁니다.

보통 구간에서는 서로 다른 표현을 연결하는 과정이 중요합니다. 9번은 거리의 합을 대칭이동으로 펴고, 13번은 방정식으로 주어진 집합을 완전제곱으로 읽습니다. 20·21번은 익숙한 정리를 적용하더라도 왜 그 정리를 쓸 수 있는지 근거를 남겨야 하는 증명 문항입니다.

어려움 문항은 15·16·17·22번입니다. 집합의 후보 제한, 조각함수의 경계, 좌표 조건의 기하적 해석, 최소 구성의 정당화가 각각 부담이 됩니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도 순위는 아닙니다. 후반 문항도 접근 아이디어가 떠오르는 것부터 골라 풀 수 있도록 전체를 먼저 확인하세요.

출제 단원 — 집합 중심, 도형의이동과 명제가 뒤를 잇는 구성

집합은 단순한 원소 수 계산에 한정되지 않습니다. 10번의 여집합 연산, 11번의 포함 관계, 13번의 실수 순서쌍, 15번의 자연수 조건, 22번의 구간과 부분집합까지 표현이 달라집니다. 집합 기호를 읽은 다음 실제로 어떤 원소가 남는지 설명하는 연습이 필요합니다.

도형의이동은 점과 직선의 기본 이동에서 최단거리와 원의 접선 조건으로 이어집니다. 명제는 참거짓 판별과 필요조건에서 귀류법과 반례의 존재로 확장됩니다. 함수 영역에서는 정의역과 공역을 확인하는 습관이 중요하며, 14·19번처럼 함숫값이 허용된 집합을 빠짐없이 채우는지를 살펴야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 과목에서 함수 영역이 추가된 구성

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 17·21번에서 올해 15·16·17·22번으로 늘었습니다. 작년에는 어려움 문항이 집합에 있었지만, 올해에는 합성함수와역함수와 원의방정식에도 나타납니다. 집합만으로 후반 대비를 마치기는 어렵습니다.

작년 도형의이동과 집합은 각각 7문항이었고, 올해는 각각 5문항과 6문항입니다. 명제는 양쪽 모두 5문항이며, 올해는 함수 3문항과 합성함수와역함수 2문항이 확인됩니다. 다음 대비에서는 집합·명제의 조건 읽기를 유지하면서 조각함수의 치역과 합성 조건까지 학습 범위를 연결하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표의 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 원래 표현을 계산하기 쉬운 대상으로 바꾸는 단계가 필요합니다. 답안 작성 전 고정점, 가능한 도형, 원소 수의 하한 중 무엇을 먼저 찾을지 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리하고 15~17번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 서술·단답형을 확인하세요. 18번은 기본 이동이고 20·21번은 증명의 출발점이 비교적 분명합니다. 번호 순서만 고집하기보다 풀 수 있는 문항을 확보한 뒤 복잡한 조건 분류로 돌아가는 운영을 연습하세요.

서술 답안은 결론만 적지 말고 조건을 바꾸는 첫 줄을 남기세요. 20번은 삼각부등식을 적용할 형태, 21번은 반대 가정과 모순, 22번은 최소 원소 수가 필요한 이유가 핵심입니다. 연습할 때 이 첫 줄을 스스로 쓸 수 있는지 확인하면 해설을 읽고 이해한 상태와 직접 풀 수 있는 상태를 구별할 수 있습니다.

검토할 때는 새로 계산하기보다 조건 누락을 찾으세요. 8·23번은 포함 방향과 구간 끝점, 12번은 양수 조건, 14번은 치역의 빈틈과 중복을 봅니다. 16번은 조각의 경계 소속, 17번은 분모 조건, 22번은 구간의 끝점에서 실제로 만나는지를 우선 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기본 연산과 포함배제부터 복습하세요. 여집합 기호를 말로 읽고 남는 원소를 직접 점검하세요(2·10번 대비).
2. 집합의 포함 관계를 원소 조건으로 바꾸세요. 정수 경계, 완전제곱, 약수 조건에 따라 후보가 달라지는 과정을 정리하세요(11·13·15번 대비).
3. 도형의이동은 점과 방정식의 치환을 구별한 뒤 거리와 접선으로 확장하세요. 이동 전후의 중심이나 꼭짓점을 먼저 적으세요(3·7·9·12·18번 대비).
4. 함수의 정의역·공역·치역을 점검하고 합성 순서를 복습하세요. 일대일대응과 반복 합성을 거쳐 고정점과 원상의 구간 검사로 나아가세요(1·4·14·19·16번 대비).
5. 명제는 양방향 함의와 반례를 따로 연습하세요. 진리집합의 포함, 교집합의 존재, 귀류법의 모순을 각각 설명해 보세요(5·6·8·21·23번 대비).
6. 증명과 기하적 변환을 답안으로 완성하세요. 삼각부등식의 적용 근거, 극값을 정하는 경계, 최소 구성의 하한을 말로 설명한 뒤 식을 붙이세요(20·17·22번 대비).