불곡고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

불곡고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

불곡고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식, 여러가지부등식입니다. 평행이동과 대칭이동의 기본 계산부터 집합 연산, 명제의 논리 구조, 부등식을 이용한 최댓값·최솟값까지 다룹니다.

집합과 명제는 서로 연결해서 공부할 필요가 있습니다. 명제가 참이라는 조건은 진리집합의 포함 관계로, 거짓이라는 조건은 반례가 존재하는 영역으로 바꾸면 풀이 방향이 드러납니다. 원소의 개수를 구할 때도 곧바로 나열하기보다 포함·제외할 영역부터 정리하는 방식이 유용합니다.

도형 문항은 좌표를 구하는 단계에서 끝나지 않습니다. 대칭을 이용해 꺾인 경로를 펴거나, 좌표 차의 범위를 새로운 도형으로 해석해야 합니다. 부등식 문항에서도 하한을 얻은 뒤 실제 도형과 변수 조건에서 등호가 성립하는지 확인하는 과정이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 섞이는 조건 해석 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~5번에 모여 있습니다. 꼭짓점의 평행이동, 집합의 포함 관계, 필요충분조건처럼 대표 개념을 바로 적용할 수 있는 구간입니다. 다만 배수 집합의 포함 방향이나 구간 끝점의 포함 여부를 잘못 읽으면 기본형에서도 실수가 생깁니다.

보통 문항은 6~9번 이후에도 11·12·14·17·21번에 배치되어 있습니다. 10번에서 풀이가 막히더라도 뒤의 접근 가능한 문항을 확인해야 합니다. 보통으로 분류된 문항에서도 대우, 여사건, 판별식, 등호 조건을 정확히 선택하는 능력이 요구됩니다.

어려움 문항은 후반에만 몰려 있지 않습니다. 10번의 대칭을 이용한 거리 최소화와 13번의 도형·부등식 연결부터 사고의 전환이 필요합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 동일하다고 단정할 수는 없지만, 조건 변환에 드는 시간을 연습에서 따로 점검할 만한 구성입니다.

출제 단원 — 집합·명제 중심에 도형과 부등식 결합

집합에서는 연산 기호를 읽는 기본형과 조건을 역으로 복원하는 유형이 함께 나옵니다. 7번은 영역별 인원 분리, 9번은 조건에 어긋나는 부분집합을 먼저 세는 접근이 유용합니다. 15·20번은 원소 수나 원소의 합을 약수·자연수 조건과 연결하므로 단순한 집합 연산만으로 준비하기 어렵습니다.

명제는 필요충분조건, 대우, 반례, 진리집합의 포함 관계를 고르게 다룹니다. 18번에서는 모든 원소와 어떤 원소라는 표현을 집합 조건으로 바꾸고 경우를 세어야 합니다. 19번에서는 서로 다른 명제가 각각 거짓이 되는 조건을 따로 만든 뒤 공통 범위를 찾아야 합니다.

도형의이동과 절대부등식은 출제 수보다 풀이 전환의 부담에 주목하세요. 10·16번은 이동한 도형을 새롭게 해석해야 하며, 13·22번은 도형의 길이를 식으로 바꾼 뒤 최소화합니다. 14번의 모든 실수에 대한 부등식도 판별식을 적용할 변수와 나머지 변수의 역할을 구별해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본 구성은 같고 어려움의 배치가 확장

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준으로는 쉬움이 줄고 어려움이 늘었습니다. 따라서 전체 문항 수가 같다는 이유로 풀이 부담도 같다고 보기는 어렵습니다.

작년에는 집합이 가장 많았지만 올해는 집합과 명제가 같은 비중입니다. 도형의이동은 작년 6문항에서 올해 4문항으로 줄었고, 명제는 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 집합 연산만 반복하기보다 진리집합과 반례 해석을 함께 연습할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 17~20번에 모였지만 올해는 10번부터 나타나며 22번에도 배치됩니다. 작년 서술·단답형은 모두 보통이었으나 올해는 마지막 문항이 어려움입니다. 다음 시험 대비에서는 후반에만 시간을 남기는 방식보다, 중간의 어려운 문항을 넘기고 다시 돌아오는 연습과 서술형 조건 정리를 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 조건 변환과 검토 단계가 두드러지는 문항을 골랐습니다. 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 새 표현을 만드는 단계와 그 표현이 원래 조건에 맞는지 되돌아보는 단계가 모두 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 개념을 정확히 처리하고, 풀이 구조가 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 10번이나 13번에서 도형 해석이 길어지면 표시한 뒤 뒤쪽의 보통 문항도 확인하는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 특정 분량을 정하기보다 연습에서 조건 해석에 머무는 시간을 기록하세요.

서술·단답형을 마지막까지 펼쳐 보지 않는 운영은 피하세요. 21번은 드모르간의 법칙과 원소의 합 관계를 순서대로 설명할 수 있습니다. 22번은 좌표 관계와 최소화의 근거가 이어져야 하므로, 계산 결과만 남기기보다 거리의 표현과 등호 조건을 적을 여유를 확보하세요.

마지막 검토에서는 포함과 경계를 우선 확인하세요. 2번의 서로 다른 집합 조건, 9·18번의 공집합과 중복 처리, 19번의 열린 끝점이 대표적입니다. 10·13·17·22번은 최솟값이나 최댓값의 근거를 얻은 뒤 실제로 등호가 성립하는 배치까지 확인해야 풀이가 완성됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 포함과 연산을 수직선·벤다이어그램으로 정리하세요. 배수 집합의 포함 방향과 구간 끝점을 말로 설명해 보세요(2·3·7번 대비).
2. 부분집합 개수는 직접 세기와 전체에서 제외하기를 비교하세요. 제외하는 경우의 중복과 공집합 포함 여부를 따로 적으세요(9·18번 대비).
3. 명제는 진리집합, 대우, 반례로 번역하는 연습을 하세요. 필요조건과 충분조건의 방향을 확인한 뒤 거짓인 명제의 반례 영역까지 확장하세요(4·6·8·11·12·19번 대비).
4. 약수와 자연수 조건이 붙은 집합을 연습하세요. 가능한 원소 후보와 각 후보가 포함되는 매개변수 범위를 표로 정리하세요(15·20·21번 대비).
5. 도형의 이동은 기본 좌표 변환에서 거리·기울기 최적화로 확장하세요. 대칭으로 경로를 펴는 방법과 좌표 차를 새 점으로 보는 방법을 익히세요(1·5·10·16번 대비).
6. 항상 성립하는 부등식과 최적화 문제를 묶어 복습하세요. 판별식 적용, 넓이 관계식, 양수 조건, 등호 성립을 순서대로 점검하세요(13·14·17·22번 대비).