방산고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

방산고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

방산고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 도형의 이동 규칙과 집합의 기본 연산에서 시작해, 명제의 논리와 부등식의 증명 및 최솟값으로 이어지는 구성입니다.

초반에는 점과 직선, 원의 이동을 다룹니다. 이동 후의 식을 구하는 기본형뿐 아니라 공통현, 둘레의 최소, 넓이 관계를 연결하는 문항도 있습니다. 좌표 계산을 정확히 하는 것과 함께, 대칭이동이 거리를 보존하고 평행이동이 도형의 모양을 보존한다는 성질을 활용해야 합니다.

중반 이후에는 집합의 포함 관계와 명제의 참·거짓을 해석하는 비중이 큽니다. 객관식에서 기본 개념을 확인하고 서술·단답형에서 이동, 집합 연산, 명제의 조건을 다시 적용합니다. 풀이를 시작하기 전에 조건을 그림이나 관계로 정리하는 습관이 전반적인 시간 관리에 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 마지막 명제 문항에 주의

쉬움 문항은 초반과 집합 구간에 배치되어 있습니다. 점의 평행이동과 대칭이동, 원소와 부분집합의 구별, 교집합과 배수 집합의 연산을 정확히 처리하는 것이 우선입니다. 특히 7번은 기호가 간단해 보여도 원소가 집합인 경우를 구별해야 하므로 중괄호를 생략해 읽지 마세요.

보통 문항에서도 접근법을 고르는 시간이 필요합니다. 5번은 대칭으로 꺾인 경로를 펴는 생각, 6번은 이동한 영역의 넓이를 비교하는 생각이 중요합니다. 14~18번은 진리집합과 역·대우, 필요조건을 구별해야 하며, 문장의 방향을 잘못 읽으면 계산을 해도 원래 조건과 멀어집니다.

23번은 명제의 조건 해석과 부분집합의 개수 세기를 연결합니다. 마지막 문항이라는 위치까지 고려해 검토 시간을 남겨 두세요. 이 난이도 분포는 자동 분류 기준이며, 보통으로 분류된 문항도 익숙한 표현 방식에 따라 체감 부담이 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 단원 사이의 연결

집합은 단순한 교집합 계산에서 구간의 포함 관계, 원소 수의 최대·최소, 조건을 만족하는 부분집합 구성까지 이어집니다. 12·22번처럼 여러 조건이 함께 주어질 때는 반드시 들어갈 원소와 선택 가능한 원소를 구별하세요. 원소 수나 합을 계산하기 전에 집합 자체가 조건을 만족하는지 확인해야 합니다.

도형의이동은 점에서 직선과 원으로 대상을 넓혀 연습해야 합니다. 3번은 원의 중심 이동에 공통현의 성질을 연결하고, 5·6번은 길이와 넓이를 이동의 성질로 해석합니다. 21번에서는 이동 순서와 교점의 위치 조건을 함께 사용하므로 좌표 대입의 부호를 점검하세요.

명제는 집합과 분리해 암기하기보다 진리집합의 포함 관계로 연결하는 편이 좋습니다. 23번도 명제의 문장을 원소의 허용 범위로 바꿔야 개수 세기가 가능합니다. 절대부등식의 19·20번은 각각 인수분해를 통한 증명과 도형의 넓이에 대한 산술·기하평균 적용을 다룹니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항의 단원 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고, 보통 문항 수도 같습니다. 총 문항과 쉬움 문항이 늘었지만 이 분포만으로 시험 전체의 체감 난도를 단정하기는 어렵습니다. 서술·단답형의 문항 수 역시 같습니다.

집합은 작년 7문항에서 올해 8문항, 도형의이동은 4문항에서 7문항으로 바뀌었습니다. 명제는 7문항에서 6문항이며, 작년에는 원의방정식이 4문항 있었고 올해는 절대부등식이 2문항 포함됩니다. 올해의 원 관련 이동 문항은 도형의이동으로 분류되어 있으므로 단원명과 실제 사용 개념을 함께 살피세요.

어려움 문항은 작년 서술·단답형 21번의 집합에서 올해 마지막 23번의 명제로 옮겨갔습니다. 따라서 집합 연산만 복습하고 명제를 용어 암기로 마치지 마세요. 진리집합을 정리한 뒤 가능한 집합을 구성하거나 세는 연습까지 연결하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 조건을 해석하고 검증하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 자동 분류 기준으로 5·22번은 보통, 23번은 어려움입니다. 공통점은 계산으로 후보나 하한을 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아와 성립 여부를 확인해야 한다는 점입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 이동의 기본형과 집합의 기본 연산을 정확히 처리하세요. 3·5·6번에서 도형 해석이 길어지면 표시해 두고 집합 구간을 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 전체를 끝낸 뒤에야 서술·단답형을 보기보다, 21·22번의 출발 조건이 보이는지도 일찍 살펴보세요.

명제 구간에서는 문장을 읽자마자 계산하지 말고 방향부터 적으세요. 15번은 역, 16번은 역과 대우, 18번은 필요조건이면서 충분조건은 아니라는 조건이 핵심입니다. 23번을 위해서는 모든 원소에 적용할 제한과 적어도 하나의 원소가 만족할 조건을 나누어 적는 시간을 남겨 두세요.

마지막 검토에서는 9·15번의 끝점 포함 여부, 5·20번의 등호 성립 가능성, 22번의 중복 원소를 확인하세요. 20번에서는 음수인 절편을 그대로 길이로 사용하지 않도록 주의해야 합니다. 연습할 때는 풀이 시간과 조건을 되짚는 시간을 함께 기록해 검토가 생략되지 않도록 하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점·직선·원의 평행이동과 대칭이동을 정리하세요. 이동 전후 좌표를 대응시키고 연속된 이동의 순서를 지켜 식을 써 보세요(1·2·3·4·21번 대비).
2. 거리와 넓이에 이동을 활용하는 유형을 연습하세요. 대칭으로 경로를 펴는 방법과 대응 영역의 넓이를 비교하는 방법을 익히세요(5·6번 대비).
3. 원소 관계와 부분집합 관계를 구별한 뒤 집합 연산을 복습하세요. 구간의 포함 관계와 배수 집합도 함께 다루세요(7·8·9·11번 대비).
4. 원소 수의 최대·최소와 조건에 맞는 집합 구성을 연습하세요. 반드시 들어갈 원소를 먼저 정하고 후보를 원래 조건으로 검사하세요(10·12·13·22번 대비).
5. 역·대우와 필요·충분조건을 진리집합으로 표현하세요. 참인 방향의 근거와 거짓인 방향의 반례를 따로 적으세요(14·15·16·17·18번 대비).
6. 부등식의 증명과 최솟값은 부호 및 등호 조건까지 정리하세요. 도형에서 얻은 식에 산술·기하평균을 적용하는 연습을 포함하세요(19·20번 대비).
7. 모든·어떤의 부정을 복습한 뒤 부분집합 개수 세기와 연결하세요. 허용 원소와 포함 의무를 분리해 정리하세요(23번 대비).