양정고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

양정고 고1 2학기 중간 수학(하)은 어떤 시험인가

양정고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 도형의 이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 점과 직선의 기본 이동, 집합 연산, 조건의 진리집합을 알고 있는지 확인한 뒤 이를 복합적인 상황에 적용하도록 구성되어 있습니다.

앞부분에서는 같은 집합의 원소 비교와 평행이동, 명제의 부정을 다룹니다. 뒤로 갈수록 모든 집합에 대한 조건의 의미를 읽거나, 움직이는 점의 자취를 원으로 바꾸거나, 거리의 합을 대칭이동으로 정리해야 합니다. 공식을 기억하는 것에서 풀이 대상을 바꾸는 것으로 요구가 확장됩니다.

서술·단답형은 19번의 명제와 20번의 도형의 이동입니다. 자동 분류 기준으로 각각 보통과 어려움이므로 마지막 문항이라는 이유로 함께 미루지 마세요. 19번의 논리 조건을 먼저 정리하고, 20번에는 변환한 도형과 최솟값이 실현되는 배치를 설명할 시간을 남기는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 이어지는 어려움

쉬움으로 분류된 1·2·4번은 원소 대응과 좌표 변환을 확인하는 출발 구간입니다. 식을 길게 전개하기보다 원소의 소속, 이동 전후 좌표, 대칭에서 바뀌는 부호를 짧게 정리하는 연습이 도움이 됩니다. 이 구간에서도 집합의 원소 순서나 방정식의 대입 부호를 혼동하면 불필요한 재계산이 생깁니다.

보통 문항에서는 조건 해석의 정확성이 중요합니다. 6번은 방정식의 해가 없는 경우에도 부분집합 관계가 성립하는지, 12번은 필요조건과 충분조건의 방향이 맞는지 확인해야 합니다. 서술·단답형 19번도 양화사의 부정과 자연수 범위를 함께 다루므로 개념을 말로 설명하는 복습이 필요합니다.

어려움은 중간의 10·11번과 후반의 14~18번, 마지막 20번에 있습니다. 특히 후반은 그래프의 구간 구분, 부등식의 등호, 접선과 최단거리, 정수 조건으로 주제가 바뀝니다. 앞 문제의 계산 방식에 매달리지 말고 새 문항에서 먼저 무엇을 그림이나 집합으로 옮길지 판단하세요.

출제 단원 — 도형의 이동이 가장 많고 집합·명제가 뒷받침

도형의이동은 가장 많이 출제된 단원이며 어려움 문항도 14·16·17·20번에 배치되어 있습니다. 2·4·7번에서 익힌 변환 규칙을 원과 이차함수에 적용하고, 변환 뒤의 접선이나 거리로 문제를 다시 읽어야 합니다. 좌표만 구하고 멈추지 말고 변환으로 보존되는 길이와 달라지는 위치를 표시하세요.

집합은 원소 비교부터 부분집합의 개수, 조사 상황의 인원 범위, 조건제시법으로 주어진 집합까지 폭이 넓습니다. 명제도 부정·진리집합·필요충분조건·귀류법을 다룹니다. 두 단원은 조건을 집합의 포함관계로 옮긴다는 점에서 연결되므로, 벤다이어그램과 수직선을 함께 활용해 복습하면 좋습니다.

절대부등식은 15번에만 나오지만 자동 분류 기준 어려움입니다. 기울기의 부호와 원 위의 점이라는 조건을 식의 양수성 및 변형에 활용합니다. 출제 문항 수가 적다고 제외하지 말고 산술평균과 기하평균의 관계를 적용할 수 있는 조건부터 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 어려움은 증가

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형의 위치가 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 같고 보통이 줄면서 어려움이 늘었습니다. 구성의 겉모습이 같더라도 복합 조건을 처리하는 문제에 더 많은 여유를 두어야 하는 변화입니다.

도형의이동은 작년과 올해 모두 7문항입니다. 집합은 작년 7문항에서 올해 6문항, 명제는 4문항에서 6문항, 절대부등식은 2문항에서 1문항으로 바뀌었습니다. 도형의 이동을 중심에 두되 명제의 부정과 포함관계, 귀류법을 별도 학습 대상으로 챙길 필요가 있습니다.

작년 어려움은 10·15·16·17·18·20번이었고 올해는 11·14번까지 포함됩니다. 후반의 부담은 이어지면서 중간 구간의 개념 적용도 중요해졌습니다. 작년 자료는 단원별 문항 구성과 배치 비교에 활용하고, 올해 10·11·14번에서 조건 해석에 막힌 부분을 찾아 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 후보나 하한을 얻은 뒤 원래 도형의 조건으로 돌아와야 한다는 점입니다. 그림에 구간과 위치를 표시하고 마지막 검증을 풀이의 일부로 남기세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·4번의 기본 변환과 자신 있는 보통 문항을 확보하세요. 10·11번에서 해석이 길어지면 현재까지 얻은 포함관계나 증명 가정을 표시하고 넘어가세요. 12·13번과 서술·단답형 19번에도 접근 가능한 문제가 있으므로 번호 순서만 고집하지 않는 편이 좋습니다.

14~18번은 자동 분류 기준 어려움이 연속된 구간입니다. 연습할 때 계산에 들어가기 전 구간 분할, 식의 변형, 자취의 원, 이동 방향, 정수 조건 중 무엇으로 시작할지 적어 보세요. 출발점을 정하지 못한 채 전개가 반복되면 잠시 멈추고, 20번의 그림과 서술에 쓸 시간을 따로 확보하세요.

마지막 확인은 조건 중심으로 하세요. 6번의 공집합, 12번의 필요·충분 방향, 15번의 양수 조건과 등호, 18번의 제외 원소가 대표적입니다. 17·20번에서는 거리의 하한을 얻은 것과 실제 최솟값을 보인 것을 구별하고, 가능한 위치에서 등호가 성립하는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소와 연산을 먼저 정리하세요. 합집합·교집합의 등식을 포함관계로 바꾸고 영역별 인원을 식으로 표현해 보세요(1·5·6·13번 대비).
2. 명제의 부정과 필요충분조건을 수직선 및 벤다이어그램으로 확인하세요. 자연수와 실수의 범위를 나누고 양화사와 부등호를 함께 바꾸세요(3·8·9·12·19번 대비).
3. 모든 대상에 대한 조건과 귀류법을 연습하세요. 가정을 부정하는 대상을 어떻게 고르는지, 정수의 제곱 관계에서 어떤 모순이 생기는지 말로 설명하세요(10·11번 대비).
4. 도형의 이동은 좌표와 방정식을 나란히 써서 복습하세요. 기본 이동에서 구간별 그래프와 원의 자취로 확장하고, 각 근의 소속 구간을 검사하세요(2·4·7·14·16번 대비).
5. 거리 최적화는 고정된 길이와 변하는 길이를 분리하세요. 평행이동과 대칭이동으로 경로를 바꾼 뒤 등호가 가능한 그림을 직접 그리세요(17·20번 대비).
6. 양수 조건을 활용한 부등식과 정수 조건의 후보 제한을 보완하세요. 식의 변형 또는 약수 조건으로 후보를 줄이고 원래 범위에 대입해 검증하세요(15·18번 대비).