낙생고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

낙생고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차는 객관식 22문항으로 구성되어 있으며, 자료에서 확인되는 범위는 도형의 이동과 원의 방정식, 집합과 명제, 절대부등식, 함수 및 합성함수와 역함수입니다. 단원 이름을 아는 것에서 나아가 조건을 다른 표현으로 옮기는 연습이 필요합니다.

초반에는 평행이동의 좌표, 집합의 포함 관계, 합집합의 원소 수, 합성함수 대입처럼 기본 원리를 직접 적용합니다. 이후에는 이동한 직선의 접선 조건이나 대칭이동을 이용한 거리 최소처럼 개념을 연결합니다. 앞부분의 계산을 안정적으로 마쳐야 뒤의 해석에 시간을 남길 수 있습니다.

후반에는 함수의 식을 계산하는 일과 그래프를 읽는 일이 결합됩니다. 일대일대응에서는 각 조각의 단조성뿐 아니라 치역이 겹치거나 비는지도 확인해야 합니다. 집합 문제 역시 원소를 무작정 나열하기보다 함께 선택할 수 없는 관계와 순서 조건을 먼저 정리해야 풀이가 짧아집니다.

난이도 분포 — 10번부터 이어지는 어려움 구간

쉬움으로 분류된 1~6번에서도 확인할 조건은 남아 있습니다. 집합에서는 특정 원소가 들어간다는 사실과 집합 전체가 같다는 조건을 구별하고, 합성함수에서는 대입 순서와 매개변수의 부호를 확인하세요. 기본 문항을 서두르다 조건을 빠뜨리면 확보할 수 있는 문항을 놓치게 됩니다.

보통인 7~9번은 도형을 식으로 옮기는 구간입니다. 접선은 중심에서 직선까지의 거리로, 정수 거리는 평행선과 원의 교점으로, 둘레 최소는 대칭이동 후의 직선 경로로 바꿉니다. 계산 공식을 기억하는 데 더해 그 공식을 쓸 장면을 알아보는 것이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움인 10~22번에는 합성함수의 실근, 조각함수의 일대일대응, 도형의 이동과 집합의 최적화가 이어집니다. 분류가 같아도 요구하는 사고는 다르므로 한 문제에서 막혔다고 나머지도 미루지 마세요. 난이도 표는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 동일하다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 이동·집합·합성함수 중심의 구성

도형의이동·집합·합성함수와역함수는 각각 5문항이지만 학습의 초점은 다릅니다. 이동은 좌표 변환에서 거리·넓이 조건으로 확장되고, 집합은 포함과 연산에서 부분집합의 선택과 최댓값으로 이어집니다. 합성함수는 대입에서 시작해 치환과 그래프의 교점 해석으로 넘어갑니다.

함수의 14·16·17·21번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 일대일대응의 치역 연결, 유한집합 위의 함숫값 제한, 함수에 의해 유지되는 부분집합 등 정의 자체를 적용해야 합니다. 함수 단원은 식의 모양만 익히기보다 정의역·공역·치역을 적는 연습을 우선하세요.

문항 수가 적은 단원도 소홀히 하기 어렵습니다. 명제의 11번은 그래프의 교점과 조건 판단을 결합하고, 절대부등식의 13번은 식의 재구성과 등호 성립 조건이 중요합니다. 단원별 문제 수만 보고 공부 시간을 정하기보다 자신이 조건을 해석하는 데 걸리는 시간을 함께 살펴보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 배치가 달라졌습니다

작년과 올해 모두 수학(하)이며 객관식으로만 구성됐습니다. 자동 분류 기준 어려움은 13문항으로 같지만 쉬움은 늘고 보통은 줄었습니다. 따라서 어려운 문제가 줄었다고 보기보다 앞부분의 기본 구간과 뒤의 복합 구간이 더 뚜렷이 나뉜 구성으로 읽는 편이 적절합니다.

집합은 작년과 올해 모두 5문항입니다. 도형의이동은 2문항에서 5문항, 합성함수와역함수는 3문항에서 5문항, 함수는 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 명제와 절대부등식은 각각 3문항에서 1문항으로 줄어, 올해 대비에서는 이동과 함수의 조건 해석을 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년에는 6번부터 어려움 문항이 나타나고 중간에 보통 문항이 섞였지만 올해는 10~22번에 이어집니다. 다음 시험 준비에서는 기본형을 신속하게 마치는 연습과 후반 문제를 유형별로 골라 접근하는 연습을 함께 하세요. 문항 수가 같은 시험도 번호별 운영 방식은 달라질 수 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 표현을 그대로 계산하기보다 비교할 대상을 바꾸어야 한다는 점입니다. 풀이를 복습할 때 첫 변환을 선택한 이유와 마지막 경계 검사를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 조건을 정확히 확인하며 처리하고, 7~9번에서 도형 해석에 걸리는 시간을 살피세요. 평소 연습에서 좌표 변환과 거리 공식을 쓰기까지의 시간을 기록하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다. 계산이 끝난 문항은 이동 방향이나 집합의 등식만 짧게 재확인하세요.

10번 이후에는 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 번호순 완주만을 목표로 잡지 마세요. 그래프의 구간이나 경우 분류가 정리되지 않으면 현재까지 얻은 조건을 표시하고 다음 문제를 확인하세요. 되돌아왔을 때는 계산을 반복하기보다 어느 조건에서 막혔는지부터 살펴보는 편이 좋습니다.

마지막 검토에서는 조건의 경계를 우선하세요. 8번은 접점과 교점의 개수, 13번은 등호 조건의 동시 성립, 14·16번은 치역의 중복과 빈틈이 중요합니다. 20·21번은 원소를 선택하면 따라오는 제한을, 22번은 순서와 제외 원소를 확인하면 계산만 다시 하는 검토보다 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 포함 관계와 집합 연산을 먼저 복습하세요. 반드시 들어갈 원소와 들어가면 안 되는 원소를 구별해 후보를 대입해 보세요(2·3·5번 대비).
2. 평행이동·대칭이동을 좌표와 방정식으로 각각 표현하세요. 거리 최소와 접선 조건으로 연결하는 연습을 이어 가세요(1·7·8·9·18번 대비).
3. 합성함수는 대입 순서와 안쪽 함수의 치역을 적는 습관을 들이세요. 치환으로 구한 함숫값에서 원래 입력을 되찾는 연습을 하세요(4·6·10·12·15번 대비).
4. 조각함수는 단조성과 조각별 치역을 함께 표시하세요. 교점이 변하는 경계와 치역이 이어지는 조건을 별도로 적으세요(11·14·16번 대비).
5. 최대·최소에서는 상한이나 하한을 구한 뒤 달성 가능성을 확인하세요. 등호 조건, 공역, 원소의 순서를 각각 점검하세요(13·17·22번 대비).
6. 부분집합과 함수의 대응 조건은 금지되는 쌍이나 화살표 그림으로 정리하세요. 도형 조건을 중심과 거리로 바꾸는 연습도 함께 마무리하세요(19·20·21번 대비).