이매고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

이매고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 직선의방정식입니다. 집합과 명제의 기본 기호에서 출발해 원소의 개수, 논리적 포함 관계, 함수의 대응과 그래프까지 이어집니다.

초반에는 원소와 부분집합의 구별, 집합의 원소 수, 함수의 정의를 점검합니다. 이후에는 집합 등식에 담긴 제한을 찾아내거나 조건의 진리집합을 비교하는 과정이 늘어납니다. 식을 바로 계산하기 전에 무엇이 반드시 들어가고 무엇이 제외되는지를 정리하는 습관이 필요합니다.

함수 영역에서도 대응표와 그래프를 활용할 수 있어야 합니다. 유한집합의 합성 조건은 입력을 따라 추적하고, 구간별 함수는 각 부분의 정의역과 치역을 구별해 읽어야 합니다. 마지막 서술·단답형에서는 이러한 조건 변환의 근거를 계산과 함께 정리하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반의 고난도와 후반의 연속 배치

쉬움은 1·2·3·9번입니다. 집합 기호와 기본 연산, 함수가 되기 위한 조건, 대우를 이용한 증명의 기본 구조를 정확히 확인하세요. 9번처럼 뒤쪽에 쉬움 문항이 있으므로 앞에서 막혔다고 남은 객관식 전체가 어렵다고 판단해서는 안 됩니다.

보통은 4·5·7·8·14번입니다. 명제의 부정, 공집합이 생기는 예외, 함수 종류별 성질처럼 계산 전에 구별해야 하는 개념이 있습니다. 특히 조건을 만족하는 경우를 찾을 때 일반적인 경우만 보고 예외를 놓치지 않도록 점검해야 합니다.

어려움은 6번 이후 흩어져 나오다가 후반에 이어집니다. 14번을 사이에 두고 10~13번과 15~20번이 모두 어려움에 해당합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 조건 해석에 시간이 필요한 문항이 많아, 풀이 순서를 조절하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 집합과 명제를 중심으로 함수까지 연결

집합은 기호와 개수 계산부터 조건을 만족하는 부분집합의 구성까지 폭이 넓습니다. 6번은 최대 원소를 고정한 선택, 17번은 집합 연산의 영역 해석, 18·19번은 원소 수와 추가 조건을 결합합니다. 벤 다이어그램에 영역을 나눈 뒤 필수 원소와 선택 원소를 구별하는 방식으로 연결해 공부하세요.

명제는 진리집합을 이용하는 4·13번, 필요·충분조건을 판단하는 10·16번이 중심입니다. 5번은 모든 실수에 대한 명제를 부정한 뒤 이차식의 부호로 옮기고, 9·14번은 대우와 반례를 활용합니다. 말로 주어진 논리를 집합의 포함 방향으로 정확히 옮기는 연습이 중요합니다.

함수와 합성함수는 대응표와 구간별 그래프를 함께 다룹니다. 15번은 각 부분의 일대일성에 더해 서로 다른 부분의 함숫값 중복도 확인해야 합니다. 11번은 직선의 절편과 삼각형 넓이를 연결한 뒤 양수인 식의 최솟값으로 바꾸는 문항이므로 도형과 부등식의 연결도 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합 비중은 유지되고 명제와 어려움 문항이 증가

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 11문항으로 늘고 쉬움은 9문항에서 4문항으로 줄었습니다. 작년에는 1~9번이 쉬움이었으나 올해는 6번에서 어려움이 등장하므로 초반 번호만 보고 풀이 시간을 예상하기 어렵습니다.

집합은 작년과 올해 모두 7문항으로 비중이 유지됩니다. 명제는 5문항에서 7문항으로 늘었고, 함수는 4문항에서 3문항, 합성함수와역함수는 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 다음 시험을 준비할 때 집합의 기본 계산을 유지하면서 진리집합과 필요·충분조건의 해석을 보강하는 방향이 좋습니다.

작년 서술·단답형은 19번이 어려움, 20번이 보통이었으나 올해는 19·20번 모두 어려움입니다. 올해 후반에는 집합의 구성과 합성함수의 구간 해석이 이어집니다. 기본 문제 풀이만 반복하기보다 조건을 변환한 이유와 경우를 나누는 기준을 적는 연습까지 진행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 한 번 적용하고 끝낼 수 없습니다. 중간 결과를 다음 조건의 입력으로 다시 사용하고, 마지막에는 처음의 정의역이나 집합 제한으로 돌아가 검증해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 연산이 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 6번의 선택 구조가 바로 보이지 않으면 표시하고 7~9번을 확인하는 편이 좋습니다. 후반에도 14번이 보통으로 분류되어 있으므로 번호순으로 모든 문제를 끝내려 하기보다 접근이 가능한 문항을 찾아 진행하세요.

19·20번은 시험 도중 일찍 형식을 확인해 풀이 공간과 검토 시간을 남겨 두세요. 19번은 필수 원소와 선택 영역을, 20번은 원래 구간과 합성 후 구간을 구분해 적는 것이 좋습니다. 연습에서는 조건 해석에 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 따로 기록하면 지연되는 단계를 알 수 있습니다.

검토는 예외와 경계를 중심으로 진행하세요. 7번의 공집합, 10번의 반대 방향 반례, 16번의 끝점 포함 여부가 대표적입니다. 11번은 길이와 양수 조건 및 등호 성립을 확인하고, 15·20번은 구간 경계와 치역의 포함 여부를 원래 정의에 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 여집합 연산을 먼저 정리하세요. 원소 관계와 포함 관계를 구별하고 드모르간의 법칙을 벤 다이어그램과 함께 확인하세요(1·2·7번 대비).
2. 부분집합의 선택 조건을 필수·선택·제외로 나누세요. 최대 원소를 고정하는 기본형에서 영역별 경우 분류로 확장하세요(6·18·19번 대비).
3. 명제는 진리집합과 포함 방향으로 번역하세요. 필요조건과 충분조건을 각각 적고 반대 방향을 반례로 검사하세요(4·10·13·16번 대비).
4. 부정·대우·역을 구별해 설명하는 연습을 하세요. 명제의 부정을 이차식의 부호 조건으로 옮기는 유형도 함께 다루세요(5·9·14번 대비).
5. 유한집합의 함수는 대응표로 정리하세요. 함수 종류별 성질을 적용한 뒤 합성 조건에서 알려진 입력을 따라 값을 연결하세요(3·8·12번 대비).
6. 구간별 함수는 정의역과 치역을 나란히 적으세요. 치역의 중복 검사와 합성 후 새 경계 찾기를 연습하세요(15·20번 대비).
7. 집합 조건과 도형 조건을 익숙한 계산으로 바꾸세요. 영역별 원소 수를 정리하고 좌표에서 길이와 넓이를 표현하는 과정을 복습하세요(11·17번 대비).