낙생고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

낙생고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차의 출제 내용은 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 명제의 대우와 진리집합부터 함수의 대응 관계와 그래프 성질까지 함께 다룹니다.

초반에는 유리식의 구별, 합성함숫값, 무리식의 실수 조건, 역함수 계산을 확인합니다. 중반 이후에는 같은 함숫값을 갖는 입력의 위치, 조건을 만족하는 함수의 구성, 매개변수에 따른 교점 개수처럼 개념을 연결하는 문제가 이어집니다. 객관식이지만 답의 후보만 비교하기보다 조건을 직접 정리해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움이 많다고 모든 풀이가 긴 것은 아닙니다. 12번처럼 가능한 함숫값의 상한과 그 실현 가능성을 확인하는 문항도 있습니다. 익숙한 계산형을 확보한 뒤, 각 응용 문항의 시작 아이디어를 찾는 방식으로 접근하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 8번부터 시작해 후반에 이어지는 어려움

쉬움은 1~6번과 13번입니다. 초반의 기본 문항을 정확히 처리하는 동시에, 중반에 놓인 13번의 재귀적 정의도 놓치지 않아야 합니다. 앞 문항에서 막혔다는 이유로 뒤의 모든 문항을 같은 수준으로 예상하면 확보할 수 있는 문항까지 남기게 됩니다.

보통은 7번으로, 진리집합의 포함 관계를 명제와 대우로 바꾸는 문항입니다. 8~12번은 자동 분류 기준 어려움에 해당하지만 원의 조건을 이용한 부등식, 명제의 부정, 역함수 그래프, 함수의 최댓값처럼 요구하는 판단이 서로 다릅니다.

14~22번에서는 함수의 개수와 합성, 조각별 함수, 무리방정식의 실근, 유리함수의 치역을 다룹니다. 연속된 어려움 구간에서는 한 문항에 머무르기보다 접근 방법이 떠오르는 문항을 먼저 해결하세요. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난이도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 유리함수와 합성함수 중심의 조건 해석

유리함수는 기본 유리식 구별에서 시작해 조각별 식의 해석, 직선과의 교점, 점근선, 치역과 대응 개수로 확장됩니다. 단원명이 유리함수인 19번도 역함수와 합성을 함께 사용합니다. 점근선만 찾는 연습에 머물지 말고 식을 변형한 뒤 그래프의 각 부분이 만드는 범위를 확인하세요.

합성함수와역함수는 단순 대입과 역함수 계산에 더해, 증가함수의 성질, 유한집합의 대응표, 주기성과 대칭성을 요구합니다. 함수 단원 역시 14번의 합성 결과 분류와 22번의 일대일대응처럼 대응 구조를 다룹니다. 여러 번 합성할 때 입력이 이동하는 순서를 기록하는 연습이 필요합니다.

명제와 절대부등식은 함수 문항을 푸는 논리와도 연결됩니다. 명제에서는 부정과 여집합을 정확히 옮기고, 부등식에서는 등호가 실제로 성립하는지 확인해야 합니다. 무리함수에서는 정의역과 제곱의 조건을 먼저 확인하는 습관이 그래프 해석과 실근 개수 문제까지 이어집니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 전제로 공통 단원 살피기

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 같은 범위의 시험으로 놓고 난이도 변화를 단정할 수는 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 13문항에서 올해 14문항으로 늘었지만 쉬움도 4문항에서 7문항으로 늘었고, 보통은 5문항에서 1문항으로 줄었습니다.

겹치는 단원에서 유리함수는 작년 4문항에서 올해 5문항, 합성함수와역함수는 3문항에서 5문항, 함수는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 무리함수는 3문항으로 같습니다. 과목 차이를 고려하면 공통으로 확인되는 함수 영역의 대응과 그래프 해석을 우선 복습하는 것이 적절합니다.

작년에도 어려움은 8번에서 시작했지만 12·15번에 보통 문항이 있었습니다. 올해는 13번이 쉬움이고 14~22번은 모두 어려움입니다. 후반의 연속 구간에 대비해, 기본 문항을 마친 뒤 접근 가능한 응용부터 골라 푸는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인한 난이도 순위는 아닙니다. 공통점은 변형한 식의 해를 얻은 뒤 원래 조건으로 되돌아가야 한다는 점입니다. 근의 개수, 대응의 개수, 치역의 연결을 계산 결과와 별도로 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

시험 시간 정보가 없으므로 분 단위 목표보다 풀이 순서를 세우세요. 1~6번의 기본형을 먼저 처리하고, 7번은 포함 관계를 짧게 정리해 판단하세요. 8번 이후 막히는 문제가 있어도 13번의 재귀 계산까지 확인한 뒤 응용 문항으로 돌아오는 운영이 좋습니다.

후반에서는 대응표를 만들 수 있는지, 그래프의 범위를 그릴 수 있는지부터 판단하세요. 15·20번은 대응과 반복 구조를 표로, 18·21번은 교점과 치역을 그림으로 정리하면 검토할 근거가 남습니다. 접근이 정리되지 않은 문제는 표시하고 다음 문항을 살핀 뒤 재시도하세요.

마지막 검토에서는 3번의 분모와 절댓값, 9번의 열린 구간, 11번의 등호 성립 가능성, 16번의 구간별 식 선택을 확인하세요. 17번은 제곱 전 조건과 치환의 경계, 18번은 분모 제한, 22번은 일대일성과 치역 전체를 다시 확인해야 합니다. 객관식에서도 제외한 경우의 이유를 짧게 적어 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리식과 무리식의 기본 조건을 먼저 정리하세요. 식의 분류, 분모 제한, 근호와 절댓값의 부호를 함께 연습하세요(1·3·5번 대비).
2. 합성과 역함수의 입력 이동을 익히세요. 안쪽 함수부터 대입하고 치환으로 원래 식을 복원한 뒤, 재귀 관계도 단계별로 기록하세요(2·6·13번 대비).
3. 명제를 진리집합으로 바꾸세요. 대우와 부정, 포함과 서로 만나지 않음을 구별하고 구간 끝점의 포함 여부를 표시하세요(4·7·9번 대비).
4. 부등식의 상한·하한과 실현 가능성을 함께 설명하세요. 등호 조건을 원래 범위에 대조하는 연습이 중요합니다(8·11·12번 대비).
5. 유한집합의 함수와 반복 구조를 표로 정리하세요. 함수의 종류별 분류, 합성 조건의 전달, 주기 경계를 확인하세요(14·15·20번 대비).
6. 함수와 방정식의 해를 그래프로 연결하세요. 증가 성질, 구간별 식, 치환 변수의 범위, 교점의 개수와 점근선을 함께 다루세요(10·16·17·18·19번 대비).
7. 치역을 이용한 종합 문제로 마무리하세요. 조각별 치역의 겹침과 공백을 수직선에 표시하고 대응 개수와 일대일대응을 구별하세요(21·22번 대비).