이매고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

이매고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표와 집합의 기초 표현을 익힌 뒤 여러 조건이 함께 주어지는 상황에 적용할 수 있어야 합니다.

초반에는 같은 집합의 원소 비교, 점의 대칭이동, 직선의 평행이동처럼 기본 규칙을 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 넓이의 비, 원의 접선, 필요충분조건과 연결합니다. 단원별 공식을 외우는 데서 그치지 말고 문장으로 주어진 조건을 식이나 그림으로 옮기는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 대칭이동으로 둘레를 최소화하는 문항과 도형의 넓이를 부등식으로 비교하는 문항입니다. 계산 결과를 얻는 것과 그 결과가 실제로 성립하는 위치나 등호 조건을 설명하는 것을 함께 준비하세요. 도형을 해석한 근거가 풀이의 중심이 됩니다.

난이도 분포 — 초반과 후반에 분산된 어려움

쉬움은 1~5번에 모여 있습니다. 원소와 부분집합의 구별, 대칭이동의 부호, 명제와 대우의 관계를 정확히 알고 있는지 확인하는 구간입니다. 익숙한 용어가 보인다고 서둘러 판단하지 말고, 집합 기호와 부정 표현을 끝까지 읽어야 합니다.

보통 문항은 중간 구간에 넓게 분포하며 서술·단답형 20번도 포함됩니다. 6번의 판별식과 명제, 15번의 평행이동과 내접원, 17번의 이차함수와 원처럼 서로 다른 개념을 잇는 풀이가 필요합니다. 자동 분류 기준 보통이어도 풀이 단계가 길어지면 시간이 걸릴 수 있습니다.

어려움인 7·10번은 객관식 앞부분에, 19·21번은 끝부분에 있습니다. 순서대로 난도가 높아지는 배열로 보기 어렵습니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과는 다를 수 있지만, 경우 분류와 조건 검토가 필요한 문항을 미리 구별하는 데 참고할 수 있습니다.

출제 단원 — 도형의이동과 집합의 높은 비중

도형의이동은 8문항으로 가장 많습니다. 기본적인 좌표 변환에서 출발해 삼각형의 넓이, 원과 직선의 접촉, 이동하는 도형의 겹친 부분까지 다룹니다. 이동 전후에 길이와 반지름이 보존된다는 사실을 이용하면 식을 세우는 부담을 줄일 수 있습니다.

집합은 7문항으로, 원소와 집합의 관계부터 정수 원소의 개수, 집합 연산, 조건을 만족하는 부분집합의 개수까지 이어집니다. 7번은 부등식의 해를 수직선에 나타내고, 9·12번은 영역을 나누며, 14번은 조건을 만족하지 않는 경우를 제외하는 방식이 유용합니다.

명제는 필요조건과 충분조건의 방향, 부정, 반례를 중심으로 복습하세요. 절대부등식은 13번의 식 변형과 21번의 도형 해석으로 표현 방식이 다릅니다. 같은 산술평균과 기하평균의 관계라도 양수 조건과 등호 성립 조건을 적용 대상에 맞게 확인해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 주어진 해설과 개념의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전의 표현 선택과 계산 후의 성립 조건 확인입니다. 풀이가 막히면 접선·겹친 넓이·합동이라는 말을 각각 거리·구간별 넓이·대응변 관계로 바꾸어 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 개념을 정확히 처리한 뒤 전체 문항의 접근 가능성을 살펴보세요. 7번의 정수 개수나 10번의 접선 조건에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항으로 진행하는 편이 좋습니다. 19번에 오래 머물기 전에 20번의 대칭이동 접근이 보이는지도 확인하세요.

서술·단답형을 위해 근거를 적을 시간을 따로 남겨 두세요. 20번은 꺾인 경로를 직선으로 펴는 아이디어뿐 아니라 교점이 실제 선분 위에 원하는 순서로 놓이는지 확인해야 합니다. 21번은 합동, 넓이 표현, 부등식 적용의 연결을 짧게라도 드러내며 연습하세요.

마지막 검토에서는 경계와 예외를 우선 확인하세요. 6·16번은 부등호의 등호 포함 여부와 공집합 가능성, 7번은 정수 구간의 양 끝, 18번은 반대 방향의 반례가 점검 대상입니다. 13·21번은 양수 조건과 등호 성립 여부, 19번은 넓이식을 세운 구간과 후보 위치를 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소와 부분집합 기호를 말로 읽고, 같은 집합의 원소 대응을 확인하세요. 공집합과 공집합을 원소로 갖는 집합을 구별하는 예도 함께 정리하세요(1·3번 대비).
2. 집합 연산은 벤다이어그램과 식 변형을 함께 연습하세요. 영역별 인원수를 두거나 여집합으로 바꾸고, 부분집합 개수에서는 제외할 경우의 중복을 점검하세요(9·11·12·14번 대비).
3. 부등식의 해집합과 명제의 진리집합을 수직선에 표시하세요. 매개변수의 위치에 따라 정수 개수를 나누고 필요조건과 충분조건의 포함 방향을 설명하세요(6·7·16·18번 대비).
4. 점·직선·원의 이동 규칙을 익힌 뒤 거리와 넓이에 적용하세요. 공통 밑변, 내접원, 중심 사이의 거리처럼 변환 뒤 사용할 기하 관계를 먼저 고르세요(2·4·8·15·17번 대비).
5. 접선 조건과 도형의 겹침은 조건별로 그림을 나누어 연습하세요. 절댓값에서 나온 후보와 구간별 넓이의 최대 후보를 원래 조건에 다시 대입하는 습관을 들이세요(10·19번 대비).
6. 최대최소와 서술형은 등호가 실제로 성립하는 이유까지 작성하세요. 역수 변형, 반사 경로, 도형의 넓이 비교를 각각 설명하는 짧은 풀이를 완성하세요(13·20·21번 대비).